 |
Простейший поток событий и его свойства
|
|
|
|
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТУРИЗМА И СЕРВИСА»
ФГОУВПО «РГУТиС»
Факультет ________________________________________________________
(название факультета)
Кафедра Математика и информатика
(название кафедры)
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе,
д.э.н., профессор
_____________________________Новикова Н.Г.
«____»______________________________201__г.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ
Дисциплина: Математические методы м модели исследования операций.
______________________________
(индекс и наименование специальности)
Специальность__________________________________________________
(код и наименование специальности)
Москва 2010 г.
Методические рекомендации составлены на основании рабочей программы дисциплины
_______________________________________________________________
(индекс и наименование дисциплины)
Методические рекомендации рассмотрены и утверждены на заседании кафедры Математика и информатика
(название кафедры)
Протокол №_____ «_____» ____________________201__г.
Зав.кафедрой Щиканов А.Ю.
Методические рекомендации рекомендованы Научно-методической секцией
__________________________________________________________________
(название факультета)
Протокол №_______ «_____» ____________________201__г.
Председатель
Научно-методической секции
Методические рекомендации одобрены Научно-методическим советом ФГОУВПО «РГУТиС»
Протокол №_____ «_____»______________________201__г.
Ученый секретарь
Научно-методического совета
к.и.н., доцент Юрчикова Е.В.
Методические рекомендации разработал
преподаватель кафедры Математика и информатика Яцкевич А.Б.
|
|
|
Введение
В самых разных областях практики возникает необходимость в решении своеобразных вероятностных задач, связанных с работой так называемых систем массового обслуживания (в дальнейшем СМО). Примерами таких систем могут служить телефонные станции, ремонтные мастерские, справочные бюро, билетные кассы, парикмахерские, магазины и т.п. Каждая система состоит из какого-то числа обслуживающих единиц, которые будем называть «каналами» обслуживания. СМО могут быть как одноканальными, так и многоканальными.
Работа СМО состоит в выполнении поступающего на нее потока требований или заявок. Заявки поступают одна за другой в некоторые случайные моменты времени. Обслуживание поступившей заявки продолжается какое-то, вообще говоря, случайное время, после чего канал освобождается и снова готов к обслуживанию следующей заявки. В качестве характеристик эффективности обслуживания – в зависимости от условий задачи и целей исследования могут применяться различные величины и функции, например: средний процент заявок, получающих отказ и покидающих систему необслуженными; среднее время простоя отдельных каналов и системы в целом; среднее число занятых каналов; среднее число заявок, находящихся в очереди; вероятность того, что поступившая заявка будет немедленно принята к обслуживанию и т.п. Каждая из этих характеристик описывает, с той или другой стороны, степень приспособленности системы для выполнения потока заявок или, другими словами, ее пропускную способность. СМО могут быть: 1) с отказами, т.е., если все каналы заняты, то заявка покидает систему необслуженной; 2) с ожиданием, т.е., если все каналы заняты, то заявка становится в очередь и ждет своей очереди; 3) с ожиданием смешанного типа, то есть заявка становится в очередь и ждет в среднем время 
или становится в очередь, если в очереди стоит менее m заявок, или имеются ограничения по времени ожидания и длины очереди одновременно.
|
|
|
простейший поток событий и его свойства
Под потоком событий в теории вероятностей понимается последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то моменты времени.
Примерами могут служить: поток вызовов на телефонной станции; поток клиентов в химчистке; поток машин, требующих ремонта, подъезжающих к мастерской и т.п.
Введем определения.
1. Поток событий называется стационарным, если вероятность попадания того или иного числа событий на участок времени длиной t зависит только от длины участка и не зависит от того, где на оси Оt он расположен.
2. Поток событий называется потоком без последействия, если для любых непересекающихся участков времени число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие.
3. Поток событий называется ординарным, если вероятность попадания на достаточно малый участок D t двух или более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного события.
Если поток событий обладает всеми тремя свойствами (т.е. стационарен, ординарен и не имеет последействия), то он называется простейшим или стационарным пуассоновским потоком.
Закон распределения длины промежутка времени между соседними событиями – показательный. Пусть Т – промежуток времени между двумя соседними событиями в простейшем потоке. Тогда функция распределения
F (t) = P (T < t) = 1 – e – lt (t >0), (1.1)
где l – плотность потока событий, т.е. среднее число событий, происходящих в единицу времени.
Дифференцируя (1.1), найдем дифференциальную функцию распределения (черт. 1):
f (t) = l e – lt (t >0). (1.2)
Число событий за время D t будет l D t.
|
|
|
