N-каналъная СМО с отказами (задача Эрланга)
Стр 1 из 2Следующая ⇒ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Одноканальная СМО с отказами
Абсолютная пропускная способность (среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени):
А= где λ. - интенсивность потока заявок; μ - интенсивность потока обслуживаний. Относительная пропускная способность (средняя доля заявок, обслуживаемых системой):
Q=
Вероятность отказа (вероятность того, что заявка покинет СМО необслуженной): Очевидны следующие соотношения: Q = 1- и Пример 1. Технологическая система состоит из одного станка. На станок поступают заявки на изготовление деталей в среднем через 0,5 часа. Среднее время () изготовления одной детали равно 0,6 час. Если при поступлении заявки на изготовление детали станок занят, то она (деталь) направляется на другой станок. Найти абсолютную и относительную пропускную способности системы и вероятность отказа по изготовлению детали. Решение. То есть в среднем примерно 46 % деталей обрабатываются на этом станке. То есть в среднем примерно 54 % деталей направляются на обработку на другие станки.
N-каналъная СМО с отказами (задача Эрланга)
Это одна из первых задач теории массового обслуживания. Она возникла из практических нужд телефонии и была решена в начале XX века датским математиком Эрлангом. Выходные характеристики (характеристики эффективности) данной СМО определяются следующим образом. Абсолютная пропускная способность: где n - количество каналов CMO;
Для того чтобы написать формулу для определения
Граф, представленный на этом рисунке, называют еще графом состояний для схемы «гибели и размножения». Напишем сначала для Кстати, остальные финальные вероятности состояний СМО запишутся следующим образом: 1) Вероятность того, что СМО находится в состоянии
2) Вероятность того, что СМО находится в состоянии 3) Вероятность того, что СМО находится в состоянии
Теперь для n -канальной СМО с отказами
Относительная пропускная способность: Q = 1- Вероятность отказа: = Среднее число занятых каналов (среднее число заявок, обслуживаемых одновременно): При этом Пример. Имеется технологическая система (участок), состоящая из трех одинаковых станков. В систему поступают для обработки детали в среднем через 0,5 часа. Среднее время () изготовления одной детали равно 0,6 ч. Если при поступлении заявки на изготовление детали все станки заняты, то деталь направляется на другой участок таких же станков. Найти финальные вероятности состояний системы и характеристики (показатели эффективности) данной СМО.
Решение. λ = Граф состояний системы представлен на рис. 2. Возможные состояния системы:
Вероятность того, что все станки свободны: Вероятность того, что один станок занят: Вероятность того, что два станка заняты: Вероятность того, что все три станка заняты: То есть в среднем в этой системе обрабатывается 1,82 дет/ч (примерно 91 % направляемых деталей), при этом примерно 9 % деталей направляются для обработки на другие участки. Одновременно в среднем работает в основном один станок (= 1,09). Но из-за случайных характеристик потока заявок иногда работают одновременно все три станка (
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|