Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Интеграл Лапласа. Его свойства.

И.Л. – фун. .Если k – кол-во успехов, n – число испыт., р – вер. успеха, q –вер. неуспеха, , i=1,2, то .

Случайная величина.

С.В – числовая величина, знач которой зависит от того, какой именно элем. исход произошел в рез-те опыта. Числ. фун. заданную на простр. эл. исходов наз-ют с.в. если множ. явл. случ. соб.

Закон распределения вероятностей случайной величины.

Правило (как правило это функция распределения), позволяющее находить вер. того, что с.в. примет значение из подмножества её значений.

Функция распределения.

Ф.Р. – фун знач. которой в т. x равно вер. соб. {X<x}, т.е. соб. сост. только из тех эл. исх. ω для которых X(ω)<x

Дискретная величина. Ряд распределения.

С.в. Х наз-ся дискр. если множ. ее знач. конечно или счетно. Р.Р. – табл, 1стр – знач. с.в. 2стр – вер.

Непрерывная случайная величина. Плотность.

Н.с.в. – с.в. X., фун. распред. которой можно представить виде где – плотность распред. с.в.

Математическое ожидание дискретной случайной величины.

М.о.д.с.в. – сумма произвед. значений с.в. и ее вероятностей

Математическое ожидание непрерывной случайной величины.

М.о.н.с.в. – сходящийся абс. несобств. интеграл

Свойства математического ожидания.

M*const=const; M(aX+b)=aMX+b; M(aX)=aMX; M(X1+X2)=MX1+MX2; если X1,X2-независ. с.в.: M(X1*X2)=MX1*MX2

Дисперсия СВ. Дисперсия дискретной СВ. Дисперсия непрерывной СВ.

Д.с.в. – это мат. ожид. квадрата отклонения с.в. Х от ее мат. ожид. .

Для дискр: . Для непрер.

Начальный момент к – порядка.

Это

Центральный момент к – порядка.

Это

Свойства дисперсии.

Если с.в. Х принимает только одно знач. const с вер. 1 то DC=0; ; Если X1,X2 – независ. D(X1+X2)=DX1+DX2

N-мерный случайный вектор.

N-м.с.в. – совокупн. с.в. заданных на одном вероятностном простр. ()

Функция распределения n – мерного случайного вектора. Вероятностный смысл.

Фун., знач. которой в т. равно вер. совместн. наступл. событ. , т.е. P()

Вер. смсл двумерн с.в. – - вер попад. случ. вектора в квадрант с вершинами

Двумерная дискретная величина.

Двум.с.в. наз-ся дискр если каждая из с.в. явл. дискр.

Непрерывная двумерная СВ. Двумерная плотность.

Непр.двум.с.в. это такая двум.с.в. , совмест-ю фун. распред. которой () можно представить в виде сход. несобств. интеграла где – совмест-я двум. плотн. распред. с.в.

Независимость СВ.

С.в. наз-ся независ-ми. если совместн. фун. распред. явл произвед. одномерных фун. распред.

Определение ковариации. Формула вычисления дискретной СВ; непрерывной СВ.

Ков. с.в. наз-ся мат. ожид. произв. отклон-ий. с.в. от их мат. ожид.

Для дискр:

Для непрер:

Некоррелированность CВ.

Если - независимы, то они некоррелируемы, т.е.

Матрица ковариации.

Коэффициент корреляции.

К.к. это

Симметричность СВ относительно математического ожидания.

С.в. наз-ся симметрично распред. относительно мат. ожид. если . В случ непрер.с.в.Х симметр-ть. <=> когда график плотности симметричен относительно прямой .

Асимметрия.

. Для симметрично распред. относительно мат. ожид. с.в. Х асимметрия равна 0. Если A>0 то кривая распределения (плотность) более полога справа от моды с.в., и наоборот если A<0

Эксцесс.

. Эксцесс характеризует островершинность или плосковершинность распределения. Для нормального распред. . Остальные распределения сравниваются с нормальным: если Е>0 – более островершинные и наоборот для Е<0.

Мода.

Модой наз-ся значение с.в. Х, принимаемое с наибольшей вероятностью по сравн. с двумя соседними знач. В случ. непрер. с.в. Х, мода – точка (локального) максимума плотн. Если мода единственна, то распределение наз-ся унимодальным, иначе – полимодальным.