 |
Пример выбора эффективного решения
|
|
|
|
При наличии совокупности групп показателей выбор эффективных решений будет зависеть от типа решаемых задач. Поэтому имеется потребность формулирования задач многокритериального выбора и анализ особенностей задач, принадлежащих к тому или иному классу. В настоящем разделе формулируются следующие типы задач оценки эффективности стратегических решений по совокупности критериев:
1) определение эффективности единственного объекта по совокупности показателей, принадлежащих к одной группе;
2) определение эффективности единственного объекта по совокупности показателей, принадлежащих к нескольким группам;
3) выбор эффективных решений при сравнении нескольких объектов по совокупности критериев одной группы;
4) выбор эффективных решений при сравнении нескольких объектов по совокупности критериев, принадлежащих к разным группам;
5) многокритериальная оптимизация параметров единственного объекта с помощью показателей одной группы;
6) многокритериальная оптимизация параметров одного объекта с помощью показателей, относящихся к разным группам;
7) оптимизация и сравнительная оценка эффективности нескольких объектов при наличии одной группы показателей;
8) оптимизация и сравнительная оценка эффективности нескольких объектов с помощью нескольких групп критериев.
Рассмотрим первый тип задач. В данном случае определяется эффективность единственного объекта по показателям одной группы. Как уже отмечалось, указанные группы показателей могут иметь экономическое, социальное, техническое и иное содержание. Особенностью данного типа задач является то, что здесь отсутствуют альтернативные варианты решений. В качестве анализируемых объектов могут выступать предприятия, инвестиционные проекты, отрасли промышленности, территориальные образования, регионы и т.п. Для оценки эффективности рассматриваемого объекта могут быть использованы следующие подходы:
|
|
|
- сравнение полученных показателей эффективности объекта с нормативами;
- сравнение достигнутого уровня эффективности объекта с базовым уровнем;
- сравнение достигнутого уровня эффективности объекта с потенциально достижимым уровнем.
Приведем примеры, иллюстрирующие указанные подходы к оценке эффективности принимаемых решений.
Пример 1. Оценка эффективности единственного инвестиционного проекта по совокупности критериев.
В качестве критериев эффективности проектов выступают: чистая текущая стоимость, индекс доходности, внутренняя норма доходности, срок окупаемости инвестиций. В данном случае для определения эффективности проекта используются нормативные значения указанных критериев (показателей) эффективности. К ним относятся: нормативный срок окупаемости инвестиций, ставка дисконтирования, устанавливаемая инвестором, требования к величинам экономического эффекта и индекса доходности.
Анализ рассматриваемых критериев показывает, что при определении эффективности единственного проекта результаты совпадают. Это означает, что использование каждого из указанных критериев приводит к одним и тем же выводам относительно эффективности проекта. Подобная ситуация на практике имеет ограниченное применение, так как в общем случае приходится сравнивать несколько проектов с использованием критериев, которые имеют не только экономическое, но и иное содержание.
Пример 2. Определение экономического состояния предприятия по одной группе показателей.
В качестве показателей, характеризующих состояние предприятия, используются показатели текущей ликвидности и коэффициента обеспеченности собственными средствами. Данные показатели применяют для оценки степени состоятельности (банкротства) предприятий. При решении задач, связанных с банкротством предприятий, вводят нормативные значения показателей текущей ликвидности и обеспеченности собственными средствами. Предприятие считается состоятельным (не банкротом) при условии, что показатели текущей ликвидности и обеспеченности собственными средствами удовлетворяют указанным нормативным требованиям. Данный подход к оценке экономического состояния предприятий имеет существенные ограничения. Они заключаются в том, что при использовании указанного подхода не учитывается большое количество показателей, влияющих на эффективность функционирования этих предприятий. К подобным экономическим показателям можно отнести показатели выручки, прибыли, рентабельности, финансовой устойчивости и др. Кроме этих показателей при данном подходе не учитываются социальные, экологические и иные последствия принимаемых решений
|
|
|
79.Проблема постоянных издержек в линейном программировании(проблема «брать\ не брать»)
Помимо рассмотренных вполне очевидных случаев, в которых необходимо введение условия целочисленности,
существует и другая область использования целочисленных переменных в ЛП-задачах. Весьма часто на практике возникают
задачи, когда требуется решить, какие элементы из большого их набора нужно выбрать, чтобы оптимизировать целевую
функцию и удовлетворить заданным ограничениям, а какие отбросить. Этот класс задач по-английски называют задачами
типа "go/no go", что по-русски соответствует дилемме "брать/не брать". Часто также о подобных задачах говорят как о
задачах "загрузки вещевого мешка", имея в виду следующую "туристическую" аналогию. Имеется множество предметов,
которые вы хотели бы взять в поход, но все они не входят в вещевой мешок. Вы приписываете каждой вещи определенную
величину ценности и пытаетесь заполнить мешок наиболее ценными вещами, удовлетворяя одновременно ограничения по
суммарному объему и весу содержимого мешка.
На практике к такой схеме могут сводиться некоторые задачи формирования инвестиционного портфеля, выбора
|
|
|
оптимальных мест размещения новых предприятий и т.п. Ниже мы рассмотрим пример такой задачи.
Проблема "брать/не брать" может возникнуть и в задачах об оптимальном плане производства, если производство
одного или нескольких продуктов связано с каким-либо дополнительным условием. Такое условие может возникать прежде
всего в связи с необходимостью учета постоянных издержек.
Во всех этих случаях наше решение "брать" или "не брать" может быть выражено введением специальной
целочисленной переменной, которая может принимать только два значения: 0 ("не брать") и 1 ("брать"). Такие по существу
логические переменные в математике называют "булевыми" переменными по имени Дж. Буля, развившего в прошлом веке
аппарат символической логики, широко используемый в современной математике и программировании.
Задача о назначениях
Задача о назначениях - частный случай транспортной задачи, в которой количество пунктов производства и потребления равны, т.е транспортная таблица имеет форму квадрата, а объем потребления и производства в каждом пункте равен 1.
Данная задача решается с помощью алгоритма, носящего название "Венгерского метода", состоящего из 3 этапов:
1 этап:
1 Формализация проблемы в виде транспортной таблицы
2 В каждой строке таблицы найти наименьший элемент и вычесть его из всех элементов данной строки
3 Повторить ту же процедуру для столбцов
Задачей является распределение всех подлежащих назначению единиц в клетки с нулевой стоимостью. Оптимальное значение целевой функции в этом случае равно нулю.
2 этап:
1 Найти строку, содержащую только одно нулевое значение, в его клетку помещается один элемент (0 обводится квадратиком). Если такие строки отсутствуют, допустимо начать с любой строки.
2 Зачеркнуть оставшиеся нулевые значения данного столбца
3 Повторять пп.1-2, пока продолжение указанной процедуры окажется невозможным
Если окажется, что имеется несколько нулей, которым не соответствуют назначения, и которые остались незачеркнутыми, необходимо:
|
|
|
4 Найти столбец, содержащий только одно нулевое значение, в его клетку помещается один элемент.
5 Зачеркнуть оставшиеся нули в данной строке
6 Повторять пп.4-5, пока продолжение указанной процедуры окажется невозможным
Если выяснится, что таблица содержит неучтенные нули - повторить пп. 1-6
Если решение является допустимым, оно оптимально. Если нет - перейти к этапу 3.
3 этап: (Если решение является недопустимым)
1 Провести минимальное количество прямых через столбцы и строки матрицы таким образом, чтобы они проходили через все нули, содержащиеся в таблице
2 Найти наименьший из элементов, через которые не проходит ни одна прямая
3 Вычесть его из всех элементов, через которые не проходят прямые
4 Прибавить его ко всем элементам, лежащим на пересечении прямых
5 Элементы, через которые проходит только одна прямая, оставить неизменными
В результате в таблице появится как минимум одно новое нулевое значение. Вернуться к этапу 2 и повторить решение заново.
|
|
|
