 |
Передаточные функции элементов системы (звеньев)
|
|
|
|
ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Методические указания для самостоятельной работы
студентов дневной формы обучения
Составитель Ситников Дмитрий Владимирович, ст. преподаватель
Приводится пример анализа следящей системы управления положением антенны радиолокационной станции. Даны варианты систем управления для самостоятельной работы студентов, уравнения движения измерительных, корректирующих, усилительных, исполнительных устройств и объектов управления, входящих в состав вариантов систем управления.
Анализ следящей системы
Данный анализ следящей системы служит примером для выполнения задания, варианты которого приведены в п.2.
Следящая система на рис. 1 представляет собой простейшую следящую систему, задачей которой является обеспечить равенство входной и выходной величин. Подобная система используется, например, для управления положением антенны радиолокационной станции. Входной (задающей) величиной служит угол поворота J1 движка задающего потенциометра, который связан с органом управления, например с рукояткой на пульте управления радиолокационной станции. Выходной (регулируемой) величиной является угловое положение J2 объекта управления (антенны радиолокационной станции).
САУ работает следующим образом. Чувствительный элемент состоит из задающего (J1) и принимающего (J2) потенциометров. Принимающий потенциометр жестко связан с валом объекта управления ОУ (конструктивно он установлен в редукторе). При наличии разности угловых положений DJ = J1 – J2 движков задающего и принимающего потенциометров с чувствительного элемента ЧЭ на электромагнитный усилитель ЭМУ поступает разность напряжений DU. Разность DJ будем называть рассогласованием. Усилитель служит для обеспечения требуемой мощности сигнала. Напряжение U с ЭМУ подается на электродвигатель постоянного тока Д, вал которого через редуктор Р связан с ОУ.
|
|
|
ОУ будет поворачиваться до тех пор, пока рассогласование не примет нулевое значение. При достижении объектом управления заданного угла, т.е. J2 = J1, рассогласование будет равно нулю, следовательно, DU = U = 0 и двигатель остановится. Таким образом, объект управления стремится принять положение, согласованное с положением рукоятки управления. Связь элементов системы между собой отражена на рис.2. Значения параметров элементов системы приведены в табл. 1.
Рис. 1. Следящая система
| 
Рис. 2. Блок-схема следящей системы
|
Таблица 1
Исходные данные
| Звено | Параметр | Значение |
| Задающий и принимающий потенциометры | kП, В/рад | 1 |
| Электромагнитный усилитель | k1 | |
| T1, c | 0,005 | |
| Электродвигатель с редуктором | T2, с | 0,1 |
| k2, | 0,1 |
Задание
1. Написать уравнения, передаточные функции элементов. Составить структурную схему. Определить передаточные функции разомкнутой, замкнутой систем и передаточную функцию по ошибке.
2. Построить частотные характеристики (АЧХ, ФЧХ) системы, ЛАЧХ разомкнутой системы, переходную характеристику.
3. Исследовать систему на устойчивость.
4. Определить коэффициенты ошибок. Найти установившуюся ошибку Dx(t) при функции входного сигнала xВХ(t) = 1; t; t2.
5. Определить показатели качества (время регулирования, перерегулирование, колебательность переходного процесса).
Выполнение задания
Передаточные функции элементов системы (звеньев)
Электромагнитный усилитель.
Из уравнения элемента
получим передаточную функцию
.
Электродвигатель с редуктором.
Из уравнения элемента
получим передаточную функцию
|
|
|
.
Чувствительный элемент состоит из задающего и принимающего потенциометров (безынерционные звенья). Передаточная функция потенциометра.
Структурная схема системы управления будет выглядеть следующим образом:
Проведем преобразования структурной схемы. Перенесем сумматор с правой стороны задающего потенциометра (kП) в левую, добавив в цепь обратной связи звено. Получим
После подстановки значений передаточных функций получим структурную схему САУ
Объединим последовательно соединенные звенья
Передаточная функция эквивалентного звена является передаточной функцией разомкнутой системы и рассчитывается по формуле
=
= =,
где k = kП k1 k2 = 1∙500∙0,1 = 50.
В общем виде
Wp(p) =,
где a0́ = 0; a1́ = 1; a2́ = T1 + T2 = 0,005 + 0,1 = 0,105;
a3́ = T1T2 = 0,005∙0,1 = 0,0005; b0́ = k = 50.
|
|
|
