Показатели качества переходного процесса

Для определения показателей качества необходимо построить переходную характеристику. Переходная характеристика h(t) представляет собой решение дифференциального уравнения (ДУ) системы:

 

при x_вх(t) = 1 и нулевых начальных условиях. Подставив h(t) = x_вых(t), получим ДУ

,

коэффициенты определены при выводе передаточной функции замкнутой системы:

a₀ = 50; a₁ = 1; a₂ = 0,105; a₃ = 0,0005; b₀ = 50.

Перепишем ДУ в виде

.

Обозначив h₁(t) =, получим однородное дифференциальное уравнение

.

Для его решения необходимо найти все корни характеристического уравнения:

a₀ + a₁ p + a₂ p² + a₃ p³ = 0,

50 + p + 0,105 p² + 0,0005 p³ = 0.

Так как уравнение третьего порядка, получим три корня:

p₁ = –202,6 = –b,

p_2,3 = –3,72 ± j∙21,9 = –a ± j∙w,

где обозначено

b = 202,6;

a = 3,72;

w = 21,9 c^–1.

Получен один действительный корень и два комплексных. Поэтому решение ДУ имеет вид

h₁(t) = C₁ e^{–b t} + e^{–a t} (C₂ cos wt + C₃ sin wt).

Переходная характеристика системы

h(t) = + h₁(t) = + C₁ e^-bt + e^-at (C₂ cos wt + C₃ sin wt).

Величина = 1.

Постоянные величины C₁, C₂, C₃ найдем из начальных условий:

h(0) = 0, = 0, = 0.

Вычисляя первую и вторую производные функции h(t)­ при t = 0 и решая полученную систему уравнений относительно C₁, C₂, C₃, получим

С₁ = – 0,012; С₂ = – 0,988; С₃ = – 0,282.

Таким образом, переходная характеристика

h(t) = 1 – 0,012 e^{– 202,6 t} – e^{-3,72 t} (0,988 cos 21,9 t + 0,282 sin 21,9 t).

По данной формуле построим переходную характеристику (рис. 8).

t, c

Рис. 8. Переходная характеристика САУ

Графически определим показатели качества:

– время регулирования

t_P = 0,76 c,

– перерегулирование

s = = = 58 %,

– колебательность переходного процесса

n = 3.

Варианты систем управления

Приведем варианты систем автоматического управления для самостоятельного анализа студентами:

1. Система регулирования угловой скорости вращения коленчатого вала дизеля.

2. Система автоматического регулирования угловой скорости вращения гидротурбины.

3. Система автоматического регулирования концентрации сернистого газа на заводах серной кислоты.

4. Схема программного регулятора температуры теплообменника.

5. Система автоматической стабилизации продольного канала самолета (автопилот).

6. Система стабилизации напряжения генератора.

7. Следящая система копировально-фрезерного станка.

8. Регулятор скорости вращения электрического двигателя.

9. Электрогидравлическая следящая система.

10. Электрогидравлическая следящая система с электромагнитом.

11. Система автоматического регулирования давления.

Для каждой САУ приведены три варианта исходных данных. Исходные данные содержат параметры звеньев системы (коэффициенты передачи, постоянные времени).

 

Задание

1. Написать уравнения, передаточные функции элементов. Составить структурную схему. Определить передаточные функции разомкнутой, замкнутой систем и передаточную функцию по ошибке.

2. Построить частотные характеристики (АЧХ, ФЧХ) системы, ЛАЧХ разомкнутой системы, переходную характеристику.

3. Исследовать систему на устойчивость. Определить запасы устойчивости.

4. Определить коэффициенты ошибок. Найти установившуюся ошибку Dx(t) при функции входного сигнала x_ВХ(t) = 1; t; t².

5. Определить показатели качества (время регулирования, перерегулирование, колебательность переходного процесса).

6. Определить параметры корректирующего звена, обеспечивающие наибольшее быстродействие при достаточном запасе устойчивости (по амплитуде не менее 6 дБ, по фазе не менее 30°).

 

1. Система регулирования угловой скорости вращения
коленчатого вала дизеля

На рис. 9 изображена принципиальная схема системы автоматического регулирования угловой скорости вращения коленчатого вала дизеля. В качестве чувствительного элемента в системе применен тахометрический измеритель угловой скорости 5, вал которого соединен с помощью механического редуктора 8 с коленчатым валом дизеля 1. Рычаг 6 связан с муфтой измерителя скорости, поршнем гидравлического клапана 7 и штоком изодрома 3. Изодром в свою очередь соединен с поршнем гидравлического серводвигателя 2. Шток поршня серводвигателя через систему рычагов перемещает тягу управления насоса 9 подачи топлива в дизель.

Система регулирования угловой скорости вращения дизеля работает следующим образом. При повышении угловой скорости вращения коленчатого вала дизеля, обусловленном уменьшением нагрузки, увеличивается угловая скорость вращения вала тахометрического измерителя 5, и его грузы начинают расходиться, поднимая муфту, а вместе с ней конец А рычага 6 вверх. Шток поршня гидравлического клапана 7 также поднимается вверх, и его поршень открывает отверстие а, через которое масло под давлением будет поступать в верхнюю полость серводвигателя 2. Поршень серводвига­теля переместится вниз. Одновременно с этим его шток через систему ры­чагов передвинет тягу управления насосом влево, уменьшая подачу топлива в дизель. Скорость вращения дизеля уменьшится, грузы центробежного измерителя опустятся и конец рычага А переместится вниз.

При этом в ги­дравлическом клапане закрывается отверстие а и открывается отверстие 6. Шток серводвигателя 2 будет подниматься вверх, воздействуя на поршень изодрома.

Так как полости Г и Д соединены калибровочным отверстием, то перемещение точки В вверх зависит не от положения поршня серводвига­теля, а от его скорости. Пружина изодрома 4 обеспечивает возвращение точки В в одно и то же положение. Точка Б находится в положении равно­весия, когда оба отверстия а и б перекрыты. При уменьшении скорости вра­щения дизеля перемещения всех рассмотренных устройств будут происхо­дить в обратных направлениях.

Блок-схема системы регулирования угловой скорости вращения колен­чатого вала дизеля показана на рис. 10.

Рис. 10. Блок-схема системы регулирования угловой скорости вращения
коленчатого вала дизеля

Исходные данные приведены в табл. 4.

Таблица 4

Исходные данные

Звено	Параметр	Значение
вариант 1	вариант 2	вариант 3
Дизель	TД, с	0,5	0,3	0,4
kД,	104	104	104
Гидропривод	TГ, с	0,001	0,001
kГ, с–1
Изодром	TИ, с	0,03	0,04	0,05
Центробежный тахометр	TЦБ, с	0,1	0,05	0,08
kЦБ,	5∙10–4	3∙10–4	7∙10–4
xЦБ	0,1	0,05	0,1
Редуктор	kР

Примечание: Плечи рычага 6 равны: АБ = БВ.

 

2. Система автоматического регулирования угловой скорости
вращения гидротурбины

На рис. 11 изображена упрощенная принципиальная схема системы автоматического регулирования угловой скорости вращения гидротурбины. Чувствительным устройством системы является тахометрический измеритель скорости (тахометр) 2, приводимый во вращение от синхронного электродвига­теля 1, питаемого напряжением от генератора 11. При этом скорость вращения тахометра пропорциональна частоте переменного тока генератора, а следовательно, скорости вращения вала гидротурбины.

С падением электрической нагрузки в цепях потребления 13 возрастает скорость вращения гидротурбины 12 и генератора 11, грузы тахометра 2 расходятся и муфта перемещается вверх. Рычаг 3 перемещает золотник 4 гидроусилителя 6 вспомогательного гидравлического привода и масло, поступающее от насоса в силовой цилиндр, будет опускать поршень 5, а вместе с ним – корпус гидроусилителя 6. Его движение передается через рычаг 7 на управляющий золотник 8 основного гидравлического привода 9. Поршень гидравлического привода, следя за движением золотника 8, пере­местится вниз, и заслонка 10 уменьшит проходное отверстие в трубопро­воде 14. Соответственно с этим мощность турбины снизится, что приведет к уменьшению скорости вращения гидротурбины, генератора и синхрон­ного электродвигателя 1.

Для повышения устойчивости системы регулирования, а также уменьшения времени протекания переходного процесса применена гибкая обратная связь изодромного типа. В системе перемещение рычага 15 передается через цилиндр изодрома 16, масло в цилиндре изодрома приведет в движение поршень 17, который в свою очередь воздействует на рычаг 3. При движении поршня происходит сжатие пружины 18. Выпрям­ляясь, пружина возвращает поршень в первоначальное положение, и масло будет перетекать через калибровочное отверстие в поршне из одной поло­вины цилиндра в другую. Тогда перемещение сервомотора будет пропорцио­нально скорости относительного перемещения поршня.

На рис. 12 показана блок-схема системы автоматического регулиро­вания угловой скорости вращения гидротурбины. Значения параметров САУ приведены в табл. 5.

Рис. 12. Блок-схема системы регулирования угловой скорости
вращения гидротурбины

Таблица 5

Исходные данные

Звено	Параметр	Значение
вариант 1	вариант 2	вариант 3
Гидро­тур­бина	TТ, с
w0, с–1
z0, м	0,2	0,3	0,4
Гидро­привод	TГ, с	0,001	0,002	0,001
kГ, с–1
Изодром	TИ, с	0,03	0,04	0,04
Центро­беж­ный тахометр	TЦБ, с	0,1	0,1	0,1
kЦБ,	5∙10–4	5∙10–4	5∙10–4
xЦБ	0,1	0,2	0,2
Редуктор	kР

Примечание: скорость двигателя 1 в 20 раз выше скорости гидротурбины 12. Плечи рычагов 3 и 15 равны. Перемещение гидроусилителя 6 равно перемещению золотника 4.

 

3. Система автоматического регулирования концентрации
сернистого газа на заводах серной кислоты

На рис. 13 представлена упрощенная схема системы, состоящая из объекта регулирования в виде сушильной башни 2; регулятора Р, состоя­щего из электронного усилителя 3, электромашинного усилителя (ЭМУ) 4, электродвигателя 5, механического редуктора 6 и силового серводвигателя 8; датчика 1 (электрического газоанализатора). Регулятор воздействует на управляющий орган 7, изменяющий проходное сечение воздуховода.

Работа системы регулирования заключается в следующем. При увеличе­нии количества сернистого газа SO₂, поступающего через трубопровод в су­шильную башню, на ее выходе повышается концентрация сернистого газа. Электрический газоанализатор 1, измеряющий концентрацию SO₂, выдает напряжение u_д, поступающее на электронный усилитель 3 регулятора Р. Усиленный в ЭМУ, электродвигателе и силовом гидравлическом серводвига­теле сигнал воздействует на заслонку 7 воздуховода, увеличивая количество воздуха, поступающего в башню. Таким образом, концентрация сер­нистого газа в башне падает до требуемого значения.

Для повышения устойчивости и качества системы регулирования в ней предусмотрены две внутрен­ние гибкие обратные связи: первая, состоящая из конденсатора 13 и резистора 14, и вторая, состоящая из редуктора 9, тахогенератора 10, потенциометра 11, конденсатора 12 и резистора 15.

Блок-схема системы регулирования концентрации сернистого газа показана на рис. 14 (электромашинный усилитель 4 и электронный усилитель 3 объединены). Исходные данные приведены в табл. 6.

Рис. 13. Система автоматического регулирования концентрации
сернистого газа на заводах серной кислоты

 

Рис. 14. Блок-схема системы регулирования концентрации сернистого газа

Таблица 6

Исходные данные

Звено	Параметр	Значение
вариант 1	вариант 2	вариант 3
Сушильная башня	T1, c
T2, c
kБ,
Гидропривод	TГ, с	0,001	0,001	0,001
	kГ, с–1

Окончание табл. 6

Тахогенератор	kТ,	0,05	0,1	0,1
Электромашинный усилитель с электронным усилителем	TУ, с	0,1	0,05	0,05
kУ
Двигатель	TД, c	0,1	0,05	0,1
kД, (с∙В)–1
Редукторы 6 и 9	kP, рад/м

Примечание: постоянные времени корректирующих RC-цепочек равны T_K=0,01c.

4. Схема программного регу­лятора температуры теплообмен­ника

На рис. 15 изо­бражена упрощенная принципи­альная схема программного регу­лятора температуры теплообмен­ника. Система состоит из задатчика температуры (потенциометра) 3 и термометра сопротивления 4, включенных в электрический измерительный мост. Напряжение разбаланса моста u_м поступает на вход электронного усилителя 2, а затем – на магнит­ный усилитель 1. Нагрузкой магнитного усилителя является двухфазный асинхронный двигатель 14, который через редуктор 13 перемещает струй­ную трубку 12.

 

Рис. 15. Упрощенная принципиальная схема системы программного
регулирования темпера­туры теплообменника

Расход пара измеряется мерной шайбой 9. По трубопроводам 7 и 8 пар поступает на мембранный двигатель 11, который перемещает струйную трубку. Регулирующим органом 6 управляет серводвигатель 10, в который поступает сжатый воздух от компрессора через струйную трубку 12.

Система работает следующим образом. При движении в соответствии с программой щетки потенциометра 3 образуется разбаланс моста, и электро­двигатель 14 переместит струйную трубку. Сжатый воздух поступит к серво­двигателю 10, который будет поворачивать регулирующий орган 6, изменяя подачу пара в теплообменник 5 до тех пор, пока температура в теплообмен­нике не станет равной заданной температуре по программе.

Блок-схема этой системы регулирования изображена на рис. 16.

Рис. 16. Блок-схема системы программного регулирования
температуры теплообменника

Таблица 7

Исходные данные

Звено	Параметр	Значение
вариант 1	вариант 2	вариант 3
Теплообменник 5	kТО, °С/рад
T1, c
T2, c
Струйная трубка 12	kC, Па/м	3∙108	3∙108	3∙108
Термосопротивление в мостовой схеме 4	kT, В/°С	0,1	0,2	0,3
Двухфазный двигатель 14	kД,
TД, с	0,3	0,2	0,2
Усилители (магнитный и электронный)	kУ
TМ, с	0,1	0,1	0,05
Редуктор 13	kР, м/рад	10–4	10–4	10–4
Поворотный двигатель 10	kП, рад/Па	5∙10–6	5∙10–6	5∙10–6

Примечание: пружины прикреплены к центру струйной трубки 12 и имеют одинаковую жесткость.

5. Система автоматической стабилизации продольного канала
самолета (автопилот)

Рис. 17. Упрощенная принципиальная схема автопилота самолета

Система автоматической стабилизации продольного канала самолета (автопилот) показана на рис. 17. Гироскопический блок 11, ось которого направлена вдоль вертикальной оси самолета, имеет выходной потенцио­метр 10. Этот потенциометр неподвижно закреплен на фюзеляже, и при от­клонении горизонтальной оси самолета на некоторый угол J (угол тангажа) корпус потенциометра повертывается на тот же угол, так как гироскоп стре­мится сохранить свое положение неизменным.

Потенциометр 10 соединен электрически с задающим потенциометром 9. При перемещении ползунка задающего потенциометра 9 на угол J_З, (задан­ный угол тангажа) в потенциометрической системе образуется напряжение рассогласования и_П, которое поступает на усилитель 8.

Выходной каскад усилителя питает двухфазный электродвигатель переменного тока 7, приводящий в движение через редуктор 6 золотник гидроусилителя 4. Гидравлический усилитель и силовой поршень цилиндра 5 образуют гидравлическую рулевую машинку. При смещении золотника пор­шень цилиндра 5 перемещается и поворачивает через рычаг 2 руль высоты 1. С рулем высоты связан потенциометр обратной связи 3, с которого снимается напряжение u_P, соответствующее углу поворота руля d_В. Самолет под дей­ствием руля высоты будет перемещаться до тех пор, пока его ось не повер­нется на угол J_З. В этом случае напряжение рассогласования станет равным нулю, и самолет будет набирать высоту под заданным углом тангажа. Датчик угловой скорости 12 измеряет угловую скорость самолета и с помощью автоматической системы демпфирует колебания самолета в вертикальной плоскости.

На рис. 18 показана блок-схема продольного канала автопилота (система автоматической стабилизации). Исходные данные приведены в табл. 8.

 

Рис. 18. Блок-схема продольного канала автопилота самолета

 

Таблица 8

Исходные данные

Звено	Параметр	Значение
вариант 1	вариант 2	вариант 3
Потенциометры 9 и 10	kП, В/рад
Электронный усилитель 8	kУ
Двухфазный двигатель 7	kД,
TД, с	0,1	0,1	0,1
Редуктор 6	kР, м/рад	10–4	10–4	10–4
Гидропривод 5	kГ, с–1
TГ, с	0,001	0,001	0,001
Длина рычага 2	l, м	0,2	0,15	0,2
Самолет	kC
TC, c
TC1, c	0,5	0,4	0,6

 

 

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: