Интегральная оценка качества
Стр 1 из 2Следующая ⇒ Экспериментальное исследование статических И астатических систем автоматического регулирования
Цель работы: экспериментальное исследование статических и астатических систем автоматического регулирования. Теоретическое и экспериментальное исследование влияния отдельных параметров системы на устойчивость и точность ее работы. Определение оптимальных параметров управляющего устройства. Теоретические сведения Для обеспечения работоспособности разрабатываемой или действующей системы автоматического управления необходимо добиться устойчивости ее движения. Устойчивость САУ лишь необходимое условие ее успешного функционирования. Достаточным условием можно считать соответствие предъявляемым к САУ требованиям качества регулирования. Качество регулирования САУ оценивается соответствующими показателями, которые формулируются проектировщиком системы на основе требований заказчика. Чаще всего при проектировании и исследовании систем управления пользуются следующими показателями. 1.Точность (установившаяся ошибка eуст) еуст = g - yуст = 1 - hуст; 2.Перерегулирование s % s% = (ymax - yуст)×100% / yуст = (hmax - hуст)×100% / hуст; 3.Время переходного процесса tп - время в течение которого заканчивается переходный процесс. Переходный процесс считается закончившимся, когда выходная переменная системы последний раз вошла в пятипроцентную зону заданного значения выходной переменной. Пятипроцентная зона представляет собой полосу значений выходной переменной в диапазоне (95 - 105)% от заданного значения g. 4.Колебательность M = ymax1 / ymax2. В приведенных показателях качества приняты следующие обозначения:
- gуст - установившееся заданное значение выходной переменной; - yуст - установившееся действительное значение выходной переменной; - ymax - максимальное значение выходной переменной; - ymax1 - первое максимальное значение выходной переменной; - ymax2 - второе максимальное значение выходной переменной; - hуст - установившееся значение переходной функции; - hmax - максимальное значение переходной функции.
Рис. 2.1. Переходная функция. На рис. 2.1 показана переходная функция, на которой отмечены перечисленные характеристики. Существуют и другие критерии качества анализируемой или синтезируемой САУ. К ряду таких критериев относится критерий в виде интегрального квадратичного функционала от функции ошибки системы на интервале управления t J = [òe2(t)dt]/TN, 0 где TN - длительность интервала управления. В данной лабораторной работе требуется исследовать систему, структурная схема которой приведена на рис. 2.2.
Рис. 2.2. Структурная схема САУ. Объект управления характеризуется передаточной функцией вида Wo = Ko/(T1p+1)(T2p+1). В качестве управляющего устройства поочередно используются три типа регуляторов: - пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор, имеющий передаточную функцию и формирующий управляющее воздействие: Wp(p) = Kп + 1/Тиp = Kп + Kи/р = U(p)/e(p), t U(t) = Kп×е(t) + [òe(t)dt]/Tи; 0 - интегральный (И) регулятор Wp(p) = 1/Tиp, t U(t) = [òe(t)dt]/Tи; 0 - пропорциональный (П) регулятор Wp(p) = Kп, U(t) = Кп×e(t). Определение условий устойчивости системы автоматического управления. При исследовании САУ важно не только оценить устойчивость системы, но и определить граничные значения параметров управляющего устройства (параметры объекта управления считаются неизменными), при которых сохраняется устойчивость системы, наметить пути устранения причин неустойчивости. Для исследования устойчивости линейных непрерывных систем целесообразно применять алгебраический критерий устойчивости Гурвица, представляющего собой совокупность необходимых и достаточных условий. Этим условиям должны удовлетворять коэффициенты и соотношение между коэффициентами характеристического уравнения исследуемой САУ
D(p) = a0pn + a1pn-1 +... + an = 0.
Условия устойчивости по Гурвицу для систем, имеющих характеристические уравнения второй и третьей степени, имеют вид: для n = 2 a0 > 0, a1 > 0, a2 > 0; (1) для n = 3 a0 > 0, а1 > 0, a2 > 0, a3 > 0; (2a) a1a2 - a0a3 > 0. (2б)
В общем виде характеристическое уравнение исследуемой системы можно представить в виде: 1 + W0 (p)×Wp(p) = 0.
Тогда характеристическое уравнение исследуемой в лабораторной работе системы с ПИ-регулятором представляется следующим выражением Ти×Т1×Т2p3 + Ти×(Т1 +Т2)p2 + Ти×(1+KпK0)p + K0 = 0.
Поскольку все коэффициенты положительны, то необходимое условие устойчивости - положительность всех коэффициентов (2a), выполнено для всех рассматриваемых в данной работе типов регуляторов. Если коэффициент передачи регулятора выбран заранее (например, из условий технической реализации регулятора), то для обеспечения устойчивости системы требуется подобрать постоянную времени регулятора Ти из условия (2б) Ти = K0×T1×T2/[(T1 + T2)×(1 + KпK0)]. (3) При использовании И-регулятора система имеет следующее характеристическое уравнение Tи×T1×T2p3 + Tи×(T1+T2)p2 + Tиp + K0 = 0. Область возможных значений постоянной времени интегратора определяется неравенством Ти > K0×T1×T2/[T1 + T2]. (4) Из сопоставления выражений (3) и (4) следует, что для системы с ПИ-регулятором условия устойчивости являются менее жесткими, т.е. постоянная времени интегратора может изменяться в более широких пределах при сохранении устойчивости. При включении П-регулятора характеристическое уравнение системы имеет второй порядок и, согласно критерию Гурвица, система устойчива при любых значениях параметров регулятора. Следовательно, с точки зрения устойчивости, система с объектом второго порядка и П-регулятором имеет предпочтение перед системами с И- и ПИ-регуляторами, которые, повышая порядок системы, сужают область устойчивости. Анализ точности системы автоматического управления.
Одним из показателей качества САУ является ее точность, которая оценивается величиной ошибки e(t) в различных режимах работы системы. Однако, из-за сложности определения e(t) в любой момент времени точность системы принято оценивать по величине установившейся ошибки eуст = lim e(t). t ® ¥ В зависимости от наличия установившейся ошибки в системе при ступенчатом воздействии различают статические и астатические САУ. Статическими называют такие САУ, в которых при постоянных внешних воздействиях по окончании переходного процесса сохраняется установившаяся ошибка не равная нулю. Астатическими называют такие САУ, в которых при постоянных внешних воздействиях по окончании переходного процесса установившаяся ошибка отсутствует, т.е. равна нулю. Величину установившейся ошибки можно вычислить на основании теоремы о конечном значении функции преобразованной по Лапласу еуст = lim e(t) = lim p×E(p) = lim p×G(p)×Wе(p), t ® ¥ p ® 0 p ® 0 где E(p) = L e(t) - изображение ошибки; G(p) = L g(t) - изображение задающего воздействия, в качестве которого принят ступенчатый сигнал g(t) = A×1(t) и G(p) = A/p; We(p) = 1/[1 + W0(p)×Wp(p)] - передаточная функция ошибки. Выражения передаточных функций для систем с различными типами регуляторов можно представить в следующем виде: - для ПИ-регулятора We(p) = [Tиp(T1p+1)(T2p+1)] / [Tиp(T1p+1)(T2p+1)+K0(KпTиp+1)]; - для И-регулятора We(p) = [Tиp(T1p+1)(T2p+1)] / [Tиp(T1p+1)(T2p+1) + K0]; - для П-регулятора We(p) = [(T1p+1)(T2p+1)] / [(T1p+1)(T2p+1) + K0Кп]. Для И- и ПИ-регуляторов установившаяся ошибка вычисляется по формуле eуст = lim p×A/p×We(p) = 0, p ® 0 т.е. астатическая система при ступенчатом воздействии не имеет установившейся ошибки. В случае применения П-регулятора: еуст = A / [1 + КпК0]. Следовательно, если числитель передаточной функции системы по ошибке не содержит p0, то система является астатической и при ступенчатом воздействии система не имеет установившейся ошибки. Поэтому, с точки зрения точности, системы с И и ПИ-регуляторами предпочтительнее систем с П - регуляторами. Таким образом, требования к САУ по устойчивости и точности противоречивы. Задачей синтеза САУ является выбор таких параметров управляющего устройства, которые при выполнении условий устойчивости обеспечивали бы требуемую точность регулирования.
Интегральная оценка качества Интегральная оценка качества относится к аналитическим методам исследования САУ и дает общую оценку скорости затухания и отклонения управляемой величины в совокупности, без определения указанных параметров в отдельности. Простейшей интегральной квадратичной оценкой является оценка вида ¥ J0 = ò e2(t)dt, 0 где e(t) = g(t) - y(t) - ошибка системы; g(t) - задающее воздействие; y(t) - регулируемая величина. Если e(t) имеет постоянную составляющую в виде установившегося значения eуст, то интеграл J0 будет расходящимся, поэтому в качестве ошибки берут динамическую ошибку системы е1, т.е. отклонение регулируемой величины y(t) от ее установившегося значения e1(t) = yуст - y(t) = g(t) - eуст - y(t) = e(t) - eуст. Интегральная квадратичная оценка может быть определена по изображению ошибки ¥ c+jw Jо = ò e12dt = [ò E1(p)E1(-p)dp] / 6,28j. (5) -¥ c-jw
Для практических целей более удобной является формула Релея, которая получается из (5) заменой p=jw ¥ ¥ J0= [ò |E1(jw)|2 dw] / 2pj = [ò |We(jw)|2|G(jw)|2 dw] / 2pj. (6) - ¥ - ¥
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|