Если подынтегральное выражение представить в виде

|E1(jw)|² = |We(jw)|²×|G(jw)|² = B(jw) / |A(jw)|² = B(jw) / [A(jw)×A(-jw)],

где A(jw) = a₀(jw)ⁿ+a₁(jw)^n-1+...+a_n-1(w)+a_n; (7)

B(jw) = b₀(jw)^2n-2+b₁(jw)^2n-4+...+b_n-2(jw)²+b_n-1, (8)

то интеграл (6) вычисляется по формуле

¥

J₀ = [ò[B(jw) / |A(jw)|]dw] / 2p = (-1)M_n / [2a₀×D_n], (9)

- ¥

где | a₁ a₃ a₅ a₇... 0 |

| a₀ a₂ a₄ a₆... 0 |

D_n = | 0 a₁ a₃ a₅... 0 | - старший определитель Гурвица

|.................……|

| 0 0 0 0... a_n|

| b₀ b₁ b₂... b_n-1|

M_n = | a₀ a₂ a₄.… 0 |

|.................……|

| 0 0 0.… a_n |

 

Выбор оптимальных параметров управляющего устройства по минимуму интегральной оценки

При заданной структуре САУ задача выбора параметров сводится к следующему. Необходимо отыскать такие значения изменяемых параметров управляющего устройства, при которых интегральная квадратичная оценка принимает минимальное значение, значения изменяемых параметров, дос­тавляющих минимум интегральной квадратичной оценке, могут быть найдены путем взятия частных производных по названным параметрам.

В исследуемой в данной лабораторной работе САУ изменяемым пара­метром управляющего устройства является постоянная времени интегриро­вания Т_и. Все остальные параметры объекта и управляющего устройства заданы постоянными. Следовательно, задача состоит в определении опти­мального Т_иопт, при котором J₀ = min. Применительно к системам с И- и ПИ-регуляторами и объектом управления, у которого Т₁ = Т₂, динамичес­кая ошибка может быть представлена следующим образом:

И-регулятор:

E₁(p) = [1 / p]×[1 + W₀(p)W_p(p)] =

= [T_иT₁²p² + 2T_иT₁p + T_и] / [T_иT₁₂p³ + 2T_иT₁p² +T_иp + K₀];

ПИ-регулятор:

E₁(p) = [1 / p]×[1 + W₀(p)W_p(p)] =

= [T_иT₁²p² + 2T_иT₁p + T_и] / [T_иT₁²p³ + 2T_иT₁p² + T_и(1 + K_п K₀)p + K₀].

В соответствии с уравнениями (7) и (8) в данной работе полиномы A(jw) и B(jw) приобретают вид:

A(jw) = T_иT₁²(jw)³ + 2T_иT₁(jw)² + T_и(1+K_п K₀)(jw) + K₀; (10)

B(jw) = T_и²T₁⁴(jw)⁴ - 2T_и²T₁²(jw)₂ + T_и². (11)

Коэффициенты a_i и b_i определителей M_n и D_n находятся из выражений (10) и (11):

a₀ = T_иT₁²; b₀ = T_и²*T₁⁴;

a₁ = 2T_иT₁; b₁ = -2T_и²*T₁²;

a₂ = T_и(1 + K_пK₀); a₃ = K₀; b₂ = T_и².

При подстановке этих коэффициентов в (9) для системы с ПИ-регуля­тором выражение интегральной квадратичной ошибки принимает вид:

J₀ = {Т_и[2Т_и + (3 + К_пК₀)K₀T₁]} / {2К₀[2Т_и(1 + К_пК₀) – К₀Т₁]}. (12)

Выражение J₀ для системы с И-регулятором получается из (12), как частный случай подстановкой К_п = 0

Jo = [Т_и(2Т_и + 3К₀Т₁)] / [2K₀(2Т_и – К₀T₁)]. (13)

Искомое значение Т_иопт, которое доставляет минимум квадратичной оценке, находят дифференцированием (12) и (13) по Т_и и приравниванием производных к нулю. Тогда получается:

- для ПИ-регулятора

Т_и = [(3 + К_пК₀)К₀Т₁] / [2(1 + К_пК₀)]; (14)

- для И-регулятора

Т_и = 4,55Т₁К₀. (15)

Рис. 2.3. Схема моделирования исследуемой САУ на АВМ «СУЛ-3».

При схемотехнической и программной реализации рассмотренных регу­ляторов удобнее пользоваться коэффициентом передачи интегратора К_ие, который является обратной величиной по отношению к постоянной времени Т_и. В моделирующем блоке СУЛ-3 (рис.2.3) коэффициент К_ие определяется двумя па­раметрами К_и и С_и

К_ие = К_и×С_и = (Т_и)^-1.

Исходя из выражений (14) и (15) и с учетом принятых на СУЛ-3 обозначений, можно записать следующие выражения для вычисления опти­мальных значений коэффициента передачи интегрирующего блока:

для ПИ-регулятора К_ие = [2(1 + К_пеК_0е)] / [К_пеТ₀₁(3 + К_пеК_0е)];

для И-регулятора К_ие = 0,22 / [К_0еТ₀₁],

где К_пе = - коэффициент передачи пропорционального блока;

К_ое = К₀×С₀ - коэффициент передачи блока объекта управления;

Т₀₁ - постоянная времени блока объекта управления.

Порядок выполнения работы

1.Собрать схему моделирования САУ (рис.3), установив ее параметры в соответствии с таблицей № 1.

2.Для САУ с П-регулятором рассчитать зависимость установившейся ошибки от коэффициента передачи регулятора К_пе. результаты расчетов занести в протокол № 1. Построить график зависимости

е_уст = f(К_пе).

3.Снять экспериментально зависимость е_уст = f(К_пе) для САУ с

П-регулятором. Поместить полученные данные в протокол. Сопоставить результаты эксперимента с расчетными данными.

Протокол

кпЕ		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
еуст	Расчет
Экспер.

 

4.Рассчитать область возможных значений суммарного коэффициента передачи интегрирующего блока К_ие, при которых выполняется условие ус­тойчивости САУ. Расчет выполнить отдельно для И- и ПИ-регуляторов с учетом приведенных в таблице параметров.

5.Проверить экспериментально выполнение условий устойчивости для И- и ПИ-регуляторов.

6.Рассчитать оптимальные значения суммарного коэффициента передачи интегрирующего блока К_ие для И- и ПИ-регуляторов. Проверить выпол­нение условий устойчивости при К_ие = К_иеопт.

7.Определить экспериментально зависимость интегральной оценки от коэффициента передачи интегрирующего блока К_ие для И- и ПИ-регулято­ров. Представить полученные результаты в виде графика J₀ = f(К_ие / К_иеопт).

8. Для САУ с И- и ПИ-регуляторами экспериментально исследовать ее переходную функцию. Определить величину перерегулирования и время ре­гулирования при следующих значениях суммарного коэффициента интегриру­ющего блока

К_ие = 0.2К_иеопт; К_ие = К_иеопт; К_ие = 2К_иеопт.

 

⇐ Предыдущая12

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: