Интегратор на ОУ. Фильтр низких частот.

 

Интегратор – электронная схема, вырабатывающая выходной сигнал пропорциональный интегралу (по времени) от входного сигнала.

Интегрирование можно представить как определение площади под кривой (рис. 6.2). Поскольку схема интегратора производит действие над напряжениями в течение некоторого отрезка времени (t₀÷t₁), то результат его работы можно интерпретировать как сумму напряжений за некоторое время.

Для выражения напряжения U_ВЫХ необходимо знать длительность действия входного сигнала. Напряжение на разряженном конденсаторе составит:

 

U_С = I₀ t₁/C. (6.16)

 

где I₀ - ток через конденсатор; t₁ – постоянная времени интегрирования.

 

Для положительного напряжения U_ВХ имеем: I_ВХ = U_ВХ/R.

Поскольку I_ВЫХ = I₀ = I_ВХ, то с учетом инверсии получим

_t1

U_ВЫХ = - (¹/_RC) ∫ U _ВХdt + U _Со (6.17)

^t0

Из соотношения следует, что U_ВЫХ определяется интегралом (с обратным знаком) от U_ВХ в интервале t_o÷t₁, умноженном на масштабный коэффициент

(¹/_RC); где U _Сo – напр. на конденсаторе в момент времени t_o.

Недостаток схемы (рис. 6.2): если напряжение U_ВХ на входе нарастает медленно, то U_ВЫХ будет уменьшаться до тех пор, пока не достигнет величины отрицательного напряжения -U_НАС насыщения ОУ. Это происходит потому, что по постоянному току интегратор работает как усилитель с разомкнутой петлей ОС (А→∞), т.к. сопротивление Х_C по постоянному току стремится к максимуму

 

А = Х_C/R₁ = (1/ω∙C)/R₁. * (6.18)

Реальная схема интегратора способна пропускать постоянный ток с максимальным коэффициентом усиления.

С ростом частоты входного сигнала передаточная функция падает и К ≈ 1 за частотой среза (f_СР).

Передаточная характеристика схемы в комплексной форме имеет вид:

 

W₍ ρ ₎ = -1/(ρ ∙R₁∙C₁) (6.19)

где ρ = j∙ω - оператор Лапласа.

и показывает, что U_ВЫХ равно интегралу по времени от входного напряжения, взятого с обратным знаком. Если R_ВХ > R₁ и К > 1, то

 

W_(p) = - К/[(ρ R₁∙C₁)(К+1)] (6.20)

 

Чтобы понять, почему схема интегрирует, приведем некоторые соотношения, вытекающие из определения С. Величину С можно определить С = Q/U.

где Q – заряд; U – приложенное напряжение. Отсюда следует, что Q = C∙U и изменение заряда за единицу времени (т.е. ток через конденсатор) составит

i_C = dQ/dt = C(dU/dt) (6.21)

Если ОУ близок к идеальному, т.е. i_СМ = 0, А→∞ (без ОС) и U_Диф = 0, то

i_r = i_С. Из соотношения (6.20) получим i_С = dQ/dt = C∙(dU_С/dt) = i_r.

Ввиду того, что U_r = 0, и U_С = -U_ВЫХ, то величина тока составит:

 

i_C = -С∙dU_Вых/dt = U₁/R = i_r. (6.22)

Разрешив это уравнение относительно dU_ВЫХ, найдем

_t1

dU_ВЫХ = - (¹/_RC) ∫ U _ВХdt. (6.23)

^t0

Пределами интегрирования является время t₀ и t₁. Для вычисления интеграла от изменяющегося напряжения, надо выразить напряжение как функцию времени.

Однозвенный интегратор ведет себя как инерционное звено первого порядка (рис. 6.3). Если на входе в момент времени t = 0 напряжение U_ВХ изменится скачком от 0 до значения U_ВХ ≠0, то U_Вых. изменится по закону (рис. 6.3).

 

U_Вых.(t)= -U_ВХК(1- е ^-t/RC)+U_Вых.(0) е ^-t/RC (6.24)

 

где RC = τ_Э – эквивалентная постоянная времени

U_Вых.(0) – начальное выходное напряжение при t = 0.

-t/RC = -t/τ_Э – эквивалентный коэфф. усиления.

На выходе напряжение изменяется по экспоненциальному закону для интегрирующей RC цепи.

Если время Т на участке (t₁÷t₂), в течение которого развивается эта экспонента, много меньше постоянной времени τ_Э, то начальный участок экспоненты мало отличается от прямой линии. Если на вход интегратора подать сигнал sin частоты f_Мин, то погрешность интегратора мала; а при f_Мах – интегрирование максимально, т.к. “С” шунтирует выход и К_U ОУ падает по экспоненте. При подаче на вход схемы прямоугольного сигнала на выходе будет формироваться пилообразное напр. при 1/f = Т > τ_Э.

Пример: Определить величину и форму сигнала U_ВЫХ интегратора через время t₁ = 3 мс, если на его вход поступает ступенчатый сигнал прямоугольной формы. Пусть: R₁ – 1 мОм; С₁ = 0,1 мкФ; U_ВХ = 1В.

Решение: А) Записывая входной ступенчатый сигнал как функцию времени, получим U₁ = U, при t₁ ≥ t₀, и U₁ = 0, при t₁ < t₀.

Используя первое условие, интегрируем и получаем

_t1

U_ВЫХ = -(¹/_RC) ∫ U ₁dt.= -(¹/_RC) U ₁∆t (6.25)

^t0

Изменение U_ВЫХ во времени представляет собой наклонную прямую с полярностью, противоположной полярности U_ВХ.

Для прям. имп. результат интегрирования имеет вид U_ВЫХ = -(¹/_RC) U ₁∆t.

Б) Найдем значение U_ВЫХ в пределах от t₀ до t₁ = 3 мс.

_{t1=3 мс 1 3 мс}

U_ВЫХ = -(¹/_RC) U ₁t | = - ------------- 1_В | = - 10*1_В*0,003_С = 0,03 В = 30 мВ.

^{tо 1 мом * 0,1 мкф 0}

Ошибку интегрирования можно уменьшить введением в цепь ООС параллельно конденсатору – сопротивление R_ОС. Шунтирование цепи ООС через R_ОС позволяет на НЧ ограничить напряжение ошибки.

ΔU_Вых. = (R_ОС/R₁)∙U_СДВ, вместо ΔU_Вых. = А∙U_СДВ. (6.26)

 

Такое шунтирование ограничивает снизу область частот, в которой происходит интегрирование.

Например, на частоте f_РАБ = 3/(2π∙R_ОСC), точность интегрирования = 5%; увеличение рабочей частоты

f > 1/(2π∙R_ОС∙C) приводит к увеличению точности.

При введении R_ОС расширяется диапазон постоянного коэффициента усиления на НЧ. Схему суммирующего интегратора можно выполнить в инверсном и прямом включении (рис.6.4,а):

_t1

U_ВЫХ = - (¹/_RC) ∫(U ₁+ U ₂+ U ₃)dt. (6.27)

^t0

Если R₁ = R₂ = R₃, и i_C = i·R₁ = i·R₂ = i·R₃, то выражение имеет вид

 

∆U_ВЫХ = -(U ₁+ U ₂+ U ₃)/(R₁·C). (6.28)

 

(отношение U/t – есть скорость нарастания выходного напряжения)

 

Если С включить последовательно с R_ОС (рис. 6.4,б) то U_ВЫХ оказывается линейной функцией U_ВХ и интеграла по времени от U_ВХ. Передаточная функция схемы:

_t1

U_ВЫХ = [-(R_ОС/R) U ₁]-(¹/_RC) ∫ U ₁dt. (6.29)

^t0

Дифференциальная схема (рис. 6.4,в) формирует интеграл от разности 2-х вх-х сигналов:

_t1

U_ВЫХ = (¹/_RC)∫ (U ₂- U ₁)dt. (6.30)

^t0

Для схем (рис. 6.5,б и в) необходимым является условие (τ₁ > τ₂).

⇐ Предыдущая78910111213141516Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: