Очевидно, что значение полной мощности равно модулю комплексной мощности (8).
⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
В соответствии с балансом мощностей сумма активных мощностей всех источников энергии должна быть равна сумме мощностей всех резистивных элементов, т.е.
а сумма реактивных мощностей всех источников энергии должна быть равна сумме реактивных мощностей всех участков цепи, т.е.
Для проверки баланса мощностей схемы, приведенной на рис. 6, а, определяем активные мощности отдельных сопротивлений в ваттах (Вт):
и реактивные мощности в вольт-амперах реактивных (В∙Ар):
Находим суммарные активную и реактивную мощности:
Полученные результаты сравниваем с действительной и мнимой частями комплексной мощности источников, вычисленной по выражениям (9, 10а, 11б). Решение следует считать правильным, если расхождение значений P и PΣ, Q и QΣ не превышает 1…5%.
4.5. Построение векторных диаграмм Исходными для построения векторной диаграммы являются комплексные изображения действующих значений токов в ветвях схемы и падений напряжений на её элементах. Для построения векторной диаграммы выбирают масштабы токов и напряжений и в комплексной плоскости по рассчитанным действующим значениям I 1, I 2, I 3, U ab, E и аргументам ψ1, ψ2, ψ3, ψab, φe строят векторы токов, напряжений и ЭДС (рис. 7, где принято φe =0). Затем для проверки определяют напряжение на первом участке
и проверяют в векторной форме выполнение первого
и второго
законов Кирхгофа. Решение правильное, если законы Кирхгофа в векторной форме выполняются, т.е. если треугольник (или многоугольник) напряжений получился замкнутым, а ток I 1 равен диагонали параллелограмма, построенного на векторах токов I 2 и I 3.
Рис. 7
Векторную диаграмму можно построить и другим путем, без изображения координат комплексной плоскости. Примем за исходный вектор напряжения U ab на разветвленном участке и отложим его в масштабе горизонтально (рис. 8). Пусть сопротивление ветви 2 (рис. 6, а)
носит активно-индуктивный характер (т. е. X2 >X5). Тогда, вектор тока I 2 отстает по фазе от вектора напряжения U ab на угол φ 2, равный аргументу сопротивления Z 2. Пусть сопротивление ветви 3 с сопротивлениями R 3, X 3 и X 6 носит активно-емкостный характер. Тогда вектор тока I 3 опережает напряжение U ab по фазе на угол φ 3, равный аргументу сопротивления Z 3. Под углами φ 2 и φ 3 к напряжению U ab откладываем в масштабе векторы токов I 2 и I 3 и на основании первого закона Кирхгофа строим вектор тока I 1 как векторную сумму токов I 2 и I 3.
Рис. 8
Векторные диаграммы на рис. 7 и 8 аналогичны и полностью совпадут при повороте векторной диаграммы (рис. 7) относительно начала координат на угол ψ ab. При этом наглядно видно, что угол φ 2 (рис. 8) между током I 2 и напряжением U ab будет равен φ 2= ψ ab- ψ 2 (рис. 7). Аналогично φ 3= ψ ab- ψ 3. Затем определяют напряжения на отдельных сопротивлениях R 1 и X 1 первой ветви:
По второму закону Кирхгофа
векторная сумма напряжений U ab и U 1R, U 1X должна равняться приложенной к схеме ЭДС. Для проверки этого из конца вектора U ab строим вектор напряжения U R1, который совпадает по направлению с вектором тока I 1, протекающим через это сопротивление. Затем из конца вектора U R1 строим вектор напряжения U X1. Так как в чисто индуктивном сопротивлении ток отстает от напряжения на 90 градусов, то вектор U X1 откладываем перпендикулярно вектору тока I 1. Расчеты выполнены правильно, если многоугольник напряжений, построенный по второму закону Кирхгофа, получается замкнутым.
4.6. Исследование влияния реактивной составляющей входного сопротивления на ток и мощности, потребляемые от источника Рассмотрим влияние реактивной составляющей полного сопротивления цепи на примере схемы рис. 9, а.
а) б) в)
Рис. 9
Преобразуем схему к виду рис. 9, б. Ток в схеме рис. 9, б, протекающий через источник ЭДС Е 1, определяется выражением
где
– входное (эквивалентное) сопротивление цепи. Аргумент сопротивления Z экв находится по формуле
Ток I 1 будет чисто активным, если его аргумент
Условие (14) будет выполняться в случае равенства аргументов эквивалентного сопротивления Z экв и ЭДС E 1:
Включив реактивное сопротивление Х последовательно с источником ЭДС Е 1 (рис. 9в) и используя выражения (13) и (15), получаем уравнение
Решая уравнение (16) относительно X, получаем
Отрицательное значение сопротивления X соответствует ёмкостному, а положительное – индуктивному характеру этого сопротивления. Ток, протекающий через источник E 1 в схеме рис. 9, в, находится аналогично току схеме рис. 9, б, (см. выражение (12)); активную, реактивную и полную мощности, потребляемые от источника, следует находить в соответствии с пунктом 4.4 настоящего пособия. Коэффициент мощности цепи переменного тока отражает соотношение активной и полной мощностей:
где P – активная мощность, потребляемая от источника, S – полная мощность цепи.
4.7. Исследование влияния частоты на ток и мощности, потребляемые от источника Реактивные сопротивления, ёмкость, индуктивность и частота тока в цепи связаны выражениями
где L – индуктивность (Гн), С – ёмкость (Ф), XL и XC – соответственно индуктивное и ёмкостное сопротивления, w - круговая (циклическая) частота, связана с частотой f соотношением w = 2pf. При исследовании схемы, например, рис. 9, а, на первом этапе следует, используя выражения (18а) и (18б), найти значения индуктивностей и ёмкостей всех реактивных элементов цепи. Затем необходимо получить выражения для эквивалентного сопротивления схемы, тока, напряжений, полной, активной и реактивной мощности в общем виде. Меняя частоту ЭДС источника питания E1, следует вычислить реактивные сопротивления элементов и остальные требуемые величины для каждой из частот.
5. Контрольные вопросы 1. Что такое мгновенное значение, начальная фаза и сдвиг фаз? 2. В каких единицах измеряется частота переменного тока? Что такое угловая частота переменного тока и как она связана с периодом? 3. Почему действующее значение переменного тока является одной из его основных характеристик? 4. Что представляет собой индуктивное (ёмкостное) сопротивление и в каких единицах оно измеряется? Как зависит от частоты? 5. Чему равен угол сдвига фаз между напряжением и током для идеального индуктивного (ёмкостного) сопротивления и чем обусловлен этот сдвиг? 6. Что такое активная и реактивная составляющие переменного тока? 7. Какие соотношения справедливы для треугольника сопротивлений и треугольника мощностей? 8. Что понимают под активной и реактивной мощностями в цепи переменного тока? Какие формулы известны для определения этих величин? 9. Что характеризует коэффициент мощности? Почему на практике стараются увеличить коэффициент мощности? 10. В каких цепях возникает резонанс напряжения (тока) и почему он так называется? Каково значение коэффициента мощности цепи при резонансе и почему? 11. В чем сущность символического метода расчета цепей переменного тока? 12. Можно ли на векторной диаграмме изобразить токи, ЭДС и напряжения, изменяющиеся с разными частотами? 13. Что такое комплексное изображение полной мощности? 14. Почему при постоянном токе включение в цепь конденсатора равносильно разрыву цепи, а при переменном токе через емкость проходит ток? 15. Начертить векторную диаграмму напряжений и токов для цепи, состоящей из последовательно соединенных индуктивности, емкости и активного сопротивления. 16. Начертить векторную диаграмму напряжений и токов для цепи, состоящей из параллельно соединенных индуктивности, емкости и активного сопротивления. 17. Сформулируйте и запишите законы Ома и Кирхгофа для цепей переменного тока.
18. Напряжения изменяются по синусоидальному закону 19. Найдите эквивалентное сопротивление последовательно (параллельно) соединенных активного, реактивного и емкостного сопротивлений. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника, М.: Энергоатомиздат, 2001. 2. Электротехника./ Под ред. В.Г.Герасимова. – М.: Высшая школа, 1985. 3. Электротехника./ Под ред. В.С.Пантюшина. – М.: Высшая школа, 1976. 4. Сборник задач с решениями по общей электротехнике./ Под ред. В.К.Пономаренко. – М.: Высшая школа, 1972.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|