 |
А для терминов (существительных) — штампом
|
|
|
|
Ответ
1) Let x be a point of the plane.
2) Consider the hyperplane in R n which contains the points a 1,..., an. [Вместо which лучше that, см. § 16*.]
3) At the point x = x 0 the sequence { fn (x)} tends to zero as n →∞.
4) We can prove this conjecture only for selfadjoint operators. [Здесь hypothesis вместо conjecture — ошибка!]
5) Let us apply Maslov's complex phase method.
6) The set X is compact. Или: X is a compact set.
7) In this situation, the lattice method for finding approximate solutions of second order partial differential equations of quasihomogeneous type can be generalized to the case of equations (3.7).
8) Assume that the group G is solvable.
Глава II. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
В этой главе, минуя традиционную «грамматику английского языка», мы объясняем основные идеи, лежащие в основе предлагаемой книги.
| §5. Главное — не переводите, а пересказывайте! |
Основная идея предлагаемой методики — не переводить русский текст статьи, а излагать свою работу непосредственно на английском языке, пользуясь только теми оборотами и конструкциями, в которых вы уверены.
Замечательное свойство математических текстов постбурбаковской эпохи состоит в том, что любая математическая теория излагается с помощью очень ограниченного набора стандартных оборотов.
Сколько нужно знать таких оборотов? Отвечаю по-английски: that depends. Например, начиная читать (по-английски) факультативный спецкурс в МИЭМе для студентов, от которых не требовалось знания английского языка, автор в течение первого получаса пользовался только тремя оборотами:
áтерминñ [.],
áтерминñ is а áтерминñ [.],
áтерминыñ are áтерминыñ [.],
четырьмя вводными словами (suppose, then, here, further), четырьмя разделительными выражениями (such that, if, and, where), одной присказкой (Is that clear?) и одним универсальным ответом на все вопросы (Never mind).
Начало лекции выглядело примерно так:
Definition. A manifold is a pair (M, A), where M is a topological space and A is an atlas; here an atlas A is a set A = { f α: U α → R n } such that
(i) U α Ì M is an open set;
(ii) f α is a homeomorphism;
Examples:
1) M is R n and A = {id: R n → R n }. 2) M is a sphere S n and A = { pi: S n – ni → R in, i =1, 2};
here p 1, p 2 are stereographic projections. (Здесь на доске была нарисована соответствующая картинка.) Is that clear? Definitions. Suppose (M, A) is a manifold and α, β Î J; then f α○ f β–1 = t α,β is a transition function. Further, (M, A) is a smooth manifold, if " α, β Î J, t α,β Î C ∞(R n), where C ∞(R n) = { f: R n → R n | f is an infinitely differentiable map}. Suppose... |
Далее лекция продолжалась в том же духе. В конце первого получаса формулировалась (в пределах всё того же скудного языкового материала) теорема Уитни:
Theorem [Whitney, 1921]. Suppose M is a smooth manifold and dim M = n. Then there is a smooth embedding N → R 2 n +1 such that M and N are diffeomorphic manifolds.
Конечно, пользуясь всего тремя оборотами (а, по существу, практически одним!), далеко не уедешь. В том спецкурсе, разумеется, репертуар используемых оборотов постепенно расширялся, но в первых трёх лекциях не превысил полутора десятков.
Чтобы написать приличный текст статьи, обычно можно обойтись 20–50 повторяющимися конструкциями, если их разбавлять достаточным (более 20) количеством вводных слов и выражений. Если ваш активный репертуар оборотов невелик, вам придётся затратить больше математических усилий, загоняя то, что вы хотите сказать, в рамки скудного запаса выразительных средств. Текст получится несколько однообразным, но зато понятным. (Кстати, в этой ситуации процесс его подготовки иногда способствует нахождению математических ошибок.)
Если ваш репертуар оборотов основателен, думать по существу придётся меньше, работа пойдёт быстрее, текст получится более разнообразным. Но здесь таится опасность — если оборотов очень много, теряется чёткая уверенность в их правильности, появляются несуществующие конструкции (обычно кальки с русского, которые, как вам ошибочно кажется, вы где-то видели по-английски).
|
|
|
Число необходимых (и достаточных) оборотов зависит также от характера излагаемого математического материала: если в основном проводятся вычисления и преобразования формул, то конструкций нужно совсем немного, в алгебре или теории категорий их нужно побольше, сложней приходится в геометрии, геометрической топологии и математической физике.
В этой книге приводится более 100 стандартных оборотов. Нет необходимости их все запоминать, достаточно освоить штук 20–30 основных и к ним добавлять «по вкусу» ещё столько же, выбирая их в зависимости от тематики вашей работы.
Прежде чем перейти к более формальному описанию того, что мы назвали стандартными оборотами, мы хотим подчеркнуть некоторые принципиальные различия между русским и английским языком.
| §6. Ещё раз о пословном переводе |
Одно из главных различий между русским и английским языками — наличие падежей в первом и их отсутствие во втором. Другая важная особенность русского языка, отличающая его от английского, — это большая изменяемость слов (суффиксы, окончания, спряжение) по числу, роду, падежу и пр.
Это два обстоятельства придают русскому языку бóльшую гибкость, бóльшую свободу в управлении, позволяют разнообразить порядок слов и придаточных предложений. Напротив, в английском порядок слов (и частей фразы) значительно более жёсткий — чаще всего английское предложение в научном тексте строится по схеме:
вводное слово → подлежащее → сказуемое →
→ прямое дополнение → другие дополнения
К тому же английский язык более активный, он очень плохо переносит отглагольные существительные и бессодержательные слова-заполнители, конструкции вроде «появляется возможность рассмотрения», «настоятельная необходимость построения методов исследования» и т.п.
Эти языковые особенности приводят к тому, что при пословном переводе русского математического текста на английский (при полном соблюдении так называемых «правил грамматики английского языка») получается чрезвычайно тяжеловесный, в сущности нечитаемый, не английский текст. Более того, как мы видели выше, часто «теряется управление», и как следствие возникают серьёзные смысловые ошибки.
|
|
|
При желании оставаться как можно ближе к русскому тексту, в частности, соблюдать общую структуру фразы и, по возможности, порядок слов, приходится передавать функции падежных окончаний каким-то другим грамматическим механизмам, свойственным английскому языку. Основной используемый механизм — употребление словечек (предлогов), в частности of, in, on, at, for, under, fromover.
Эти словечки должны появляться и при переводе русских предлогов (в, на, от, при, для, под, над). Трудность здесь состоит в том, что человек, не являющийся носителем английского языка, не знает, какие именно «словечки» нужны в той или иной ситуации. Почему-то по-английски говорится under the mapping, но as n →∞, в то время как по-русски здесь в обоих случаях при, группа преобразований переводится как transformation group, а вот система уравнений — как system of equations. Как постичь это нелёгкое искусство? Неужели для написания хорошего математического текста нужно держать в памяти тысячи и тысячи конкретных правильных конструкций с предлогами?
К счастью, без этого можно обойтись. В используемых нами оборотах мы избегаем, по возможности, конструкций с предлогами, обходясь более простыми построениями. Наиболее часто употребляемые обороты с привлечением предлогов (например, словосочетание ограничение на пространство) сведены в специальное дополнение (Приложение III). Кроме того, порядок слов в предлагаемых здесь оборотах — вполне английский, в них отсутствуют «управляющие связи» между различными частями предложений (см. по этому поводу § 15).
Итак, не перевод, а пересказ. А пересказ основывается на стандартных оборотах — штампах.
| §7. Математические штампы |
Математический штамп — это заготовка для создания однотипных математических высказываний; заготовка состоит из текста с пробелами для переменных слов (или словосочетаний); заполняя эти пробелы словами надлежащего типа, вы можете превращать штамп в конкретные математические высказывания.
Предъявляя штамп, мы будем указывать в угловых скобках тип переменных слов (словосочетаний), которые можно вставить в каждый пробел. Например, один из самых ходовых штампов
|
|
|
| THE áтерминñ IS áхарактеристикаñ |
имеет два пробела, типа термин и характеристика, и порождает такие математические обороты как
The function f is continuous.
The manifold M is smooth.
Мы различаем всего три типа переменных слов (словосочетаний): кроме двух названных бывают ещё и ссылки. Тип ссылка появляется, например, в таком популярном штампе:
| áссылкаñ FOLLOWS FROM áссылкаñ |
Он порождает, например, такие обороты:
Theorem 2.1 follows from Poincaré duality.
The last statement follows from Lemma 3.2.
Приведём ещё несколько часто встречающихся штампов, вместе с примерами их заполнения.
| FOR ANY áтерминñ THERE EXISTS А áтерминñ |
For any natural number there exists a successor.
For any projective space R Pn there exists a smooth embedding R Pn Ì R 2 n .
Целую серию штампов можно получить на основе бинарных отношений, таких как is, has, gives, is contained in, is isomorphic to, coincides with, generates, contains, spans и т.д.
Например,
| THE áтерминñ CONTAINS A áтерминñ |
The algebra sl(n) contains a primitive subalgebra.
The space X contains a dense ε- net.
В штампе может быть и более двух переменных слов, как, например, в популярном в алгебре штампе
| THE SET OF ALL áтерминыñ IS A áтерминñ WITH RESPECT TO THE áтерминñ |
The set of all integers is a group with respect to the sum operation.
The set of all square integrable functions is a Banach space with respect to the norm || f || = (∫ f 2 dx)1/2.
В роли переменного слова могут выступать математические символы или формулы, например,
For any x Î(0, 1) there exists а y > x, y Î(0, 1).
(I) Þ (II) follows from (2.7).
Имеются штампы, в которых некоторые пустые места обязательно должны заполняться символами, например,
| DENOTE BY áсимволñ ANY áтерминñ |
Denote by x any element of X.
Denote by r any positive number.
Закончим этот краткий список штампов примером, часто используемым при формулировке определений. Мы видели, что определения — тонкое место, в котором русскоязычный автор чаще всего использует «лже-штампы» — придуманные им самим английские кальки русских конструкций, неловко звучащие или непонятные англоязычному читателю. Приведём пример «хорошего» штампа:
| ANY áтерминñ IS CALLED áхарактеристикаñ |
Any element x Î K + is called positive.
Any map f Î C ∞(R n, R m) is called smooth.
В заключение этого параграфа — два замечания.
Первое. Часть приведённых штампов чаще всего появляется не самостоятельно, а как часть более сложных конструкций. Например, последние два штампа естественно продолжаются так:
Denote by G any group such that...
Any map i: X → X is called involutive if...
Мы не предлагаем в этой книге никаких длинных штампов; длинные фразы можно получить, комбинируя наши короткие штампы с помощью так называемых разделителей. Об этом рассказано в § 11.
|
|
|
Второе. Читатель, возможно, заметив артикли, появляющиеся в некоторых штампах, задавал себе вопрос — почему the, а не a (или наоборот)? Этот вопрос мы обсудим в §§ 9–10.
Упражнение 3. Используйте каждый из штампов §7 для создания математического высказывания по вашей специальности.
Упражнение 4. Перескажите по-английски следующий математический текст, используя только обороты, основанные на семи штампах, указанных выше, вводные слова suppose, then и слова-разделители such that, if, where.
Пусть k: S 1 → R 3 — гладкий узел. Обозначим через φ отображение S 1 → G (1, 3), посылающее каждую точку s Î k (S 1) в прямую, параллельную касательной к k (S 1) в точке s. Рассмотрим элемент σÎπ1(G (1, 3)), порождённый путём φ(k (S 1)). Пусть этот элемент не тривиален.
Не требуется буквальный, близкий к тексту перевод, а только пересказ, передающий смысл текста.
Ответ
Suppose k: S 1 → R 3 is a smooth knot. Denote by φ the map S 1 → G (1, 3) such that for any point s Î k (S 1) the image φ(s) is the line parallel to the tangent to k (S 1) at the point s. Denote by σ the element of π1(G (1, 3)), where σ is generated by the path φ(k (S 1)). Suppose this element is nontrivial.
| §8. Термины, характеристики, ссылки |
Как было сказано в предыдущем параграфе, в штампы вставляются переменные слова, разбитые нами на три типа. Эти типы (термин, характеристика, ссылка) — нечто вроде частей речи математического текста.
Характеристики — это слова или словосочетания, исполняющие роль прилагательного, уточняющие (сужающие, характеризующие) смысл математического понятия. Примеры: continuous, Jordan integrable, abelian, decreasing, associative, k-connected, admissible, hyperelliptic, Banach, stable in the sense of Lyapunov, arcwise connected, self-contradictory, asymptotically stable и т.п. 3
Термины — это главные действующие лица математической теории, исполняющие роль существительных. Например: set, function, smooth manifold, Banach space, foliation, linear differential equation of the second order, point, element of G, x-axis, zeta-function, small category, G-structure, K (π, n)- space, multiple integral, CW-complex, Chebysheff polynomial.
Термины обычно снабжаются артиклями, но этот важный вопрос обсуждается отдельно в § 9.
Ссылки появляются, когда мы комментируем математический текст, они обычно играют роль существительных, но обозначают не объекты теории, а её высказывания или куски высказываний; выражаясь высокопарно, можно сказать, что они относятся скорей к метаматематике, чем к математике. Примеры: the proposition, Theorem 2.1, the previous lemma, Hilbert's method, the WKB method, КAM theory, the paper [3] и т.п.
Одно и то же английское слово иногда можно отнести к двум (если не к трём) разным типам (в нашем смысле). Так, слово proposition может быть как термином (в математической логике), так и ссылкой (see Proposition 3.7), слово integral является и термином, и характеристикой.
Упражнение 5. Определите тип (термин, характеристика, ссылка) выделенных слов в следующем тексте.
Пусть Xi: Ω → R — случайная величина на (Ω, F, P), измеримая относительно σ- алгебры Ai Ì F, i =1, 2, и пусть α(A 1, A 2) = α. В силу Теоремы 2 соотношение (3) можно заменить неравенством
|cov(X 1, X 2)| ≤ 15α|| X 1||·|| X 2||.
Более того, существуют вероятностное пространство (Ω, F, P) и такие случайные величины Yi, что...
Ответ
Случайная величина — термин,
измеримая — характеристика,
σ- алгебра — термин,
Теорема 2 — ссылка,
неравенством — термин,
вероятностное пространство — термин,
случайные величины — термин.
| §9. Термины как объекты и понятия: артикли |
Термины в математических текстах бывают двух сортов — понятия и объекты. В английских математических текстах понятия снабжаются артиклем a, а объекты — артиклем the. Вы будете правильно ставить артикли перед терминами, если научитесь различать объекты и понятия. А это совсем просто (для математика, понимающего создаваемый им текст).
Математический объект — это термин (слово или словосочетание), который был ранее зафиксирован или который однозначно определён контекстом.
Математическое понятие — это термин (слово или словосочетание), описывающий целый класс объектов, или представитель такого класса, фиксируемый в данный момент.
Так, в предложении «Группа Γ0, рассмотренная в § 3, не проста» словосочетание группа Γ0 — объект (ранее зафиксирован). В предложении же «(Z n, +) является группой» слово группа — понятие (класс объектов). В предложении «Число P =max { ai } положительно» словосочетание число P — объект (однозначно определён контекстом). А в предложении «Выберем такое число n Î N, что n >π» словосочетание число n Î N — понятие (выбираемый в данный момент представитель класса).
Поэтому при пересказе этих четырёх фраз артикли расставляются так:
The group Γ0 considered in § 3 is not simple.
(Z n, +) is a group.
The number P =max { ai } is positive.
Choose a number n Î N such that n >π.
Упражнение 6. Определите, какие термины — объекты, какие — понятия, и перескажите следующие предложения по-английски.
1) Поле вычетов Z 5 не является алгебраически замкнутым.
2) Значение функции f (z) = 1/(iz) при z =2 — чисто мнимое.
3) Степенной ряд вида ∑ anzn может расходиться.
4) Функция w =1/ z порождает инверсию.
Ответ
Поле вычетов Z 5 — объект,
значение функции — объект,
степенной ряд — понятие,
функция w =1/ z — объект,
инверсия — понятие.
1) The residue field Z 5 is not algebraically closed.
2) The value of the function f (z) = 1/(iz) for z =2 is purely imaginary.
3) A power series of the form ∑ anzn can diverge.
4) The function w =1/ z generates an inversion.
Вернёмся теперь к нашим штампам. Самый первый (см. § 7) можно теперь уточнить, записав его в виде
| THE áобъектñ IS áхарактеристикаñ |
(Мы заменили áтерминñ на áобъектñ.) Четвёртый и пятый штампы из § 7 можно переписать так:
| |
|
В последнем штампе мы оставили без изменений слово áтерминыñ: дело в том, что здесь (в множественном числе) артикля не требуется. В дальнейшем в наших штампах мы будем явно указывать, какие термины — объекты, какие — понятия.
Упражнение 7. Сделайте это для остальных штампов из §7.
Ответ
| |
| |
|
Заметим, что в английском языке имеются вполне грамматически правильные видоизменения штампов с is — конструкции вида
| A áпонятиеñ IS A áпонятиеñ |
| A áпонятиеñ IS THE áобъектñ |
однако мы не включаем их в наш список штампов, поскольку они — особенно второй — редко используются в математических текстах. Конечно, можно (пользуясь первым из них) сказать: A one-point subset of R is a compact set, но эту мысль лучше выразить с помощью другого штампа: Any one-point subset of R is a compact set.
Отметим ещё два часто используемых 4 штампа с артиклем a:
| |
|
Может показаться, что артикль a во втором штампе не логичен (áпонятиеñ однозначно определено контекстом, поэтому хочется сказать the unique); однако, то обстоятельство, что áпонятиеñ в этом месте вводится (фиксируется, обозначается), превалирует над тем, что оно определено контекстом. Не в нашей власти менять живой английский язык — в этом контексте англоязычные математики всегда говорят a unique; запомнив этот особый случай, так же будем поступать и мы.
Вот ещё два штампа с артиклем a:
| |
|
Первый, так же как штамп there exists а (которому он синонимичен), обычно используется с разделителем such that. А вот пример употребления второго штампа:
The equation has a nontrivial solution.
В заключение этого параграфа отметим один важный штамп с двумя артиклями the:
| THE áобъектñ IS THE áобъектñ |
The number 17 is the smallest Gaussian integer.
Разумеется, всё сказанное про штампы с is переносится на штампы, в которых вместо is стоит другое бинарное отношение (см. § 7).
В заключение этого параграфа — одно замечание про модификацию an артикля a a. В Москве и в других российских городах студентов и школьников учат, что an ставится вместо a перед словом, начинающимся с гласной. Это неправда. Вот два контрпримера:
Let M be an n-dimensional manifold.
Suppose P has a y-coordinate greater than 1.
На самом же деле an ставится перед гласным звуком (звуком, а не буквой!). Названия некоторых согласных начинаются с гласного звука (например, n) и наоборот (например, y). Словом, нужно ориентироваться на произношение, а не на формальную принадлежность букв к фонетическим категориям.
| §10*. Артикли: аксиоматический подход |
В предыдущем параграфе мы видели, как выбираются артикли a и the при использовании штампов. Это оказалось делом нехитрым; автор уверен, однако, что продвинутый читатель испытывает определённое разочарование — ему хотелось знать, какой артикль ставить и в более сложных ситуациях, не ограничиваясь простыми штампами, отобранными мной для этой книги. Для такого читателя написан этот (необязательный) параграф.
Обещанные правила мы сформулируем в виде аксиом; но при этом нужно иметь в виду, что система аксиом не будет непротиворечивой: в некоторых ситуациях применимы сразу две аксиомы, дающие противоположные указания. В этом, однако, нет ничего страшного — в этих ситуациях любой выбор допустим; какой из них лучше (вопрос уже вкусовой), зависит от автора и от того нюанса, который он хотел подчеркнуть.
| А) Математические термины в единственном числе | ||
| I. | Артикль the ставится перед термином, если а) термин ранее (недавно) упоминался (вводился); б) термин однозначно определен контекстом. | |
| II. | Артикль a ставится перед термином, если а) термин обозначает целый класс объектов, и речь идёт о принадлежности к этому классу; б) термин в этот момент появляется (вводится, фиксируется). | |
| III. | Никакого артикля не нужно, если перед термином стоит один из «языковых кванторов» (some, each, any, a certain, every и т.п.). | |
| IV. | Нулевой артикль (= отсутствие артикля) «используется» в двух основных случаях: a) «перед» названиями общих теорий; b) для атрибутов данного понятия (таких как радиус окружности, степень многочлена и т.п.); а также в одном частном случае: c) слово space (в значении R3) снабжается нулевым артиклем. | |
| Рассмотрим соответствующие примеры. | ||
| (1) | In topology continuity is the main notion. This theorem is proved in Morse theory. Однако к более частным теориям может ставиться артикль, так: This is a standard theorem in the topology of smooth manifolds. | |
| (2) | A polynomial of degree n. A circle of radius r. A manifold of dimension 3. The point P 0 with coordinates (5, –2). The function in coordinate representation. A function of bounded variation. | |
| (3) | A curve in space or in the plane. A surface in three-dimensional Euclidean space. | |
| Для знатоков отметим, что артикль the иногда употребляется и перед общими понятиями, как, например, в предложении The notion of the differential equation is a great invention of mankind, хотя, по моему мнению, здесь лучше звучит конструкция с нулевым артиклем: The notion of differential equation is a great invention of mankind. | ||
| B) Ссылки в единственном числе | ||
| V. | Если ссылка снабжена номером или другим символом (например, Lemma A, Theorem 2.1, equation (2)), артикль ставить не нужно. This proves Theorem 2.1. (Но: This proves the theorem...) It follows from Lemma 3 that... | |
| VI. | Если ссылка (не снабжённая номером) касается приведённого в данной статье текста, нужен артикль the (the previous lemma, the subsequent proof, the condition n >3). | |
| VII. | Если ссылка (не снабжённая номером) относится к новым, впервые здесь упомянутым текстам, нужен артикль a. Here we construct a new theory of... | |
| VIII. | Если ссылка относится к какой-либо науке вообще, применяется нулевой артикль. In homology theory... | |
| IX. | Ссылки на литературу снабжаются артиклем the (see the paper [2]). | |
| С) Множественное число (термины и ссылки) | ||
| X. | Если в единственном числе требуется артикль a (или есть сомнения в том, что требуется артикль the), то во множественном числе артикля не нужно. | |
| XI. | Если в единственном числе требуется артикль the, то во множественном тоже. | |
| XII. | Если термин или ссылка (без номера) является подлежащим основного сказуемого данного предложения, ставится артикль the. | |
| XIII. | В заголовках следует избегать артиклей, например, используя термины во множественном числе вместо единственного. |
Упражнение 8. Возьмите препринт англо-саксонского автора по вашей специальности и для каждого артикля (в том числе нулевого) определите, в соответствии с какой из аксиом I–XIII он был поставлен.
| §11. Разделители, составные конструкции и запятые |
Все штампы, которыми мы пользуемся, достаточно короткие и простые. Однако, комбинируя их, можно строить и более длинные составные предложения, пользуясь служебными словами- разделителями. Схематически это выглядит так:
| [штамп 1] → áразделительñ → [штамп 2]. |
или в более общем виде
| [штамп 1] → áразделитель 1ñ → → [штамп 2] → áразделитель 2ñ →... → → áразделитель (n –1)ñ → [штамп n ]. |
Примеры:
[ There exists a δ>0] á such that ñ [ U contains f (O δ x)].
[ Suppose x is a root of equation (2.1)] á such that ñ [(λ x, x) is positive] á, where ñ [λ is the least eigenvalue of the operator A ].
В качестве разделителей выступают следующие слова (словосочетания): if |, where | when | whenever | such that | and | or | but | although | unless | provided |, i.e., | whence.
Разделители обладают следующим замечательным грамматическим свойством: они семантически связывают синтаксически законченные части предложений, но не требуют никаких внутренних согласований отдельных слов (и их окончаний) внутри разных частей. Не все служебные слова обладают этим свойством: например, словечки that и which, а также местоимения, как правило, выполняют определённую грамматическую функцию внутри той части предложения, которую они открывают, и часто требуют некоторого синтаксического согласования с предыдущими частями.
Таким образом, при использовании разделителей (и их выборе) нужно следить за семантикой (математическим смыслом) предложения, но нет нужды думать о синтаксисе (грамматике). В наших составных предложениях отдельные штампы выстраиваются в ряд, а разделители играют роль маркеров, обозначая конец предыдущего штампа и начало последующего. Структура фразы поэтому получается линейной, сложноподчинённые придаточные предложения исключены.
Небольшое отступление о запятых. Заметим, что запятая сама может играть роль разделителя. Например,
[ Supposef: M → N is a map ] á such that ñ [ f (M) is compact ] á,ñ [ the closure f (M) coincides with N ], á and ñ || f || < ∞.
Далее, перед разделителями where и i.e. обязательно ставится запятая (таким образом, разделителем являются не сами эти словечки, а конструкции á, where ñ и á, i.e., ñ. Перед разделителем and запятая ставится только, если предшествующие два штампа разделены запятой-разделителем, т.е. при перечислениях утверждений или условий. Перед остальными разделителями запятая не ставится никогда. Особенно неуместна (но часто встречается в плохих переводах) «русская запятая» перед such that.
Вообще же, использование запятых в английском языке принципиально отличается от их использования по-русски. Основная цель расстановки знаков препинания в русском тексте — продемонстрировать читателю, что автор владеет правилами русской пунктуации. В английском языке правил пунктуации просто нет, и запятые ставятся для удобства читателя. Поэтому в хороших математических текстах запятые — редкие гости. Мысль развивается линейно, с неукоснительной логикой и без пауз. Запятые появляются разве что при перечислениях, или могут отделять вводные выражения (см. § 13) в начале фразы (если требуется смысловая пауза), наконец они играют роль «слабых скобок», выделяя разные дополнения или отступления от основной мысли (как запятые перед where в ситуации, описанной выше, или запятая перед which, отделяющая так называемую restrictive clause, см. § 16).
Русскоязычному читателю особенно трудно будет отделаться от «русской запятой» перед such that и that, он будет забывать про запятую перед союзом and, возвещающую о конце перечисления. Но со временем и здесь появится свой — уже англоязычный! — автоматизм. Возвращаясь к разделителям, отметим, что их выбор не должен вызывать затруднений, однако несколько замечаний могут здесь оказаться полезными. Во-первых: such that — цельная конструкция; such и that нельзя разводить так, как разводятся такой и что по-русски. Например, следующая калька с русского:
Consider such a number n that f (n) > C.
недопустима. Здесь естественна следующая составная конструкция:
Let n be a number such thatf (n) > C.
Во-вторых, отметим явно (хотя математику это должно быть и так ясно), что разделитель á if ñ (перед которым запятая не ставится) отвечает импликации Ü (а не импликации Þ, как в if..., then конструкции). В-третьих, посоветуем пользоваться разделителем whenever; это словечко не имеет хорошего аналога на русском языке, оно означает если только, всегда когда и т.п. и хорошо звучит, например, в следующих предложениях:
The function fn is increasing whenever n is even.
The integral ∫ K f d σ is defined whenever K is compact.
Упражнение 9. Разбейте следующие длинные фразы на синтаксически независимые куски и перескажите их по-английски с использованием разделителей.
Преобразование z = x –7/8 сводит уравнение (2) к виду (6), а его решение к виду (8), где a — калибровочный коэффициент, который выбирается из условия, что константа C в уравнении (6) равна 1.
Нули функции D (p) не могут иметь предельных точек на действительной оси, но так как они образуют ограниченное множество без других предельных точек, этих нулей лишь конечное число.
Для топологического пространства W пусть O (W) и O 1(W) будут, соответственно, классы всех открытых подмножеств W и всех открытых подмножеств W, содержащих вместе с любой точкой замыкание некоторой её окрестности.
Указание. Не бойтесь отступать от буквы текста.
Ответ
The trasformation z = x –7/8 reduces equation (2) to the form (6); this transformation reduces the solution of (2) to the form (8); here a is the gauge coefficient; a is chosen so that the constant C in equation (6) is equal to 1.
The zeros of the function D (p) have no limit points on the real axis. The set of zeros of the function D (p) is bounded. This set has no other limit points. Therefore this set is finite.
Suppose W is a topological space. Denote by O (W) the class of all open subsets of W. Further, denote by O 1(W) the class of all open subsets U of W such that if x Î U, then there exists a neighborhood V of x for which V Ì U.
Успешное выполнение этого трудного упражнения говорит о довольно высоком уровне читателя. Если вы с ним не справились, имейте в виду: писать «свой» текст намного легче, чем переводить трудный чужой.
| §12. Рекурсивные конструкции |
Под рекурсивными конструкциями мы понимаем схемы построения фразы, в которых в качестве переменной появляется не слово (термин, характеристика, ссылка), а целый штамп. Вот пример, часто встречающийся в естественных текстах:
| FROM áссылкаñ IT FOLLOWS THAT [штамп] |
From Theorem 3.1 it follows that the function φ is upper semi-continuous.
From our definition it follows that M contains an irreducible manifold.
Полезна (часто используется) и такая рекурсивная конструкция:
| SINCE [штамп 1], WE SEE THAT [штамп 2] |
Since f is unbounded, we see that the integral ∫ f dx is undefined.
Вариантами этой конструкции являются:
| SINCE [штамп], WE HAVE áформулаñ |
Since f is bounded, we have ∫ f (x) dx < ∞.
|
Since the expression in brackets is positive, we obtain the required inequality.
Отметим несколько распространённых искажений этих конструкций. После follows не следует опускать словечко that; не нужно это словечко вставлять после have перед формулой, и вообще we have that звучит неловко, лучше we see that. Недопустима и конструкция since [штамп], then [штамп], аналог русской конструкции так как [штамп], то [штамп] 5.
Заметим, что на самом деле в конструкциях настоящего параграфа вместо переменных штампов можно вставлять и составные предложения. Именно поэтому мы называем эти конструкции рекурсивными. В принципе можно даже рекурсивные конструкции подставлять в качестве переменных внутри самих себя, но это редко бывает полезным и в целом нежелательно.
Приве<
|
|
|
