 |
This will be the object of another paper.
|
|
|
|
| Приложение III. СПИСОК КОНСТРУКЦИЙ С ПРЕДЛОГАМИ |
Начнём со списка наиболее ходовых таких конструкций:
at the point x: в точке x,
replace x by y: заменить x на y,
substitute y for x: заменить x на y,
change x to y: заменить x на y,
x belongs to X: x принадлежит X,
X depends on α: X зависит от α,
an tends to ∞ as n → ∞: an стремится к ∞ при n → ∞,
extend f to X: продолжить f на X,
restrict f to A Ì X: ограничить f на A Ì X,
f ranges over X: f пробегает X,
polynomial in x: полином относительно x,
function of the variable x: функция переменной x,
system of equations: система уравнений.
Эти конструкции стоит запомнить. Дальнейшие примеры сгруппированы по английским предлогам of, to, in, by, on, for, with, from, at, over, under, into, onto, along, as.
Возможно, читателю стоит выписать те конструкции, которые чаще всего встречаются в текстах по его специальности. Разумеется, при этом общематематические термины (которыми я здесь пытался ограничиться) можно заменять на их специальные конкретизации, (например, map → epimorphism, set → variety, structure → metric и т.п.); эти и подобные замены не влекут за собой изменений предлогов.
Ниже конструкции с предлогами сгруппированы «с английского на русский», т.е. по английским предлогам, в приблизительном частотном порядке: (1) = OF, (2) = TO,..., (15) = ALONG. Для удобства поиска часть этого списка затем представлена в обратную сторону, с русского на английский. Читателю следует иметь в виду, что систематическое изучение этой второй части — вредно (оно развивает «русскоязычное мышление» по отношению к английским предлогам), эту часть следует использовать только как справочный материал.
Вначале — наиболее употребительный в английском языке предлог of.
| (1) OF [обычно переводится пустым символом + применением падежа «кого-чего»; иногда переводится предлогами из, от, с, при и др.] |
a function of x: функция переменной x,
|
|
|
a solution of equation (2.1): решение уравнения (2.1)
(допустимо и solution to (2.1)),
the set of all x: множество всех х,
one of the sets: одно из множеств,
the class of functions: класс функций,
a subset of R n: подмножество пространства R n
(Осторожно: переводить «a subset of X» как «подмножество X» нельзя: по-русски это выражение имеет два разных смысла! Аналогичные предостережения относятся к другим примерам с of. В дальнейшем мы помечаем «угаданные» слова следующими кавычками: «»),
closure of X: замыкание «пространства» X,
neighborhood of x: окрестность «точки» х,
subdivision of М: подразделение «PL-многообразия» M,
the sum of a and b: сумма a и b,
the center of the circle: центр окружности,
an equation of order n: уравнение порядка n,
a system of equations: система уравнений,
a group of transformations: группа преобразований
(Допустимо и «transformation group», но не «equation system» и не «point neighborhood»; инверсии такого рода следует делать только если вы их встречали в натуральных текстах),
angle of rotation: угол поворота,
consists of all points: состоит из всех точек,
the mapping f of G: отображение f «области» G,
generalization of Theorem 2: обобщение Теоремы 2,
is independent of N: не зависит от N
(Однако: «is dependent on», а не «of»!),
transpose of the matrix: транспонированная матрица,
complex conjugate of z: «число», комплексно сопряженное с «числом» z.
Приведём несколько конструкций, где вместе с of используются ещё и другие предлоги:
of dimension 2 over C: размерности 2 над C,
extension of φ by the identity on R n \ A: продолжение «отображения» φ тождественным на R n \ A,
circle of center O and radius R: окружность радиуса R с центром O,
coefficient of x 3 in p (x): коэффициент при x 3 в p (x),
rotation of F about x: вращение «фигуры» F около точки x,
defined on all of X: определено на всём X,
take H in place of G: возьмём Н в качестве G,
image of A under f: образ «множества» А при «отображении» f.
| (2) TO [переводится очень разнообразно: падежом «кому-чему», предлогами к, на, до, в, с и др.] |
х belongs to X: x принадлежит X,
change x to y: заменим x на y,
|
|
|
x is equal to y: x равен y,
(Допустимо и «x equals y», но категорически нельзя «x equals to y»),
x corresponds to y: x соответствует y,
f takes x to y: f отображает x в y,
xn tends to 0: xn стремится к 0,
x maps to y: х отображается в y,
l 1 is parallel to l 2: l 1 параллельна(о?) l 1,
assign H*M to each M: поставим в соответствие H*M каждому M,
relative to the topology T: относительно топологии T,
l is tangent to S: l касается S,
all primes up to 97: все простые числа вплоть до 97,
attach a handle to М: приклеить ручку к M,
restrict the map f to N: ограничить отображение f на N,
extend the map f to W: продолжить отображение f на W,
12 is relatively prime to 25: 12 взаимно просто с 25.
Приведём примеры употребления to в сочетании с другими предлогами:
sum from 1 to n: сумма от 1 до n,
integrate from a to b: интегрируем от a до b,
f is a map of X to Y: f — отображение X в Y,
f is a map from X to Y: f является отображением из X в Y,
the application of the lemma to this situation: применение леммы к этой ситуации,
extend f to all of R n by the identity: продолжим f на всё R n тождественным отображением,
the contribution of K to the...: вклад K в...
| (3) BY [переводится падежом «кем-чем», предлогами на, через, по, посредством ] |
Н* (X) is determined (defined) by X: Н* (X) определяется «пространством» X,
denote π2(X, Y) by A: обозначим π2(X, Y) через A,
{ xn } is majorized (bounded above) by x: { xn } ограничена сверху «числом» x,
f and g differ by C = const: f и g отличаются на C = const,
the homomorphism f* induced by f: гомоморфизм f*, индуцированный «отображением» f,
dividing (multiplying) by x: деля (умножая) на x,
φ is given by (2.3): φ получается из «формулы» (2.3),
X is generated by e 1,..., en: X порождается «векторами» e 1,..., en,
by construction (definition, assumption): по построению (определению, условию),
f is approximated by { fn }: f аппроксимируется «последовательностью» { fn },
A is permuted by σ Î Sn: A переставляется «подстановкой» σ Î Sn,
Lemma 1 is obtained (proved) by induction: лемма 1 получается (доказывается) по индукции,
rotation by the angle π/3: поворот на угол π/3,
by putting (setting) x = 1: полагая x = 1,
by the theorem,...: по теореме,...
Далее несколько конструкций, где by появляется с другими предлогами:
extend f by the identity to f 1: продолжим «отображение» f тождественно до отображения f 1,
the extension of M by H: расширение «модуля» M посредством «модуля» H,
A is moved by finite number of shifts: A переносится конечным числом сдвигов,
X is mapped by f to Y: X отображается посредством f в Y.
| (4) IN [переводится предлогами в, относительно, по, от, иногда падежом «кого-чего»] |
x is contained in X: x содержится в X,
|
|
|
M lies (is embedded) in R n: M лежит (вложено) в R n,
a polynomial in x: полином относительно x,
A is everywhere dense in X: A всюду плотно в X,
X is compact in the weak topology: X компактно в слабой топологии,
in the case (ii),: в случае (ii),
in the space (group,...): в пространстве (группе,...),
A intersects В in a plane: A пересекает B по плоскости,
symmetry in the plane: отражение относительно плоскости,
represent in the form: представить в виде,
differentiation (integration) in t: дифференцирование (интегрирование) по t,
(но лучше сказать differentiation with respect to t),
domain in R n: область в R n,
take x in place of y: возьмём x вместо y,
the multiplier in the second term: множитель второго члена.
Несколько конструкций, в которых in используется совместно с другими предлогами:
polynomial of degree n in the variables x, y: полином степени n от переменных x, y,
in transverse position with respect to M: трансверсально относительно «многообразия» M,
in the sense of distributions: в смысле обобщённых функций.
| (5) ON [почти всегда переводится предлогом на, иногда о, с, по, от ] |
points on the curve: точки на кривой,
points on the boundary: точки на границе,
depends on: зависит от,
projection on: проекция в,
или на, но только в тех случаях, когда проекция не сюръективна (ср. предлог onto),
the identity on: тождество на,
function on the domain: функция на области,
metric (topology, structure,...) on: метрика (топология, структура,...) на,
theorem on implicit functions: теорема о неявной функции
(чаще говорится theorem about, а в данном случае implicit function theorem),
graph on n vertices: граф с n вершинами,
terms on the diagonal: члены, стоящие по диагонали.
| (6) FOR [почти всегда переводится предлогом для, иногда падежом «кого-чего», предлогами при, относительно, к ] |
boundedness condition for the function: условие ограниченности для функции,
a basis for the space: базис пространства,
solved for y': разрешенное относительно y',
the inverse for f: обратное к f
(чаще говорится the inverse of f),
the problem for H*: задача для H*,
Xn is compact for all n: Xn компактно для всех n,
substitute x for y in (2.1): заменим y на x в (2.1)
(это можно сказать и так: replace y by x in (2.1); обратите внимание на порядок букв x и y!).
| (7) OVER [переводится предлогами над, по, на, падежом «кого-что»] |
f ranges over Im f: f пробегает Im f,
n runs over all even integers: n пробегает все чётные числа,
integrating over M: интегрируя по M,
vector space over R: векторное пространство над R,
|
|
|
summing over all n: суммируя по всем n,
cone over X: конус над X,
affine scheme over F: аффинная схема на F,
fibration (bundle) over B: расслоение над B,
module over the ring Z: модуль над кольцом Z,
linearly independent over R: линейно независимы над полем R,
continuous over all of X: непрерывна на всём X.
| (8) UNDER [переводится предлогами при, под, по ] |
under the action of G: под действием G,
under the condition: при условии,
group under multiplication: группа по умножению,
under the map (morphism,...): при отображении (морфизме,...),
invariant under shifts: инвариантно при сдвигах,
Under вместе с другими предлогами:
X projects on X under p: X проектируется на X при «отображении» p,
a maps to b under f: a отображается в b при отображении f,
the image of X under f: образ «пространства» X при «отображении» f.
| (9) FROM [переводится предлогами из, от ] |
follows from: следует из,
subtracting from: вычитая из,
moving away from the point: двигая от точки,
bounded from above: ограничено сверху,
determined from the initial data: определённое из начальных данных,
functions from the space: функции из пространства.
From с другими предлогами:
at the distance of h from X: на расстоянии h от X,
integrate from a to b: интегрируем от a до b.
| (10) WITH [переводится падежом «кем-чем», предлогами с, на ] |
equipped with a metric: снабжённое метрикой,
supplied with a norm: снабжённое нормой,
coincides with: совпадает с,
identified with: отождествлённый с,
put into correspondence with the group: поставить в соответствие с группой,
angle of 60° with the plane: угол 60° с плоскостью,
take the product with X: взять произведение на X,
intersection of M with N: пересечение M с N,
arcs with small diameters: дуги малых диаметров,
subspaces with finitely many components: подпространства с конечным числом компонент,
fibration with fiber F and base B: расслоение со слоем F и базой B.
| (11) AS [переводится предлогами при, как, выражениями в виде, в качестве ] |
as n → ∞: при n → ∞,
regarded as a function: рассматриваемая в качестве функции,
considered as a function: рассматриваемая как функция,
viewed as a function: рассматриваемая как функция,
expressed as: выраженная в виде.
| (12) AT [переводится предлогами в, на ] |
at the point: в точке,
at time t: в момент времени t,
at infinity: на бесконечности, в бесконечности,
has at most two solutions: имеет не более двух решений.
| (13) INTO [переводится предлогами в, на ] |
decomposition into the product: разложение в произведение,
divided into two classes: разбито на два класса,
partitioned into: разбито на.
| (14) ONTO [переводится предлогом на; употребляется только тогда, когда нужно подчеркнуть, что рассматривается сюръективное отображение] |
the homeomorphism of (0, 1) onto R: гомеоморфизм интервала (0, 1) на всё R,
the projection (x, y) → (x, 0) of R 2 onto the x-axis: проекция (x, y) → (x, 0) плоскости R 2 на ось абсцисс.
Обратите внимание, что выражение projection on, как правило, используется, когда проекция не сюръективна.
| (15) ALONG [переводится словами вдоль, по направлению, изредка падежом «кем-чем»] |
х moves along the curve: x двигается вдоль кривой,
|
|
|
v is directed along...: v направлен вдоль...,
derivation along v: производная по направлению v,
pullback along the projection: отображение, индуцированное проекцией.
Фундаментальное (топологическое и общекатегорное) понятие pullback почему-то не имеет общеупотребительного перевода на русский язык; перевод «индуцированное отображение» неадекватен.
А теперь выпишем всё это в обратном порядке, т.е. с русского на английский. Начнём с падежей.
| (1) РОДИТЕЛЬНЫЙ ПАДЕЖ («кого-чего») [обычно переводится предлогом OF, реже TO] |
класс функций: class of functions,
функция переменной x: a function of x,
окрестность точки x: a neighborhood of x
(другие примеры см. на OF),
l касается S: l is tangent to S,
относительно метрики: with respect to the metric,
дуги малых диаметров: arcs with small diameters
(или) arcs of small diameter.
| (2) ДАТЕЛЬНЫЙ ПАДЕЖ («кому-чему») [обычно переводится предлогом TO] |
x принадлежит X: x belongs to X,
y соответствует x: y corresponds to x.
| (3) ВИНИТЕЛЬНЫЙ ПАДЕЖ («кем-чем») [обычно переводится предлогом BY, реже WITH] |
H*X определяется пространством X: H*X is determined by the space X,
{ ai } ограничено числом M: { ai } is bounded by M,
снабжённое метрикой: equipped with a metric,
продолжение f тождеством вне X: extention of f by the identity outside X,
гомоморфизм, индуцированный f: the homomorphism induced by f.
| (4) В [обычно переводится предлогом IN, а также INTO, TO, BY, ON] |
x содержится в X: x is contained in X,
f отображает X в Y: f maps X into Y,
f отображает x в y: f takes x to y,
в случае II: in case II,
представить в виде: represent in the form.
| (5) НА [обычно переводится предлогом ON, а также TO, реже ONTO, INTO, BY] |
точки на кривой: points on the curve,
метрика на пространстве: metric on the space,
заменить на: replace by,
поворот на угол α: rotation by the angle α,
отображение на всё Y: map onto Y,
продолжение на X: extention to X,
ограничение f на A: restriction of f to A,
разбить на два класса: partition into two classes.
| (6) ДЛЯ [обычно переводится предлогом FOR] |
задача для когомологий: the problem for cohomology,
Gn — абелева для всех n: Gn is abelian for all n.
| (7) НАД [обычно переводится предлогом OVER] |
конус над X: cone over X,
расслоение над B: fiber bundle over B,
модуль над кольцом: module over the ring.
| (8) ПРИ [переводится очень разнообразно: AS, AT, FOR, UNDER] |
an → 0 при n →∞: an → 0 as n →∞,
образ при отображении: image under the map,
при условии: under the condition,
f определено при x >0: f is defined for x >0,
коэффициент при x 3: the coefficient at x 3.
| (9) ИЗ [обычно переводится предлогами FROM и OF] |
отображение из X в Y: map from X to Y,
вычитая из: substracting from,
состоит из точек: consists of (the) points,
одно из множеств: one of the sets.
| (10) С [обычно переводится предлогом WITH, реже TO, ON] |
угол с прямой: angle with the line,
совпадает с: coincides with,
взаимно просто с: relatively prime to или coprime to,
graph с n вершинами: graph on n vertices.
| Приложение IV. ОБРАЗЕЦ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ТЕКСТА |
Ниже приводится пример простейшего (с точки зрения языка) английского математического текста, демонстрирующего постоянное использование наиболее ходовых штампов. Этот текст возник в Минске, когда автор читал лекции для студентов-второкурсников колледжа Софуса Ли, одновременно изучающих английский язык и математику. Он был записан и издан самими студентами в порядке обучения ещё одной премудрости — набору в TeX'е.
§ 1. PRELIMINARIES
Let R 2 be the coordinate plane Oxy.
| Definition 1. A map F: R2 → R2 is bijective if | |
| (1) | u 1 ≠ u 2 Þ F (u 1) ≠ F (u 2) and |
| (2) | for any u Î R2 there exists a v Î R2 such that F (v) = u. |
For any bijective map F there exists an inverse map F –1; here
u = F –1(v) iff F (u) = v.
Definition 2. A bijective map F: R 2 → R 2 is a homeomorphism (or a topological equivalence) if F and F –1 are continuous.
Suppose F: R 2 → R 2 is a map. Then the coordinate expression of F is
F = { F 1, F 2}, F 1 = F 1(x, y), F 2 = F 2(x, y);
here F 1 and F 2 are real-valued functions on R 2, and the real numbers F 1(x, y), F 2(x, y) are the x -coordinate and the y -coordinate of the point
F (u) = (F 1(x, y), F 2(x, y)) Î R 2,
where u = (x, y) Î R 2.
Definition 3. A homeomorphism F: R 2 → R 2 is a diffeomorphism if the coordinate functions F 1, F 2 are infinitely differentiable.
Definition 4. The map F is linear if the coordinate expression of F is of the form
F 1 = ax + by, F 2 = cx + dy,
where a, b, c, d Î R 2. The table of numbers
| [ F ] = | ( | a b c d | ) |
is the matrix of the linear map F.
Lemma. A linear map F: R 2 → R 2 is bijective iff
det[ F ] = ad – bc ≠ 0.
The proof is elementary.
Remark. Actually, the space R 2 is a two-dimensional vector space V 2; the vectors v Î V 2 are of the form v = ou, where u Î R 2 and o Î R 2 is the origin. In the sequel, R 2 and V 2 are often identified.
Definition 5. A map F: R 2 → R 2 (or F: R 2 → V 2) is smooth if the coordinate functions F 1, F 2 are infinitely differentiable.
§ 2. VECTOR FIELDS ON R 2 AND
ASSOCIATED DIFFERENTIAL EQUATIONS
Definition 6. A vector field on R 2 is a smooth map v: R 2 → V 2. Suppose u is a point of R 2; then the representation * of the vector field v at the point u 0 is the vector u 0 u 1 = v (u 0); note that the origin of the representation at u 0 is the point u 0 (not the origin of coordinates o Î R 2).
Example 1. Let the vector field v be the constant map
v: R 2 → {1, –2} Î V 2.
Then the representation of the vector field v consists of equal parallel vectors.
[Здесь, разумеется, была нарисована картинка.]
Example 2. Let the vector field v be the map
v: R 2 → V 2, (x, y) → (y, – x).
Then the representation of the field v has the form...
[Рисуется картинка.]
* Здесь «representation» переводится как «изображение». назад к тексту
| Приложение V. ОТВЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМ |
Разумеется, в случае перевода или пересказа предлагаемые ответы — обычно не единственно правильные.
Внимательный читатель наверно заметил, что математическое содержание отдельных фраз, предназначенных для перевода, — довольно сомнительное. Это обстоятельство обусловлено странным чувством юмора автора.
[Я оставил здесь только авторский текст, который предшествовал ответам, а сами ответы перенёс к упражнениям. — E.G.A. ]
Примечания
| 1. | а точнее, по-американски — в книге всюду используется американское, а не британское правописание: center (а не centre), neighborhood (а не neighbourhood) и т.п. назад к тексту |
| 2. | Этот оборот не противоречит известным правилам грамматики, но так просто не говорят; если убрать артикль, выражение in further text иногда допустимо, но плохо смотрится в начале фразы; здесь лучше further on, below, in the sequel. назад к тексту |
| 3. | Некоторые английские существительные, скажем, слово transformation, превращаются в прилагательные, когда их ставят перед другими существительными (здесь, например, в словосочетании transformation group), но при этом не могут играть роль прилагательных, стоя отдельно. Такие слова мы не считаем характеристиками. назад к тексту |
| 4. | Обычно в составном предложении с разделителем such that, например, There exists a point с such that f (c) = 0. назад к тексту |
| 5. | Эта конструкция и по-русски противоречит нормам литературного языка, но часто встречается в математических текстах. назад к тексту |
| 6. | И советское воспитание, во многом основанное на зазубривании псевдонаучных и квазилитературных текстов, написанных чиновниками от образования. назад к тексту |
| 7. | Как читать по-английски «лекции на прозрачках» — отдельная тема. Я ограничусь таким указанием: не торопитесь менять прозрачки, уверенно молчите и тычьте указкой. назад к тексту |
| 8. | Артикль здесь (и в других случаях, когда речь идёт об объектах в множественном числе) не требуется (ср. § 10). назад к тексту |
| 9. | Здесь также возможна конструкция let... be... (о которой сказано подробно в § 23). назад к тексту |
| 10. | Этот пример любопытен ещё тем, что каждый из артиклей можно изменить на противоположный; всё равно получается хорошо звучащая по-английски фраза, а смысл её мало меняется (ср. § 10). назад к тексту |
| 11. | Вместо iff здесь можно написать более подробно if and only if. назад к тексту |
| 12. | Более полная сводка использования предлогов имеется в Приложении III. назад к тексту |
| 13. | Написанных авторами с англо-саксонскими фамилиями: японские, немецкие, французские авторы в качестве образцов очень опасны! назад к тексту |
| 14. | Вместо if and only if часто используется стандартное сокращение iff. назад к тексту |
| 15. | Сокращение w.r.t. часто используется вместо более подробного with respect to. назад к тексту |
| 16. | Если после одного из этих вводных выражений стоит выключная формула, она отделяется запятой. назад к тексту |
|
|
|
