 |
Система комнатное растение.
|
|
|
|
Субъект управления - владелец цветка. Внешнее управление с обратной связью– владелец, наблюдая за внешим состоянием цветка (листья, почва), может корректироваить свои действия.
Система управляема-систему можно изменять в желаемом направлении под воздействием управляющих сигналов.
Система адаптивна
Система устойчива, если система находиться в своих условия (если поливать кактус каждый день, то через некоторое время пропадет)
Занятие 3.
Отказоустойчивые схемы.
Пример. Схема состоит из n узлов и некоторого количества соединений между ними (каждое соединение соединяет ровно два узла). Необходимо, чтобы в любой момент каждые два узла были соединены между собой или взаимно достижимы через другие узлы по некоторой цепочке соединений (схема узлов и соединений как граф должна быть связной).
Вопрос: Каким образом для любого n построить такую схему с минимальным количеством соединений, которая бы оставалась связной после «аварии», если «авария» это уничтожение одного из узлов вместе со всеми его соединениями? В качестве ответа требуется алгоритм построения такой схемы для любого n и доказательство того, что схемы с меньшим числом соединений требованиям задачи не удовлетворяют.
Решение. В данном случае цель системы – сохранять взаимодостижимость узлов. Система устойчива, если после “аварии” соответствие ее данной цели сохраняется. Если какой-либо узел X будет связан только с одним из остальных, то при «аварии» на последнем узел X останется изолированным, что противоречит требованиям задачи. Поэтому каждый узел системы связан по крайней мере с двумя другими, следовательно общее число соединений не менее 2n/2=n. Пример такого соединения – узлы, расположенные в вершинах правильного n-угольника и соединенные по его ребрам: для каждой пары узлов есть два соединяющих их непересекающихся пути, поэтому при разрыве одного из таких путей другой сохраняется.
|
|
|
Задание. Решите задачу, если “авария” это
- уничтожение любых двух узлов вместе со всеми соединениями, в которых они участвуют;
- уничтожение любых k узлов, 0< k < n.
Тема 3. Информационный подход к анализу систем.
Занятие 6.
Информация о системе может быть получена путем применения эмпирических (наблюдение, сравнение, измерение, эксперимент), а также теоретических методов (абстракция, формализация, аксиоматизация).
Часто информацию получают при помощи смешанных, э мпирико-теоретических методов (анализ, синтез, дедукция, индукция, эвристики, моделирование).
Пример. В повседневной жизни человек использует эмпирические методы получения информации и основной среди них – наблюдение посредством зрения. Для получения информации зрения самого по себе недостаточно: как правило, вместе со зрением действует память, в частности способность к чтению. Кроме того, используются технические средства: компьютер. Остальные чувства (обоняние, осязание, слух, вкус, интуиция) также играют свою роль в восприятии мира.
Количество информации - числовая величина, адекватно характеризующая актуализируемую информацию по разнообразию, сложности, структурированности (упорядоченности), определённости, выбору состояний системы.
Пусть имеется n состояний системы или n опытов с различными равновозможными исходами. Мера разнообразия системы или количество информации, необходимое для выделения одного конкретного состояния имеет порядок log2 n. Количество информации измеряется в «битах», в частности, получая одни из двух возможных равновероятных ответов на какой-либо вопрос, мы получаем информацию в 1 бит. Таким образом, смысл формула Хартли в том, что получая бит информации вдвое уменьшает неопределенность состояния системы.
|
|
|
Пример. Пусть загадана одна из четырех карточных мастей, а зритель пытается угадать ее, задав минимальное количество вопросов с ответом “Да” или “Нет”. Поскольку количество состояний системы (возможных исходов) равно 4, то минимальное количество информации, требуемое для уточнения состояния системы равно по формуле Хартли log24 = 2. То есть, после ответов на 2 вопроса масть может быть определена. Зритель может задать любые 2 вопроса, каждый из которых в 2 раза уменьшает количество подозреваемых мастей, например: 1) Это красная масть? 2) “Это червы?” - если ответ на 1) был “Да”. Если ответ на 1) был “Нет”, то “Это крести?”. Из ответа на последний вопрос станет ясно, какая масть была загадана. Таким образом, требуется задать не более двух вопросов для выяснения масти, в худшем же случае количество вопросов будет равно 2.
Мера Хартли – частный случай меры Шеннона, применяемой в случаях неравной вероятности состояний или результатов опытов. Если вероятность состояния с номером i равна pi, то мера разнообразия системы по Шеннону вычисляется как:
I = - (p 1 log2 p 1 + p 2 log2 p 2 + …+ pn log2 pn).
В частном случае, когда все вероятности pi равны, легко видеть, что меры Хартли и Шеннона совпадают.
Задание.
1. Перечислите методы, используемые вами для получения информации. Для каждого из перечисленных методов приведите пример данных, из которых невозможно извлечь информацию иными методами. Возможно ли указать ситуации, когда информация получается посредством применения только одного метода (например, только зрения)? Если нет, объяснить почему.
3. Рассмотрите виды информации: бытовая, эстетическая, религиозная, научная. Для каждой пары из перечисленных классов подберите пример, принадлежащий обоим классам. Например, древние предметы бытовой утвари, с нанесенным на них рисунком, представляют данные, из которых можно извлечь бытовую, эстетическую и историческую информацию.
Произведения Августина Блаженного:
"О граде Божьем"- научная, философская, религиозная, историческая информация.
|
|
|
"О прекрасном и пригодном", "Против академиков", "О порядке" – эстетическая, религиозная историческая информация.
Состав моющих порошков – научная, бытовая информация.
3. Самостоятельно (или пользуясь соответствующими источниками) сформулируйте определения:
- cемантической информации
- прагматической информации
- синтаксической информации
1. Синтаксическая информация отображает формально-структурные характеристики информации и не затрагивает её смыслового содержания. На синтаксическом уровне учитываются тип носителя и способ представления информации, скорость передачи и обработки, размеры кодов представления информации, надежность и точность преобразования этих кодов и т.п..
2. Семантическая (смысловая) информация определяет степень соответствия информации об объекте самому объекту (образа объекта и самого объекта). Семантический аспект предполагает учет смыслового содержания информации. На этом уровне анализируются те сведения, которые отражает информация, рассматриваются смысловые связи. Эта форма служит для формирования понятий и представлений, выявления смысла, содержания информации и ее обобщения.
3. Прагматическая информация отражает отношение информации и ее потребителя, соответствие информации цели управления, которая на ее основе реализуется. Проявляются прагматические свойства информации только при наличии единства информации (объекта), пользователя и цели управления. Прагматический аспект рассмотрения связан с ценностью, полезностью использования информации при выработке потребителем решения для достижения своей цели.
Приведите примеры к данным определениям.
Что из получаемых вами на занятиях в университете сведений вы относите семантической, прагматической и синтаксической информации?
Приведите примеры синтаксической, прагматической и семантической информации, получаемой вами при работе с данным документом (практикумом по системному анализу).
Задание. Приведите по два примера, обосновывающих необходимость применения каждого из перечисленных ниже методов: абстрагирования, анализа, синтеза, индукции, дедукции, эвристики, технического метода, исторического и логического, методов идеализации, формализации, аксиоматизации и виртуализации. Некоторые примеры могут показывать необходимость сразу нескольких методов.
|
|
|
Абстрагирование
1. используется в экономике для выработки тех или иных отвлеченных понятий или категорий, таких, как цена, деньги, дешевый, дорогой и т. д. При этом необходимо абстрагироваться от второстепенных свойств изучаемого объекта, а нужные им свойства выделить. Например, для определения такой экономической категории, как товар, необходимо отвлечься от размеров, веса, цвета и других характеристик, не существенных в данном случае, и в тоже время зафиксировать объединяющее их свойство: все эти вещи – продукты труда, предназначенные для продажи. Примерами абстракции также могут служить бесчисленные понятия, которыми оперирует человек не только в науке, но и в обыденной жизни: дерево, дом, дорога, жидкость и т.п.
- человек не нравится своим характером, у него есть плохая привычка, но он хороший специалист, и приходится абстрагироваться от его привычки.
Анализ
1. Если мы попытаемся проанализировать поведение различных людей вмагазине, то очевидно придется отказаться от учета их личностных характеристик, оставив только те, которые оказывают реальное воздействие на выбор покупателем товаров.
2. В том случае, если мы захотим проанализировать действия фирмы на рынке, то нам не интересно будет знать какой состав семьи у главного менеджера, или на какой марке машины он ездит на работу. Гораздо более существенными будут такие факторы, как: сколько единиц продукции производит данная фирма, какие при этом несет затраты и какой, в результате, получает доход.
Синтез
1. по внешним проявлениям какого-то человека, его поведению мы пытаемся определить его характер, черты личности, составить портрет.
2. Прочитав отдельные фразы какого-либо высказывания или логического утверждения, мы можем воссоздать эту фразу или утверждение в целом.
lIke/ What/ you /do?
What do you like?
Индукция
1. Предположим, человек начинает анализировать окружающий его мир благ. Он видит, что хлеб обменивается на другой продукт или деньги, следовательно, это позволяет ему сделать единичное заключение: хлеб обладает меновой стоимостью, т.е. способностью обмениваться на другие блага в определенных пропорциях. Затем он рассматривает другое благо — вино, применительно к которому можно сделать такое же единичное заключение, как и в отношении хлеба: вино способно обмениваться на другие блага, и, следовательно, оно тоже обладает меновой стоимостью. Расширив круг благ с целью выявления у них данного свойства (меновой стоимости), человек приходит к обобщающему выводу: все блага, вступающие в обмен на другие, обладают меновой стоимостью. Отсюда дается определение меновой стоимости как способности одного блага обмениваться в определенных пропорциях на другие блага.
|
|
|
2. Факты увеличения цен на хлеб, молоко, мясо и другие продукты наводят на печальную мысль о росте дороговизны в стране
Дедукция
- Взяв поочередно блага(хлеб, молоко, вино, мясо и т.д.), мы видим, что все они обладают свойством обмениваться на другие блага, откуда можно сделать заключение, что они обладают меновой стоимостью. Теперь предположим, что мы только что сделали «научное открытие»: любой товар обладает меновой стоимостью. Данная идея не может быть обменена на другие блага, и, следовательно, она не обладает меновой стоимостью, хотя, несомненно, имеет важное значение для экономических исследований, для которых она стала уже аксиомой.
2. Также, дедуктивный метод широко используется в управлении ресурсами предприятия. Для примера оценим затраты на производство продукции с помощью дедуктивного метода. Как правило, менеджер получает общие цифры по затратам, которые могут быть выше или ниже плана, а также может возникнуть ситуация, в которой даже плановые показатели необходимо изменить в виду новой рыночной ситуации. По дедуктивному методу, учитывая поставленную цель, необходимо от общих затрат перейти к составляющим по каждому пункту и, проанализировав их, найти тот потенциал, который поможет достигнуть поставленной цели.
3. Шерлок Холмс
Холмс: Ватсон! Взгляните на эти звезды и расскажите мне, какой вывод, используя дедуктивный метод, вы можете сделать.
Ватсон: Я вижу на небе миллионы звезд. А раз они существуют, значит, среди них, возможно, есть и планеты. Из чего мы, в свою очередь, делаем вывод, что некоторые из них напоминают нашу Землю. Следовательно, на каких-то из них может существовать жизнь.
Холмс: Ватсон, вы – идиот. Это означает, что у нас украли палатку.
Эвристики
Эвристическим называется метод, при котором учитель вместо изложения учебного материала в готовом виде подводит учащихся к "переоткрытию" теорем, их доказательств, к самостоятельному формулированию определений, к составлению задач.
Условимся подразделять эвристический метод на следующие виды:
1. методами (индукцией, дедукцией метод целесообразных задач);
2. эвристическая беседа при которой учащиеся подводятся к определенному выводу с помощью системы вопросов;
3. постановка и решение (или только решение) проблемы;
4. обобщение способа решения задач и составление рекомендаций для поиска решения подобных задач.
Рассмотрим ряд примеров и обратим внимание на сочетание этих разновидностей друг с другом и с научными, аналогией, анализом и др.).
Пример 1.
При изучении темы "Ромб" ставиться задание: " Наблюдением установить свойства диагонали ромба. Сформулировать и доказать соответствующую теорему". К самостоятельной постановке этого задания можно подвести учащихся, например, такими вопросами: " Обладает ли ромб теми же свойствами, что и параллелограмм? Не присущи ли ему какие-либо новые свойства?". По чертежу учащиеся выявляют свойства диагоналей ромба, формулируют и пытаются доказать свою гипотезу.
Пример 2.
Вместо того чтобы самому объяснять вывод формулы общего члена геометрической прогрессии, учитель сразу после определения геометрической прогрессии дает задание: " Попытайтесь составить формулу ее общего члена". Это задание ученики могут выполнить легко и быстро по аналогии с арифметической прогрессией.
Пример 3.
При изучении темы о зависимости перпендикулярности и параллельности прямых и плоскостей напоминается, что существует несколько признаков параллельности прямых (например, два перпендикуляра к одной прямой на плоскости параллельны), а вот для параллельности плоскостей нам известен пока только один признак. Ставиться проблема: "Нельзя ли указать и другие признаки параллельности плоскостей?". Рассматривая модели, учащиеся самостоятельно формулируют, а иногда и доказывают теорему: "Если две плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны".
Технический метод
Исторический метод
1 
На основании этих примеров можно сделать вывод, что в словах, унаследованных от общего для всех индоевропейских языков языка-предка в начале слова санскритскому «bh» обязательно будет соответствовать латинское «f» и русское «б». Такие фонетические соответствия и называются регулярными. Именно наличие регулярных фонетических соответствий в лексике сравниваемых языков, а вовсе не близость звучания между отдельными, случайно выбранными словами является главным показателем языкового родства. Так, сходство между латинским «sapo» (мыло) и мордовским «сапонь» (мыло) случайно и не свидетельствует о родстве этих языков.
Логический метод
Методы идеализации
Методы формализации
Оглавление книги — это формализация её содержательных частей, а сам текст книги можно рассматривать как формализацию посредством языковых конструкций мыслей, идей, размышлений автора. Итогом формализации научной теории является, как правило, совокупность формул, графиков, схем, таблиц и пр. План действий в результате формализации переводится в алгоритм.
Формулы, описывающие физические процессы, — это формализация этих процессов. Радиосхема электронного устройства — это формализация функционирования этого устройства. Ноты, записанные на нотном листе, — это формализация музыки
Но можно говорить и о другой стороне формализации применительно к компьютеру. Программа на определенном языке программирования есть формализованное представление процесса обработки данных. Это не противоречит приведенному выше определению формализованной информационной модели как совокупности знаков, поскольку машинная программа имеет знаковое представление. Компьютерная программа — это модель деятельности человека по обработке информации, сведенная к последовательности элементарных операций, которые умеет выполнять процессор ЭВМ. Поэтому программирование на ЭВМ есть формализация процесса обработки информации. А компьютер выступает в качестве формального исполнителя программы.
Методы аксиоматизации
Методы виртуализации.
Задание. Информация может рассматриваться как кортеж <Х, Y, f>, где X - сведения, знания о предметной области, Y -сообщения, отражающие эти сведения, отношение f - отношение кодирования между элементами X, Y. Например, биржевой игрок просматривает последние новости. Курс одной из валют резко подскочил – это сведения X. “Нужно срочно покупать!” – это сообщение Y, вывод, который делает игрок, используя свой опыт, знание ситуации. Опыт и знания игрока определяют отображение f.
Задание.
1. Пусть Х – это картина художника прошлого. Приведите примеры четырех различных значений для пары Y, f, составляющие в каждом случае определенную информацию.
2. Пусть Y – сообщение “расстояние слишком велико”. Приведите примеры четырех различных значений для пары Х, f, составляющие в каждом случае определенную информацию.
3. Выделите основные классы важнейших, на ваш взгляд, современных использования.
Занятие 7.
Задание.Сколько информации требуется для выяснения
· - одного из 7 дней недели?
Log2 7= 2.80735=3
 |
|
|
 | |||||
 |  | ||||
· - одного из 12 месяцев?
log2 12= 3.58496=4
· - двух из 12 месяцев?
-(1/12 log21/12+1/12 log21/12)=0,5975
· - десяти из 356 дней года?
В каждом случае предложите алгоритм опроса.
Пример. Имеется три монеты и весы с двумя чашами. Весы без гирь и делений, поэтому могут показывать только содержимое какой из чаш тяжелее, а какой легче. Сколько взвешиваний нужно произвести, что выяснить среди них одну фальшивую, если
1) фальшивая монета легче настоящей
2) известно только, что фальшивая монета отличается по весу.
Требуется определить минимальное количество взвешиваний, которое гарантированно позволит выявить фальшивую монету, то есть получить минимальную оценку для худшего случая.
Следует обратить внимание на то, что опыт в этой задаче, в отличии от предыдущей, имеет 3 исхода. В первом случае необходимо одно взвешивание: взвешивая любые две монеты, мы сразу видим более легкую, в противном случае (когда выбранные монеты равны) третья монета фальшивая. Во втором случае необходимо и достаточно 2 взвешивания (опишите алгоритм самостоятельно). Аналогичный принцип позволяет решить задачи, данные ниже.
 |  |  |
1 взвешивание 1 и 2 монеты
1) они одинаковые → 3 монета фальшивая
2)если нет, то одна из них фальшивая
2 взвешивание 1 (пусть будет тяжелой (легкой)) и 3 монеты
 |  |
1) они одинаковые → 2 монета фальшивая
2) если нет и 1 монета оказалось опять тяжелой (легкой) то она фальшивая а если не то 3 монета фальшивая
Задание.
Взвешивание
4 монеток и 4 монеток 1 убираем
Если они равны, то убранная монетка фальшивая
Если нет, то 1 монетка находиться в одной из кучки
Взвешивание
Делим 1 кучку на 2 кучки по 2 монеты
Если они равны, то монета в другой кучке
Взвешивание
делим 1 кучку на на 2 кучки по 1монетке
Если они равны, то монета в другой кучке
Если известно, что фальшивая монета легче настоящей монеты то та монета, которая легче будет фальшивой, иначе делаем 4 взвешивание
Взвешивание
если не известно тяжелая или легкая монета, то сравниваем 1 монету из кучки с убранной монетой
Если равны, то вторая монета из кучки фальшивая
Если нет, то 1 монета из кучки фальшивая
Задание.
Какое минимальное количество взвешиваний нужно произвести, чтобы гарантированно определить одну фальшивую из 10, 20, 192 монет?
- решите задачу в случаях 1) и 2), описанных в примере.
- какое количество взвешиваний потребуется, если фальшивых монет две, и нужно выявить обе?
- в случае, когда нужно выявить хотя бы одну из них?
|
|
|
