 |
§ 10. 4. Обобщение теории линий на волноводные системы
|
|
|
|
Реальные волноводные тракты состоят обычно как из отдельных регулярных отрезков, так и из отрезков с различными нерегулярностями (неоднородностями). Однородные регулярные волноводы — это прямые отрезки волноводов, у которых поперечные сечения не изменяются по величине и форме вдоль всей их длины. Неоднородность — это область, где имеется скачкообразное или плавное изменение формы или размера сечения волновода (например, изгибы, уголки, скрутки, разветвления в волноводах, отрезки с диэлектриком или элементами связи, различные согласующие устройства и т. д. ). Волноводы с подобными неоднородностями называются нерегулярными.
Определение полей в таких реальных волноводных системах требует решения однородных волновых уравнений
; 
в соответствующей системе координат для заданных граничных условий.
Строгое решение практически выполнимо для регулярных волноводов и небольшого числа нерегулярных волноводов. Многие задачи по нахождению поля в нерегулярных волноводах (т. е. в волноводах с неоднородностями) не решены из-за больших математических трудностей (например, скрутка волновода). Поэтому решение для нерегулярных волноводов, как правило, производится различными приближенными методами математической физики, что требует применения такого математического аппарата, как интегральные уравнения, вариационное и матричное исчисления и др. Таким образом, решение все же выходит за рамки обычных инженерных методов расчета.
Сложность вычислений заключается в том, что при наличии в волноводе неоднородностей и работе его на основном типе волны для полного описания поля требуется добавить к основному распространяющемуся типу волны бесконечное число не распространяющихся волн высших типов. Эти волны имеют различные амплитуды и фазы и существуют только вблизи неоднородности. Такое поле в нерегулярном волноводе
должно удовлетворять новым граничным условиям. При удалении от неоднородности волны высших типов, лежащие в полосе непрозрачности, очень быстро затухают и фактически на расстоянии порядка поперечного размера волновода поле определяется только прямой и отраженной волнами основного типа. Таким образом, волны высших типов, локализованные вблизи неоднородности, хотя и не переносят энергии, оказывают влияние на работу фидерного тракта (согласование, электрическую прочность, диапазонность, к. п. д. ).
|
|
|
Таким образом, нерегулярный волновод, как и всякая реальная техническая или физическая система, обладает в общем случае весьма сложным строением и большим количеством свойств.
В то же время практика показывает, что построение приближенных теорий для тех или иных групп явлений и применение их не требует знания свойств системы во всем их многообразии. Оказываются возможными разделы теории, в каждом из которых рассматривается взаимодействие некоторых элементов, а внутренняя структура их в этом разделе не рассматривается, а составляет предмет следующего раздела теории. Построение всей теории имеет ступенчатый характер; каждая ступень имеет свои методы и границы применения. Ступенчатое построение возможно потому, что свойства элементов, в общем случае бесконечно сложных, с точки зрения их внешних проявлений можно приближенно охарактеризовать небольшим числом параметров. Такие параметры обычно называют внешними или эквивалентными. Поэтому для инженерного расчета волноводных систем с регулярными и нерегулярными участками используют эквивалентные схемы, значительно упрощающие расчеты.
Однородный (регулярный) волновод заменяют эквивалентной двухпроводной линией. Различные неоднородности представляют в виде некоторых сосредоточенных параметров, включенных в эту линию (в общем случае четырехполюсников или многополюсников из сосредоточенных элементов или отрезков длинных линий). Для расчета всей цепи используют теорию длинных линий, т. е. теорию электромагнитных цепей.
|
|
|
Для определения параметров длинной линии, эквивалентной волноводу, проведем математическую аналогию между ними.
На рис. 10. 16, а точкой и крестиком указано направление токов в двухпроводной линии. При этом полный продольный ток 
. Соответственно в случае волновода полный продольный ток, складывающийся из тока на верхней и нижней стенках волновода (рис. 10. 16, а), также равен нулю: 
.
Таким образом, под током проводимости в линии, эквивалентной волноводу, понимается интеграл от продольной составляющей плотности поверхностного тока проводимости 
, взятый вдоль половины замкнутого контура на поверхности волновода, вдоль которого этот интеграл имеет максимальное значение:
Рис. 10. 16. Обобщение теории линий на волноводные системы: а-к аналогии между двухпроводной линией и волноводом; б-двухпроводная линия, эквивалентная волноводу
Под полным напряжением в линии, эквивалентной волноводу, понимается интеграл от касательной составляющей электрического поля бегущей волны, взятой вдоль той из линий этого поля, вдоль которой он имеет максимальное значение. В случае прямоугольного волновода с волной типа 
Отсюда волновое сопротивление линии, эквивалентной волноводу, 
Это сопротивление, в отличие от введенного нами выше дифференциального волнового сопротивления 
, называют интегральным волновым сопротивлением волновода.
Так как в волноводах в общем случае имеются как продольные, так и поперечные токи проводимости и смещения, то можно говорить о различном определении 
. В случае прямоугольного волновода с волной типа волновое сопротивление, определенное по поперечному напряжению и продольному току,
так как
и 
Итак, регулярный волновод, в котором распространяется одна волна, эквивалентен дисперсионной двухпроводной линии с током 
, напряжением U, волновым сопротивлением и постоянной распространения 
(рис. 10. 16, б). Замена справедлива при 
.
|
|
|
Если в регулярном волноводе распространяется одновременно несколько типов волн, то его на эквивалентной схеме можно заменить несколькими не связанными друг с другом линиями с соответствующими параметрами, так как волны в волноводах без потерь ортогональны (взаимно не связаны).
Замена волновода эквивалентной двухпроводной линией целесообразна по следующим причинам:
1) теория длинных линий хорошо разработана, доведена до полной ясности и обычно известна тем, кто осваивает волноводы;
2) особенности распространения волн в волноводе могут быть проанализированы с помощью теории длинных линий, т. е. с помощью хорошо известных соотношений общей теории цепей;
3) техника длинных линий (согласование, место включения нагрузки и др. ) может быть непосредственно применена к волноводам.
Остановимся кратко на случае одной распространяющейся волны в волноводе.
Как было показано выше, любая неоднородность (рис. 10. 17) приводит к возникновению волн высших типов, находящихся в закритическом режиме работы волновода. Поэтому их энергия локализована вблизи неоднородности и не передается ни в нагрузку, ни к источнику колебаний, т. е. является реактивной запасенной энергией. В зависимости от типов высших волн вблизи неоднородности может быть сконцентрировано электрическое или магнитное поле, что равносильно появлению в этих сечениях сопротивлений, носящих емкостной или индуктивный характер. Эти сопротивления включаются в линию, эквивалентную волноводу, параллельно, последовательно или в какой-либо комбинации в зависимости от характера неоднородности.
Если неоднородность не вызывает скачка напряжения до и после нее, то эквивалентная реактивность включена в линию параллельно, если нет скачка тока, - последовательно.
Величины таких эквивалентных реактивностей определяются из решения электродинамической задачи с учетом наложения волн высших типов или находятся экспериментальным путем. В специальных справочниках по волноводам приводятся эквивалентные схемы многих волноводных узлов и их параметры[4])
|
|
|
Рис. 10. 17. Неоднородность в волноводе: 1-штырь; 2-нагрузка
Реактивные сопротивления и проводимости обычно нормируют, т. е относят к волновому сопротивлению эквивалентной линии:
; 
При составлении эквивалентных схем, как правило, указывают, относительно каких клеммных плоскостей определены элементы данной схемы. Удобно в качестве клеммных плоскостей выбирать плоскости, совпадающие, например, с местом сочленения двух волноводов или волновода и коаксиальной линии. Например, в случае волноводного тройника клеммные плоскости удобно выбирать так, как показано на рис. 10. 18, а.
|
|
|
