Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Глава 6. Пространственный анализ 1 глава




Измерительные операции

К измерительным операциям (картометрическим функциям) в ГИС относят функции, позволяющие определить различные геометрические характеристики объектов, явлений или пространства по карте (в проекции или по поверхности), такие как расстояния, площади, азимуты и др.

Все измерения в ГИС можно обычно выполнять двумя способами: а) указывая объекты, характеристики которых следует получить, и б) интерактивно задавая точки измеряемой геометрической фигуры.

Рассмотрим основные измерительные операции, которые можно выполнять в геоинформационных системах:

1. Определение координат точки на карте. Чтобы воспользоваться этой функцией в большинстве ГИС обычно не требуется переключаться в какой-то специальный режим работы. При перемещении мышки по карте, в строке статуса обычно показываются координаты указанной курсором точки. При этом в строке статуса может отображаться и высотная отметка этой точки, если в ГИС некоторая поверхность выбрана в качестве текущей (рис. 6.1).

Координаты точек, отображаемые в ГИС, обычно показываются в исходных координатах объектов на карте (например, в градусах), однако возможно и в системе координат проекции (например, в метрах в проекции Гаусса-Крюгера).

Рис. 6.1. Определение координат точек на местности

 

2. Измерение расстояний, азимутов и углов. Пользователь должен указать на карте в ГИС последовательность точек ломаной, длину которой надо вычислить. ГИС выводит в строке статуса общую длину ломаной, а также длину последнего сегмента ломаной. Кроме того, для последнего сегмента может выводиться азимут и угол поворота относительно предыдущего сегмента (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Измерение расстояний

 

 

3. Измерение площадей и периметров. Как и в предыдущем способе, пользователь должен задать в ГИС вершины некоторого многоугольника. При этом в строке статуса ГИС будет выводиться площадь и периметр (рис. 6.3).

 

Рис. 6.3. Измерения площадей

 

5. Измерение линейных координат (пикета и смещения) точки относительно трассы. В этом режиме пользователь должен указать некоторую линию, относительно которой производится определение линейных координат. Далее, перемещая курсор мышки по карте, в строке статуса ГИС будет выводиться пикет и смещение указанной точки (рис. 6.4).

В заключение отметим, что некоторые геоинформационные системы предоставляют возможности по измерению расстояний и площадей с учетом формы земной поверхности. При этом вычисления могут происходить либо по поверхности референц-эллипсоида, либо по некоторой цифровой модели рельефа, заданной в виде регулярной или нерегулярной сети.

Рис. 6.4. Измерения линейных координат (определение пикета и смещения)

Векторный анализ

Под термином векторный анализ в геоинформатике подразумевается набор инструментов, позволяющих анализировать существующие геометрических объектов и строить новые.

Все операции векторного анализа определены над фигурами трёх типов: точечными, линейными и площадными.

В следующих подразделах мы рассмотрим различные виды операций векторного анализа и их применение на практике.

Анализ отношений

При анализе пространственных объектов часто возникают задачи поиска объектов, касающиеся друг друга, являющиеся смежными, вложенными, или состоящими в каких-то иных отношениях. Например, пусть задана некоторая автомобильная дорога на карте области. По карте земельных участков мы можем определить полосу отвода, в которой находится дорога, и соответствующую охранную зону. Далее мы можем найти все здания, попадающие внутрь соответствующей охранной зоны.

Все операции анализа отношений делятся на три группы:

А). Бинарные операции выявления отношений между парой заданных объектов. Результатом таких операций является логическое значение, определяющее, находятся ли два объекта в этом отношении или нет.

Б). Поисковые запросы, извлекающие все объекты из заданного набора пространственных данных, находящиеся в некотором бинарном отношении с указанным объектом. Результатом этой операции является множество объектов из заданного набора данных, удовлетворяющих указанному соотношению.

В). Операции пространственного соединения двух наборов пространственных данных. Результатом этой операции является множество пар объектов, удовлетворяющих некоторому заданному бинарному отношению, причем первые объекты в этих парах должны принадлежать первому набору пространственных данных, а вторые объект – второму.

Всего выделяют 8 основных видов бинарных отношений между пространственными объектами. Далее мы их рассмотрим, а для каждого из них будут приведем рисунки, комментирующие их для 3 основных типов (в зависимости от размерности) векторных данных: точечных (0-мерных), линейных (1-мерных) и площадных (2-мерных). Для некоторых сочетаний типов фигур описываемые операции не имеют смысла, о чем указывается на рисунках.

Каждое рассматриваемое отношение имеет два аргумента, которые на рисунке обозначены как «Первая фигура» и «Вторая фигура», соответственно, на пересечении размещается пример отношения. Все отношения имеют названия в форме глагола (возможно с последующим предлогом), например, «Содержит в себе», поэтому отношение следует читать по следующему шаблону: «Первая фигура содержит в себе вторую фигуру».

Итак, рассмотрим эти отношения:

1. Отношение «Совпадает с» (Equals). Две фигуры находятся в этом отношении, если они совпадают между собой (рис. 6.5). При этом фигуры считаются совпадающими, если все узловые точки фигур (ломаных или полигонов) имеют совпадающие координаты. Отношение определено только для фигур, имеющих одинаковую размерность.

 

Рис. 6.5. Отношение «Совпадает с» (Equals)

 

2. Отношение «Содержит в себе» (Contains). Две фигуры находятся в этом отношении, если вторая фигура находится внутри первой, при этом ни одна точка второй фигуры не должна находиться вне первой (рис. 6.6). Отношение не определено в случае, когда вторая фигур имеет большую размерность, чем первая.

Вариантом этого отношения является «Полностью содержит в себе» (Covers), когда вторая фигура не может пересекать границу первой.

Рис. 6.6. Отношение «Содержит в себе» (Contains)

 

3. Отношение «Содержится в» (Within, Inside). Две фигуры находятся в этом отношении, если первая фигура находится внутри второй, при этом ни одна точка первой фигуры не должна находиться вне второй (рис. 6.7). Отношение не определено в случае, когда вторая фигур имеет меньшую размерность, чем первая. По сути, это отношение является обратным по отношению к предыдущему («Содержит в себе»), т.е. надо только поменять местами аргументы отношения.

Вариантом этого отношения является «Полностью содержится в» (Covered By), когда первая фигура не может пересекать границу второй.

 

Рис. 6.7. Отношение «Содержится в» (Within)

 

4. Отношение «Пересекается с» (Crosses). Отношение определено только между линейными и площадными объектами, при этом хотя бы одна фигура должна быть линией. Если обе фигуры являются площадными, то такое отношение называется «Накладывается на» и рассматривается ниже. Две фигуры находятся в этом отношении, если эти фигуры имеют общие точки, т.е. две линии должны иметь точку пересечения, а линия и полигон должны пересекаться по некоторой линии (рис. 6.8).

 

Рис. 6.8. Отношение «Пересекается с» (Crosses)

 

5. Отношение «Отделена от» (Disjoint). Две фигуры находятся в этом отношении, если обе фигуры не имеют общих точек (рис. 6.9).

 

Рис. 6.9. Отношение «Отделена от» (Disjoint)

6. Отношение «Перекрывается с» (Overlaps). Две фигуры находятся в этом отношении, если область пересечения этих фигур имеет ту же размерность, что и сами фигуры, т.е. эти фигуры имеют общие внутренние точки (рис. 6.10). Отношение определено только для фигур, имеющих одинаковую размерность.

 

Рис. 6.10. Отношение «Перекрывается с» (Overlaps)

 

7. Отношение «Граничит с» (Touches). Две фигуры находятся в этом отношении, если эти фигуры соприкасаются только своими границами, но не своими внутренними областями, т.е. ломаные могут касаться только своими вершинами, а полигоны – своими контурами (рис. 6.11). Отношение не определено только для двух точечных фигур.

 

Рис. 6.11. Отношение «Граничит с» (Touches)

8. Отношение «Касается» (Any Interacts). Две фигуры находятся в этом отношении, если эти фигуры имеют общие точки (рис. 6.12).

 

Рис. 6.12. Отношение «Касается» (Any Interacts)

 

Помимо бинарных отношений, существуют и иные отношения, например, такое тернарное (аргументами в котором являются две фигуры и некоторый параметр) как «На расстоянии» (Distance). В различных вариантах этого отношения требуется, чтобы расстояние между ближайшими точками двух фигур было равно, менее, более, не более или не менее заданной величины.

Как было сказано выше, в поисковых запросах из заданного набора данных извлекаются все фигуры, находящиеся в некотором бинарном отношении с указанной фигурой. Однако наиболее часто на практике используются следующие виды запросов (особенно при интерактивном выделении объектов на карте):

1. Поиск фигур, вложенных в заданный прямоугольник, круг или произвольный многоугольник. Найденные объекты должны целиком помещаться внутри заданной фигуры.

2. Поиск фигур, пересекающихся с заданным прямоугольником, кругом или произвольным многоугольником. Найденные фигуры должны полностью или хотя бы частично помещаться внутри заданной фигуры.

Также отметим, что среди всех возможных операций соединения наиболее часто используются следующие:

1. Поиск всех пар вложенных многоугольников среди двух множеств многоугольников, когда многоугольник из первого множеств должен войти в многоугольник из второго множества.

2. Поиск всех пар пересекающихся многоугольников среди двух множеств многоугольников, когда многоугольник из первого множеств должен пересечься с некоторым многоугольником из второго множества.

В заключение отметим, что проверки отношений фигур всегда выполняются с некоторой заданной величиной допуска, при этом точки, координаты которых отличаются на величину, меньшую заданного допуска, считаются совпадающими.

Отсечение и разрезание

Операция отсечения позволяет удалить части пространственного объекта, лежащие вне области отсечения. При этом части, лежащие на границе области отсечения, считаются попадающими внутрь области, а потому не отсекаются. В качестве области отсечения может выступать любой площадной объект, но обычно используются прямоугольники и одноконтурные многоугольники, реже – произвольные многоконтурные многоугольники и круги.

Операция отсечения может быть применена для пространственных объектов любой размерности. Если исходный объект целиком содержится в области отсечения, то операция возвращает исходный объект без изменений. Иначе, отсекая некоторые части исходного, создаётся новый пространственный объект, который целиком содержится в области отсечения. При этом из-за отсечения от объекта может вообще ничего не остаться, и поэтому операция отсечения не возвратит пустой объект. Если новый объект будет иметь меньшую размерность, чем исходный, то операция отсечения также ничего не возвратит. Иначе операция отсечения возвратит новый объект, имеющий ту же размерность, что и исходный объект.

На рис. 6.13 приведён пример выполнения операции отсечения для фигур различного вида. В качестве примера 0-мерных (точечных) объектов используется мультиточка – фигура, состоящая из нескольких точек.

 

 

Рис. 6.13. Операция отсечения пространственных объектов

 

В ГИС операция отсечения обычно реализована следующим образом. Пользователь выделяет некоторые объекты на карте и выбирает команду отсечения. Затем ГИС предлагает пользователю интерактивно указать на карте область отсечения (прямоугольник, многоугольник, окружность), после чего у выделенных фигур ГИС отсекает части, лежащие вне заданной области.

Операция разрезания во многом похожа на отсечение. Эта операция позволяет разрезать некоторый линейный или площадной объект вдоль заданной ломаной, которая не должна самопересекаться. Результатом операции разрезания являются отрезы слева и справа – части исходного объекта, оказавшиеся по разные стороны от линии разреза (рис. 6.14).

Рис. 6.14. Операция разрезания пространственных объектов

 

В ГИС операция разрезания обычно реализована следующим образом. Пользователь выделяет некоторые объекты на карте и выбирает команду отсечения. Затем ГИС предлагает пользователю интерактивно указать на карте ломаную разрезания, после чего выделенные фигуры ГИС разрезает на части, лежащие слева и справа от заданной ломаной.

6.2.3. Оверлейные операции

 

Оверлейные операции (операции наложения, картографической алгебры, алгебры карт) позволяют вычислять объединения, пересечения или разности отдельных пространственных объектов или сразу двух множеств объектов. Оверлейные операции определены для пространственных объектов всех размерностей, но в одной операции могут участвовать только объекты одной размерности. Результатом операции является новый объект, имеющий ту же размерность, что и исходные объекты, либо пустое множество. Иногда в результате формального выполнения правил оверлейных операций могут возникать фигуры меньшей размерности (например, область пересечения двух граничащих фигур является линией или точкой), чем исходные, но такие фигуры отбрасываются, и считается, что операция возвращает пустое множество.

 

Результатом операции объединения двух пространственных объектов является объект, состоящий из всех точек плоскости, которые принадлежат хотя бы одному исходному объекту (рис. 6.15).

 

 

Результатом операции пересечения двух пространственных объектов является объект, состоящий из всех точек плоскости, которые принадлежат обоим исходным объектам (рис. 6.16).

 

Рис. 6.15. Операция объединения пространственных объектов

 

 

Рис. 6.16. Операция пересечения пространственных объектов

 

 

Результатом операции разности двух пространственных объектов является объект, состоящий из всех точек плоскости, которые принадлежат первому объекту, но не принадлежит второму (рис. 6.17).

 

Результатом операции симметрической разности двух объектов является объект, состоящий из всех точек плоскости, которые принадлежат первому или второму объекту, но обоим сразу (рис. 6.18).

 

Операции построения объединения, пересечения и разности линий и многоугольников имеются во многих графических программах, не являющихся ГИС. Однако в ГИС мы имеем дело не просто с геометрическими фигурами, а пространственными объектами, которые помимо геометрической составляющей ещё имеют атрибуты. Именно поэтому после выполнения оверлеев новые объекты должны иметь атрибуты, значения которых формируются на основе исходных объектов. Новый набор атрибутов обычно является объединением наборов атрибутов исходных объектов. При этом значения новых атрибутов определяются на основании значений исходных атрибутов одним из двух следующих способов:

 

Рис. 6.17. Операция разности пространственных объектов

 

 

Рис. 6.18. Операция симметрической разности пространственных объектов

 

 

1. Значение атрибута просто копируется из исходного объекта. Если этот атрибут был в обоих исходных объектах, то берётся атрибут из того объекта, площадь которого больше. Такой способ используется, если в атрибуте хранятся не числа (строки, дата, время, логические значения) или числа, не имеющие непрерывную интерпретацию (например, код типа земельных угодий).

 

2. Значение атрибута меняется пропорционально изменению площади нового объекта по отношению к исходному.

6.2.4. Буферные зоны, оболочки, зоны близости

 

Буферная зона вокруг фигуры F – это наибольшая область на карте, все точки внутри которой удалены от F не более чем на заданное расстояние L (рис. 6.19). При построении в ГИС буферных зон расстояние L может быть задано заранее, либо вычисляться динамически для каждого объекта отдельно на основе его атрибутов. Некоторые ГИС позволяют за раз построить для каждого объекта не одну буферную зону, а сразу несколько кольцевых буферных зон. Например, указав и что нужно построить по 3 зоны, будут созданы 3 области, в первой из которых расстояние l от любой точки до исходного объекта будет, во второй, а в третьей.

 

Буферные зоны используются в геоинформатике, например, для моделирования полос отведения вдоль дорог, санитарных зон вокруг рек и озер, охранных зон вдоль линий газопроводов и линий электропередачи, оценки областей неблагоприятного воздействия на человека вокруг различных источников.

 

Рис. 6.19. Операция построения буферной зоны

 

 

Выпуклая оболочка множества объектов F – это наименьшая выпуклая область на карте, содержащая все объекты F (рис. 6.20). Оболочка может быть построена по объектам любой размерности, но результатом в ГИС всегда является полигон.

 

Рис. 6.20. Операция построения выпуклой оболочки

 

 

В задаче построения зон близости требуется найти все точки плоскости, для которых расстояние s до заданного множества объектов является минимальным. В случае, когда все объекты являются то­чками, данная задача известна как задача по­строения диаграмм Вороного (рис. 6.21).

 

Операция построения зон близости может использоваться, например, для нахождения зон скорейшего обслуживания (зон близости) из заданных базовых пунктов. Пусть, например, в некоторых точках на территории региона расположены аэродромы с пожарными вертолётами. В случае возникновения лесного пожара, по заданной точке его локализации мы определяем зону близости, а, следовательно, и вертолёт, который быстрее всех сможет долететь до места пожара.

 

 

 

 

Рис. 6.21. Операция построения диаграмм Вороного

(построение зон близости для точечных объектов)

 

Приведенный пример предполагает одинаковые скорости перемещения вертолётов, но в действительности они могут отличаться, также могут отличаться и удельные затраты на перемещение.

 

В операции построения взвешенных зон близости требуется определить все точки плоскости, для которых расстояние s до заданного множества объектов, помноженное на веса, является минимальным.

 

Для нашего примера укажем скорости полёта вертолётов в качестве весов. Полученные взвешенные зоны близости приведены на рис. 6.22.

 

 

Рис. 6.22. Операция построения взвешенных зон близости

6.2.5. Генерализация

 

Под термином генерализация в геоинформатике понимается набор операций обобщения, предназначенных для отображения пространственных данных в соответствии с заданным масштабом, содержанием и тематикой карты. В самом распространенном случае генерализация позволяет уменьшить количество и упростить состав пространственных объектов при заданном уменьшении масштаба карты (рис. 6.23).

 

 

Рис. 6.23. Операция генерализации

 

Рассмотрим основные операции генерализации при работе с векторными объектами. При этом сразу отметим, что не все из нижеприведенных операций реализованы в современных ГИС, т.к. многие операции четко не формализованы и потому не могут быть алгоритмизированы. Именно поэтому процесс генерализации в ГИС по-преж­не­му требует много творческой интерактивной работы пользователя.

 

1. Упрощение. Эта операция изменяет внутреннюю геометрическую структуру линии или полигона, удаляя некоторые точки (например, почти совпадающие, а также последовательные точки, лежащие почти на одной прямой) исходя из заданного геометрического критерия.

 

2. Сглаживание. Эта операция сдвигает некоторые точки линий и границ полигонов с целью устранения мелких нарушений и выделения наиболее значимых тенденций изменения фигуры.

 

3. Сдвиг объектов. Эта операция немного (в пределах заданной величины) перемещает целые объекты с целью избежания слияния или наложения объектов при уменьшении масштаба.

 

4. Чистка (удаление мелких объектов). Эта операция удаляет линейные и площадные объекты, размеры которых меньше некоторого установленного минимума (рис. 6.24).

 

 

Рис. 6.24. Операция удаления мелких объектов

 

5. Адаптивная чистка. Эта операция удаляет с карты объекты любой размерности, которые накладываются друг на друга и имеют самую низкую «важность». Эта операция реализуется с помощью «жадного» алгоритма. Вначале всем объектам, которые потенциально разрешено удалять, присваиваются некоторые веса (важности объектов), и все эти объекты сортируются в порядке убывания весов. Затем объекты по очереди помещаются на карту, начиная с самого важного. Если изображение очередного добавляемого на карту объекта сливается с ранее помещенными объектами, то такой объект отбрасывается.

 

Покажем использования адаптивной чистки на примере населенных пунктов на карте России. Пусть мы хотим разместить населенные пункты вместе с их названиями, причем названия должны быть разного размера. В качестве веса населенного пункта будем использовать численность его населения. В итоге, после адаптивной чистки, в западной части России на карте останутся только крупные города, а на востоке, в малонаселенных районах, – даже деревни.

 

6. Слияние близких и граничащих объектов. Эта операция уменьшает общее число объектов на карте за счет объединения близких фигур. Объединяться могут фигуры, которые строго граничат друг с другом (рис. 6.25) либо которые расположены достаточно близко друг к другу (например, две близкие параллельные дороги).

 

7. Снижение размерности. Эта операция заменяет маленькие многоугольники линиями или точками, а маленькие линии – точками (см. рис. 6.23). Например, на крупномасштабной карте населенные пункты и озёра могут показываться своими контурами, а на мелкой карте – точками. На крупной карте реки зачастую показываются областями с границами по линиям уреза воды, а мелких картах – осевыми линиям. На крупной карте мосты и тоннели на автомобильной дороге могут быть показаны в виде линий, являющих частью дороги, а на мелкомасштабных картах – в виде точек на осевой линии дороги.

 

8. Оконтуривание групп отдельных объектов. Эта операция применяется, например, для замены множества отдельно стоящих деревьев на области, обозначаемые как парки или зеленые насаждения (см. рис. 6.23).

 

Рис. 6.25. Операция объединения граничащих фигур

 

 

9. Корректировка (текстурирование). Эта операция предназначена для внесения некоторых дополнительных точек в линии и полигоны для придания внешнему виду фигур натуральности. Например, река может быть представлена на карте гладкой осевой линией, однако при этом мы знаем, что на самом деле река очень извилиста, но эти извилины совершенно не видны в масштабе карты. Такие небольшие извилины можно принудительно создать с помощью данной команды.

 

Теперь кратко рассмотрим некоторые аспекты генерализации объектов, представленных в других моделях данных, нежели в векторных.

 

Генерализации растровых данных обычно сводится только к уменьшению размера растра и интерполяции значений пикселей нового растра на основе исходного. Например, при уменьшении размера растра по высоте и ширине в 4 раза, каждый новый пиксель должен быть вычислен на основе значений 16 исходных.

 

Если в исходном растре в пикселях хранились числовые непрерывные данные, то значения пикселей в новом растре просто усредняются на основе исходных значений. В остальных случаях в качестве значения обычно выбирается то значение, которое наиболее часто представлено в исходных пикселях.

 

В результате генерализации триангуляционных поверхностей строится новая поверхность с меньшим количеством узлов триангуляции, которая отличается от исходной поверхности не более, чем на заданную величину. В процессе генерализации поверхности может выполняться 3 вида упрощений: удаление узлов, замена коротких рёбер и небольших треугольников триангуляции одним узлом.

6.2.6. Применение операций векторного анализа

 

Для демонстрации возможностей пространственного анализа рассмотрим, например, такую задачу. В некотором районе города решили построить новую школу. С помощью оверлейных операций и операций построения буферных зон мы сможем определить потенциальные места, где возможно строительство.

 

Для начала определим места, где вообще возможно строительство в районе города. Для этого возьмём многоугольник, оконтуривающий район города, и вычтем из него все дороги.

 

Затем определим все области, в которых запрещено размещение детских учреждений из-за близости к промышленным объектам. Для этого возьмем слой данных с заводами и построим для него буферную зону шириной в 500 м. Теперь вычтем из области разрешенного строительства эту буферную зону.

 

Теперь осталось разместить в оставшейся области школу с учетом наибольшей близости к местам проживания учеников. Для этого усредним координаты всех жилых зданий с весами, равными количеству жильцов в домах, и получим место, в среднем самое близкое ко всем ученикам.

6.3. Геостатистика

 

Геостатистика – это раздел математической статистики, исследующий явления, имеющие территориальный характер распределения. Т.е. основная разница заключается в том, что классическая статистика в основном работает просто со случайными величинами, в то время как в геостатистике предполагается, что всем случайным событиям приписаны некоторые координаты на плоскости или в пространстве.

 

Геостатистика позволяет своими методами проанализировать распределение случайных величин по территории Земли, а что наиболее важно – предсказать значения этих величин в новых местах, а также найти причины такого распределения во взаимосвязи с другими пространственно распределенными случайными величинами.

 

В настоящее время геостатистика используется в самых разных отраслях, например:

 

1) В геологии для предсказания уровней залегания и объемов нефтегазоносных и других слоёв. Допустим, нам известны данные по бурению в нескольких точках на поверхности Земли. Используя методы геостатистики мы может предсказать уровень грунтовых вод, а также глубину залегания и толщину геологических пластов в любой интересующей точке.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...