Вписанные и описанные фигуры в пространстве

 

1. 1. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

 

2. 2. Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

 

 

 

3. 3. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 2. Найдите площадь его поверхности.

 

 

4. 4.

Куб вписан в шар радиуса . Найдите площадь поверхности куба.

 

5. 5. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 2. Найдите его объем.

 

 

6. 6. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

 

 

 

7. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равна 96. Найдите радиус сферы.

 

7. 7. Около шара описан цилиндр, площадь боковой поверхности которого равна 9. Найдите площадь поверхности шара.

 

 

8. 8. Во сколько раз площадь поверхности шара, описанного около куба, больше площади поверхности шара, вписанного в этот же куб?

 

 

Самостоятельные работы

Самостоятельная работа 1

1. 1. Диагональ куба равна . Найдите его объем.

 

 

2. Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.

 

 

2. 2. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.

 

 

4. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

 

5. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

 

 

6. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.

 

 

 

 

7. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту пирамиды.

 

 

 

8. Объем треугольной пирамидыравен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей егов отношении 1: 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

 

 

9. 9.

Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

 

 

 

10. 10. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на .

 

 

 

11. 11. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 48.

 

 

 

12. 12. В куб вписан шар радиуса 2. Найдите объем куба.

 

 

 

Самостоятельная работа 2

1. 1. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?

 

 

2. 2. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого равны 90^о.

 

3. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

 

3. 3. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны .

 

 

4. 4. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

 

 

 

5. 5. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен .

 

 

6. 6.

От призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

 

 

8. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

 

8. 8.

Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на .

 

 

 

10. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4и высотой 6. Найдите его объем, деленный на .

 

11. 11. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 1. Объем параллелепипеда равен 8. Найдите высоту цилиндра.

 

 

 

12. 12. В куб вписан шар радиуса 3. Найдите площадь поверхности куба.

 

 

 

Самостоятельная работа 3

1. Объем куба равен 27. Найдите площадь его поверхности.

 

3. 3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.

 

 

 

4. 4. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого равны 90^о.

 

5. 5. Объем кубаравен 12. Найдите объем треугольной пирамиды, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

 

 

6. 6. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в три раза?

 

 

 

7. 7. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 3, а высота равна 6.

 

 

8. 8.

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

 

8. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

 

9. 9.

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого?

 

 

10. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на .

 

 

 

10. 10.

Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.

 

 

 

12. Куб вписан в шар радиуса . Найдите объем куба.

 

Ответы

Тренировочные работы

Куб

1. 27. 2. 8. 3. 2. 4. 27. 5. 2. 6. 2. 7. 27. 8. 4. 9. 7.

 

Параллелепипед

1. 8. 2. 5. 3. 32. 4. 94. 5. 2. 6. 64. 7. 3. 8. 1,5. 9. 40.

 

Призма

1. 2,25. 2. 4. 3. 288. 4. 62. 5. 10. 6. 4. 7. 6. 8. 27. 9. 4,5.

 

Пирамида

1. 0,25. 2. 4,5. 3. 32. 4. 13. 5. 84. 6. 7. 7. 4. 8. 3. 9. 8.

 

Цилиндр, конус, шар

1. 3. 2. 150. 3. 3. 4. 2. 5. 1,5. 6. 2. 7. 4. 8. 4. 9. 6.

 

12	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: