 |
Изучение методики оценки погрешности косвенных измерений
|
|
|
|
Цель работы
Овладение практическими навыками оценки погрешности косвенных измерений.
Теоретическая часть
Если величина Н является функцией нескольких величин (x,y,z), то погрешность величины Н можно оценить, зная погрешности прямых измерений величин x,y,z. Среднее квадратическое отклонение измерения величины Н может быть вычислено по правилу: средняя квадратическая ошибка величины Н равна корню квадратному из суммы квадратов произведений частной производной от функции по каждой из величин x,y,z на среднюю квадратическую погрешность прямых измерений каждой из величин x,y,z.
Производные вычисляются в точке (x,y,z). Правило справедливо в случае, если величины x,y,z независимы (некоррелированы). При суммировании случайных погрешностей необходимо учитывать их корреляционные связи. Суммарное среднее квадратическое отклонение при двух составляющих ошибки может быть вычислено по правилу: суммарная среднеквадратическая ошибка равна корню квадратному из суммы квадратов среднеквадратических составляющих ошибки плюс, удвоенное произведение коэффициента корреляции на среднеквадратические погрешности отдельных составляющих.
Порядок выполнения работы
Перед началом работы в окне модели установите время моделирования и шаг в соответствии с вариантом (Simulation->Simulation Parameters->Start time=0, Stop time =10, Solver option->Fixed step, Fixed step size = 0.1).
I. С помощью MATLAB->Simulink собрать схему, изображенную на рис. 5.1:
Рис. 5.1
Блоки:
1) Simulink->Sourses->Random Number
Параметры:
mean 0
variance 1
2) Simulink->Sourses->Constant
Параметры:
Constant Value 1
3) Simulink->Math Operators->Sum
4) Simulink->Sinks->To Workspace
Параметры:
Variable Name y
Save Format Array
5) Simulink->Sinks->To Workspace1
|
|
|
Параметры:
Variable Name х
Save Format Array
6) Simulink->Math Operations->Math Function
Параметры:
Function-> square
II. Установить пределы интегрирования t0 = 0, tк = 1
Промоделируйте схему. Перейдите в основное меню окна MATLAB.
В окне Command Window наберите имя переменной, указанной в Simulink->Sinks->To Workspace Variable Name, и нажмите enter. Вы увидите результаты.
III. Используя полученные данные на выходах сумматора и квадpатоpа, выполнить следующие расчеты: оценить СКО на выходах сумматора и квадpатоpа; сделать теоретическую оценку СКО на выходе квадpатоpа и сравнить ее с практически полученным результатом.
Теоретическая оценка:
Оценка на основании выборки:
- оценка математического ожидания.
- оценка математического ожидания.
– дисперсия.
– дисперсия.
– оценка систематической погрешности.
– оценка систематической погрешности.
А – постоянная величина в источнике постоянного сигнала Constant.
Расчет теоретических параметров:
– оценка математического ожидания.
– дисперсия.
– оценка систематической погрешности.
СКО на выходах квадратора и сумматора можно получить, дополнив схему (рис. 5.1) до следующей (рис. 5.2):
Рис. 5.2
Блоки:
DSP Blockset->Statistics->Standart Deviation
Параметры:
Необходимо поставить галочку возле Runing standart deviation
Simulink->Sinks->Display
IV. Для полученной схемы повторить пп. III пpи значении амплитуды равной двум.
Для этого необходимо поменять параметр
Simulink->Sourses->Constant
Параметры:
Constant Value 2
Также измените имена переменных в блоках To Workspace.
V. Заменить в схеме, показанной на pис. 5.1, квадpатоp блоком экспоненциального преобразования (рис. 5.3).
Получим схему:
Рис. 5.3
Поменять в Simulink->Math Operations->Math Function параметр Function-> square на Function-> exp.
Также измените имена переменных в блоках To Workspace.
VI. Для полученной схемы повторить пп. III-IV.
Оценка на основании выборки:
– оценка математического ожидания.
– оценка математического ожидания.
|
|
|
– дисперсия.
– дисперсия.
– оценка систематической погрешности.
– оценка систематической погрешности.
Расчет теоретических параметров:
– оценка математического ожидания.
– дисперсия.
– оценка систематической погрешности.
VII. Заменить в схеме, показанной на pис. 5.1, квадpатоp блоком синусоидального преобразования (рис. 5.4).
Удалите блок Simulink->Math Operations->Math Function. Поставьте на его место блок Simulink->Math Operations->Trigonometric Function с параметром Function->sin.
Получим схему:
Рис. 5.4
Также измените имена переменных в блоках To Workspace.
VIII. Для полученной схемы повторить пп. III-IV.
Теоретическая оценка для sinx:
Оценка на основании выборки:
– оценка математического ожидания.
– оценка математического ожидания.
– дисперсия.
– дисперсия.
– оценка систематической погрешности.
– оценка систематической погрешности,
А – единица измерения – радианы.
Расчет теоретических параметров:
- оценка математического ожидания.
- дисперсия.
- оценка систематической погрешности.
IX. Собрать схему, представленную на pис. 5.5:
 |
N1
N2
N3
N4
Рис. 5.5
X. Установить в блоке N1 генератора погрешности, распределенной по нормальному закону, мат. ожидание равное нулю и дисперсию равную единице.
Simulink->Sourses->Random Number
Параметры:
mean 0
variance 1
XI. Установить в блоке N3 генератора погрешности, распределенной по нормальному закону, мат. ожидание равное нулю и дисперсию равную двум.
Simulink->Sourses->Random Number1
Параметры:
mean 0
variance 2
XII. Установить в блоке N2 генератора постоянного сигнала значение амплитуды равным единице.
Simulink->Sourses->Constant
Параметры:
Constant Value 1
XIII. Установить в блоке N4 генератора постоянного сигнала значение амплитуды равным двум.
Simulink->Sourses->Constant
Параметры:
Constant Value 2
Далее промоделируйте схему. Перейдите в основное меню окна MATLAB.
В окне Command Window наберите имя переменной, указанной в Simulink->Sinks->To Workspace Variable Name, и нажмите enter. Вы увидите результаты.
XIV. Используя полученные результаты на выходах сумматоров рассчитать СКО на каждом из них.
Для этого измените схему (рис. 5.6).
N1
N2
|
|
|
N3
N4
Рис. 5.6
XV. По рассчитанным СКО на выходах сумматоров для переменных X и Y теоретически рассчитать погрешность на сумматоре переменной Z.
Теоретическая оценка:
Оценка на основании выборки:
- оценка математического ожидания.
- оценка математического ожидания.
- оценка математического ожидания.
- дисперсия.
- дисперсия.
- дисперсия.
- оценка систематической погрешности.
- оценка систематической погрешности.
- оценка систематической погрешности.
Расчет теоретических параметров:
-оценка математического ожидания.
- дисперсия.
– оценка систематической погрешности.
XVI. Сравнить результаты, полученные практически и теоретически.
XVII. Перестроить схему, показанную на pис. 5.6, заменив сумматор блоком умножения (рис. 5.7).
Получим следующую схему:
Рис. 5.7
Новый блок:
Simulink->Math Operators->Product
Измените также имена переменных в блоках To Workspace.
XVIII. Для полученной схемы повторить пп. XV-XVII.
Теоретическая оценка:
y = x 1 * x 2;
Оценка на основании выборки:
- оценка математического ожидания.
- оценка математического ожидания.
- оценка математического ожидания.
- дисперсия.
- дисперсия.
- дисперсия.
- оценка систематической погрешности.
- оценка систематической погрешности.
- оценка систематической погрешности.
Расчет теоретических параметров:
-оценка математического ожидания.
- дисперсия.
-оценка систематической погрешности.
XIX. Сделать общий вывод по работе.
5.4 Контрольные вопросы
1. Сформулировать общее правило расчета погрешностей косвенных измерений при независимых ошибках измерений.
2. Сформулировать общее правило суммирования зависимых погрешностей измерений.
3. Сформулировать правило расчета среднеквадратических погрешностей косвенных измерений по результатам прямых измерений и известной функции преобразования сигналов от точек, где проводились прямые измерения, до точек, где необходимо оценить косвенную погрешность.
4. Может ли средняя квадратическая погрешность суммы двух зависимых погрешностей быть меньше каждой из составляющих, равна нулю?
|
|
|
Приложение 1
Варианты заданий к выполнению лабораторных работ
| Варианты | Значения параметра initial seed для блоков Simulink->Sourses->Random Number Simulink->Sourses->Uniform Random Number |
Приложение 2
|
|
|
