Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Электростатика. Постоянный ток

3.1. Закон Кулона

где F – сила взаимодействия точечных зарядов и ; r– расстояние между зарядами; – диэлектрическая проницаемость среды; – электрическая постоянная.

3.2. Напряженность электрического поля и сил а , д ействующая на точечный заряд, находящийся в электрическом поле

; .

3.3. Напряженность Е и потенциал поля φ, создаваемого точечным зарядом:

; ,

где r - расстояние от заряда до точки, в которой определяется напряженность и потенциал (при условии, что потенциал в точке, удаленной в бесконечность, равен нулю).

3.4. Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей)

; ,

где и φ_i - соответственно напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого i–м разрядом.

3.5. Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной линией

где - линейная плотность заряда, т.е. величина заряда, приходящего на единицу длины нити l (τ = Q/ l); r – расстояние от нити до точки, в которой вычисляется напряженность поля.

3.6. Напряженность поля равномерно заряженной плоскости и плоского конденсатора соответственно

; ,

где - поверхностная плотность заряда, т.е. величина заряда, приходящегося на единицу площади поверхности S ( =Q/S).

3.7. Связь потенциала с напряженностью

а) для однородного поля (например, поля, создаваемого равномерно заряженной плоскостью):

;

где φ₁ – φ₂ - разность потенциалов в двух точках, стоящих друг от друга на расстоянии l вдоль силовой линии;

б) для поля, обладающего центральной симметрией (например, поле заряженной прямой линией):

;

где r – расстояние вдоль силовой линии.

3.8. Работа кулоновских сил по перемещению заряда (Q) из точки поля потенциала φ₁ в точку поля с потенциалом φ₂

A=Q(φ₁ – φ₂).

3.9. Электроемкость

а) уединенного проводника:

где Q – заряд проводника, φ - потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю);

б) конденсатора (совокупность двух проводников):

;

где U - разность потенциалов проводников, составляющих конденсатор.

3.10. Электроемкость плоского конденсатора

;

где S – площадь пластины (одной) конденсатора; d – расстояние между пластинами.

3.11. Электроемкость батареи конденсаторов

(при последовательном соединении);

(при параллельном соединении),

где N – число конденсаторов в батарее.

3.12. Энергия заряженного конденсатора

3.13. Сила постоянного тока

где dQ – заряд, прошедший через сечение проводника за время dt.

3.14. Плотность тока

где S – площадь поперечного сечения проводника.

3.15. Связь плотности тока со средней скоростью < и > направленного движения заряженных частиц

где n – концентрация заряженных частиц.

3.16. Закон Ома в дифференциальной форме

j = γE = E/ρ,

где γ- удельная проводимость, Е – напряженность электрического поля, ρ – удельное сопротивление.

3.17. Связь удельной проводимости с подвижностью ионов (заряженных частиц)

где Q – заряд ионов, n – концентрация ионов, - подвижности положительных и отрицательных ионов соответственно.

3.18. Закон Ома:

a) - для участка цепи, не содержащего ЭДС,

где φ₁ – φ₂ =U - разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи; R – сопротивление участка;

б) - для участка цепи, содержащего ЭДС,

где ε₁₂ - ЭДС источника тока; R₁₂- полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);

в) - для замкнутой цепи,

где R – внешнее сопротивление цепи, r – внутреннее сопротивление.

3.19. Законы Кирхгофа

- для узлов;

- для контуров.

3.20. Сопротивление R и проводимость G проводника

; ,

где ρ – удельное сопротивление; γ - удельная проводимость; l - длина проводника; S – площадь поперечного сечения.

3.21. Сопротивление системы проводников

- при последовательном соединении;

- при параллельном соединении,

где - сопротивление i–го проводника.

3.22. Работа тока

3.23. Мощность тока

3.24. Закон Джоуля - Ленца

;

3.25. Закон Фарадея для электролиза

;

где F – число Фарадея; А – атомная масса; Z – валентность.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

И КВАНТОВЫЕ ЭФФЕКТЫ

Основные формулы

4.1. Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля

где μ₀ - магнитная постоянная; μ - магнитная проницаемость среды (μ = 1 для вакуума, μ ≈ 1 для воздуха).

4.2. Магнитная индукция поля прямого тока

где r – расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция.

4.3. Магнитная индукция поля соленоида

где N₀ - отношение числа векторов соленоида к его длине.

4.4. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (Закон Ампера)

где l - длина проводника; α - угол между направлениями тока в проводнике и вектором магнитной индукции.

4.5. Магнитный момент плоского контура с током

где - единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура; I – сила тока, протекающего по контуру; S – площадь контура.

4.6. Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле

;

где α - угол между векторами .

4.7. Магнитный поток (в случаи однородного магнитного поля и плоской поверхности)

;

где S – площадь контура; α – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.

4.8. Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле

где ΔФ – изменение магнитного потока.

4.9. Электродвижущая сила индукции

где N – число витков в контуре.

4.10. Сила Лоренца

;

где υ - скорость заряженной частицы; α – угол между векторами .

4.11. Формула Томсона для периода колебания в колебательном контуре

где L – индуктивность контура, С – емкость контура.

4.12. Связь между длинной волны и скоростью ее распространения

;

где ν – частота колебаний, с – скорость электромагнитной волны в вакууме (С =3·10⁸ м/с).

4.13. Энергия фотона

где h – постоянная планка, ν - частота фотона.

4.14. Формула Эйнштейна для фотоэффекта

где А – работа выхода электрона; Т – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Вариант 1.

1. Радиус-вектор частицы изменяется по закону: r = t² i + 5t j + k. Определить: а) уравнение траектории частицы, б) скорость и ускорение частицы в момент времени t₀=2 с, в) касательное и нормальное ускорение точки в этот же момент времени, а также радиус кривизны траектории R.

2. Тело, движущееся под действием постоянной силы F, прошло в первую секунду 25 см. Определить величину силы F, если масса тела 25 г.

3. На горизонтальной поверхности лежит тело массой 5 кг. Какой путь пройдет это тело за 1 с, если к нему приложить силу 50 Н, образующую угол α=60° с горизонтом? Коэффициент трения между телом и поверхностью 0,2.

4. Через неподвижный блок перекинута тонкая нерастяжимая нить, на концах которой подвешены два груза массами m₁=200 г и m₂=300 г. Какой путь пройдет каждый из грузов за 1 с? Считать, что блок невесом и вращается без трения.

5. Автомобиль массой 3 т движется равномерно со скоростью 20 м/с по выпуклому мосту, радиус кривизны которого 100 м. С какой силой давит автомобиль на мост в тот момент, когда линия, соединяющая центр кривизны моста с автомобилем, составляет угол 30˚ с вертикалью?

6. Какую работу совершает человек при поднятии груза массой 2 кг на высоту 1 м с ускорением 3 м/с²?

7. Автобус массой 10³ кг идет в гору с постоянной скоростью 36 км/ч. Какова мощность двигателя, если μ=0,1, а уклон горы составляет 1 м на каждые 50 м пути?

8. Какая энергия пошла на деформацию двух столкнувшихся шаров массами m₁= m₂ = 4 кг, если они двигались навстречу друг другу со скоростями v₁ = 3 м/с, v₂ = 8 м/с, а удар был прямой неупругий?

Вариант 2.

1. Радиус-вектор частицы изменяется по закону: r = 5t² i + j + 2t k. Определить: а) уравнение траектории частицы, б) скорость и ускорение частицы в момент времени t₀= 1 с, в) касательное и нормальное ускорение точки в этот же момент времени, а также радиус кривизны траектории R.

2. Чему равен коэффициент трения автомобиля о дорогу, если при скорости автомобиля 10 м/с тормозной путь равен 8 м?

3. С каким ускорением будет двигаться тело массой 2,0 кг в горизонтальном направлении, если к нему приложена сила 5,0 Н, направленная под углом 45° к горизонту? Коэффициент трения 0,10.

4. По выпуклому мосту, радиус кривизны которого 90 м, со скоростью 54 км/ч движется автомобиль массой 2 т. В точке моста, направление на которую из центра окружности составляет с направлением на вершину моста угол α, автомобиль давит на него с силой 5 кН. Определить угол α.

5. Снаряд в верхней точке траектории на высоте 100 м разорвался на две части: m₁= 1 кг и m₂ = 1,5 кг. Скорость снаряда в этой точке v₀ = 100 м/с. Скорость большего осколка v₂ = 250 м/с и совпадает по направлению с v₀. Определить расстояние между точками падения обоих осколков. Сопротивление воздуха не учитывать.

6. Башенный кран поднимает в горизонтальном положении стальную балку длиной 5 м и сечением 100 см² на высоту 12 м. Какую полезную работу совершает кран?

7. Материальная точка массой 1 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению s = А – Вt + Ct² – Dt³ (B = 3 м/с, C = 5 м/с², D = 1 м/с³). Определите мощность, затрачиваемую на движение точки за время, равное 1 с.

8. Груз массой 2 кг, свободно падающий с высоты 5 м, проникает в мягкий грунт на глубину 5 см. Определить среднюю силу сопротивления грунта.

Вариант 3.

1 Камень, скользивший по горизонтальной поверхности льда, остановился, пройдя расстояние 48 м. Определить начальную скорость камня, если сила трения скольжения камня об лед составляет 0,06 веса камня.

2. Автомобиль движется вверх по наклонной дороге со скоростью 10 м/с. Определить путь, пройденный автомобилем до остановки, и время его движения, если угол наклона 10°, а коэффициент трения 0,5.

3. Два груза m₁= 1 кг и m₂= 2 кг связаны перекинутой через неподвижный блок нитью. В начальный момент времени оба груза находились на одной высоте. Найти ускорение центров масс грузов и путь, который пройдет каждый груз через 1 с от начала движения. Считать, что блок невесом и вращается без трения.

4. Автомобиль массой 3 т движется равномерно со скоростью 20 м/с по выпуклому мосту, радиус кривизны которого 100 м. Какую силу тяги развивает двигатель автомобиля в тот момент, когда линия, соединяющая центр кривизны моста с автомобилем, составляет угол 30˚ с вертикалью? Коэффициент трения между шинами автомобиля и асфальтом 0,3.

5. Снаряд массой 100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т и застревает в нем. Какую скорость получит вагон, если он двигался со скоростью 36 км/ч в направлении, противоположном движению снаряда?

6. В воде с глубины 5 м поднимают до поверхности камень объемом 0,6 м³. Плотность камня 2500 кг/м³. Найти работу по подъему камня.

7. Насос, двигатель которого развивает мощность 25 кВт, поднимает 100 м³ нефти на высоту 6 м за 8 мин. Найти КПД установки.

8. Стоящий на коньках мальчик массой 60 кг бросает в горизонтальном направлении предмет массой 1 кг со скоростью 6 м/с. На какое расстояние откатится мальчик, если коэффициент трения стали по льду равен 0,02?

Вариант 4.

1. Радиус-вектор частицы изменяется по закону: r = 3t² i + 4t² j + 7 k. Определить: а) уравнение траектории частицы, б) скорость и ускорение частицы в момент времени t₀= 2 с, в) касательное и нормальное ускорение точки в этот же момент времени, а также радиус кривизны траектории R.

2. Подъемный кран поднимает груз массой 1 т. Какова сила натяжения троса в начале подъема, если груз двигается (очень кратковременно) с ускорением 25 м/с².

3. Автомобиль массой 4 т движется в гору с ускорением 0,2 м/с². Найти силу тяги двигателя автомобиля, если коэффициент сопротивления движению равен 0,04, а уклон горы a таков, что sin a = 0,02.

4. На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы массами 0,3 и 0,34 кг. За 2 с после начала движения каждый груз прошел путь 1,2 м. Найти ускорение свободного падения, исходя из данных опыта.

5. Автомобиль массой 2 т движется равномерно со скоростью 10 м/с по вогнутому мосту, радиус кривизны которого 50 м. С какой силой давит автомобиль на мост в тот момент, когда линия, соединяющая центр кривизны моста с автомобилем, составляет угол 30˚ с вертикалью?

6. Снаряд массой 100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т и застревает в нем. Какую скорость получит вагон, если он двигался со скоростью 36 км/ч в том же направлении, что и снаряд?

7. Найти работу, которую надо совершить, чтобы сжать пружину, жесткость которой 29,4 Н/см, на 20 см, если известно, что сила пропорциональна сжатию пружины.

8. Какую мощность должен развивать трактор при перемещении прицепа массой 5 т вверх по уклону со скоростью 1 м/с, если угол наклона 30˚, а коэффициент трения 0,2?

Вариант 5.

1. Радиус-вектор частицы изменяется по закону: r = 3t² i + 2t j + k. Определить: а) уравнение траектории частицы, б) скорость и ускорение частицы в момент времени t₀= 1 с, в) касательное и нормальное ускорение точки в этот же момент времени, а также радиус кривизны траектории R.

2.Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону s = A – Bt + Ct² – Dt³ (С =2 м/с², D = 0,4 м/с³). Определите силу, действующую на тело в конце первой секунды движения.

3. Спортсмен массой 65 кг, прыгая с десятиметровой вышки, входит в воду со скоростью 13 м/с. Найти среднюю силу сопротивления воздуха.

4. На шнуре, перекинутом через неподвижный блок, помещены грузы массами 300 и 200 г. С каким ускорением движутся грузы? Какова сила натяжения шнура во время движения?

5. Автомобиль массой 2 т движется равномерно со скоростью 10 м/с по вогнутому мосту, радиус кривизны которого 50 м. Какую силу тяги развивает двигатель автомобиля в тот момент, когда линия, соединяющая центр кривизны моста с автомобилем, составляет угол 30˚ с вертикалью? Коэффициент трения между шинами автомобиля и асфальтом 0,05.

6. Граната, летящая со скоростью 15 м/с, разорвалась на два осколка массами 6 и 14 кг. Скорость большего осколка возросла до 24 м/с по направлению движения. Найти скорость и направление движения меньшего осколка.

7. Планер массой m, имевший на высоте h₁ скорость v₁, по некоторой кривой длиной l плавно снизился до высоты h₂, погасив скорость до v₂. Найти силу сопротивления воздуха, считая ее постоянной.

8. Груз массой 200 г привязан к нити длиной 1 м. Нить с грузом отвели от вертикали на угол 60˚. Чему равна кинетическая энергия груза при прохождении им положения равновесия?

Вариант 6.

2. С каким ускорением будет двигаться тело массой 2,0 кг в горизонтальном направлении, если к нему приложена сила 5,0 Н, направленная под углом 45° к горизонту? Коэффициент трения 0,10.

3. Через неподвижный блок перекинута тонкая нерастяжимая нить, на концах которой подвешены два груза массами m₁=200 г и m₂=300 г. Какой путь пройдет каждый из грузов за 1 с? Считать, что блок невесом и вращается без трения.

4. Автомобиль массой 3 т движется равномерно со скоростью 20 м/с по вогнутому мосту, радиус кривизны которого 100 м. С какой силой давит автомобиль на мост в тот момент, когда линия, соединяющая центр кривизны моста с автомобилем, составляет угол 30˚ с вертикалью?

5. Два шарика массами m₁=2 г и m₂=3 г движутся в горизонтальной плоскости со скоростями, соответственно равными v₁=6,0м/с, v₂=4,0м/с. Направления движения шариков составляют друг с другом угол α=90⁰. Чему равна сумма количеств движения этих шариков?

6. Тело массой 5 кг поднимают с ускорением 2 м/с². Определите работу силы в течение первых пяти секунд.

7. Сани с седоками общей массой 100 кг начинают съезжать с горы высотой 8 м и длиной 100 м. Какова средняя сила сопротивления движению санок, если в конце горы они достигли скорости 10 м/с?

8. Два шара массами 0,2 и 0,1 кг подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Первый шар отклоняют так, что его центр тяжести поднимается на высоту 4,5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если удар неупругий?

Вариант 7.

2. Камень, скользивший по горизонтальной поверхности льда, остановился, пройдя расстояние 48 м. Определить начальную скорость камня, если сила трения скольжения камня об лед составляет 0,06 веса камня.

4. Рассчитайте период обращения планеты вокруг ее оси, если вес тела на экваторе планеты составляет 97% от веса этого тела на полюсе. Средняя плотность вещества планеты равна 5500 кг/м³. Планету считать однородным шаром.

5. Шар массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и нагоняет шар массой 8 кг, движущийся со скоростью 1 м/с. Считая удар центральным и неупругим, найти скорости шаров после удара.

6. Определите работу, совершаемую при подъеме груза массой m=50 кг по наклонной плоскости с углом наклона a=30° к горизонту на расстояние s=4 м, если время подъема составило t=2 с, а коэффициент трения m=0,06.

7. Подъемный кран поднимает груз массой 5 т на высоту 15 м. За какое время поднимется этот груз, если мощность двигателя крана 10 кВт и КПД равен 80%?

8. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, попадает в вал и проходит до остановки 0,5 м. Определить силу сопротивления вала движению пули, если ее масса 24 г.

Вариант 8.

1. Радиус-вектор частицы изменяется по закону: r = 4t² i + 3t j + 2 k. Определить: а) уравнение траектории частицы, б) скорость и ускорение частицы в момент времени t₀= 2 с, в) касательное и нормальное ускорение точки в этот же момент времени, а также радиус кривизны траектории R.

3. Автомобиль массой 4 т движется в гору с ускорением 0,2 м/с². Найти силу тяги, если коэффициент сопротивления равен 0,04, а угол наклона α таков, что sin α = 0,02.

5. Автомобиль массой 2 т движется равномерно со скоростью 10 м/с по выпуклому мосту, радиус кривизны которого 50 м. Какую силу тяги развивает двигатель автомобиля в тот момент, когда линия, соединяющая центр кривизны моста с автомобилем, составляет угол 30˚ с вертикалью? Коэффициент трения между шинами автомобиля и асфальтом 0,05.

7. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, попадает в вал и проходит до остановки 0,5 м. Определить силу сопротивления вала движению пули, если ее масса 24 г.

Вариант 9.

3. Коэффициент трения скольжения ящика массой 100 кг о пол равен 0,2. Ящик тянут за веревку, проходящую через его центр тяжести. Веревка образует угол 30° с горизонтом. Какую силу надо прикладывать, чтобы ящик двигался равномерно?

6. Автомобиль массой 1,8 т спускается при выключенном двигателе с постоянной скоростью 54 км/ч по уклону дороги (угол к горизонту 3˚). Определите, какой должна быть мощность двигателя автомобиля, чтобы он смог подниматься на такой же подъем с той же скоростью.

Вариант 10.

2. Груз массой 50 кг равноускоренно поднимают с помощью каната вертикально вверх в течение 2 с на высоту 10 м. Определить силу натяжения каната.

3. Два груза m₁= 1 кг и m₂= 2 кг связаны перекинутой через неподвижный блок нитью. В начальный момент расстояние между центрами тяжестей этих грузов 1 м. Через сколько времени после начала движения центры тяжести грузов будут на одной высоте? Массами блока, весом нити и сопротивлением воздуха пренебречь.

7. Груз массой 2 кг, свободно падающий с высоты 5 м, проникает в мягкий грунт на глубину 5 см. Определить среднюю силу сопротивления грунта.

8. Два груза, массы которых m₁= 200 г и m₂ = 600 г, подвешены на одинаковых нитях длиной 80 см. Первый груз отклонили на 90° и отпустили. Какую общую кинетическую энергию приобретут грузы после удара, если удар абсолютно неупругий?

П Р И Л О Ж Е Н И Е

1. Некоторые физические постоянные

Физическая постоянная	Обозначение	Значение
Нормальное ускорение свободного падения Гравитационная постоянная Постоянная Авогадро Молярная газовая постоянная Постоянная Больцмана	g G N_A R К	9,81 м/с² 6,67·10^{-11 м3}(кг·с²) 6,02·10²³ моль^-1 8,31 Дж/(моль·К) 1,38·10^-23 Дж/К

2. Некоторые астрономические величины

Наименование	Значение
Радиус Земли Масса Земли Радиус Солнца Радиус Луны Масса Луны Расстояние от центра Земли до центра Луны Расстояние от центра Земли до центра Солнца	6,37·10⁶ м 5,98·10²⁴ кг 6,95·10⁸ м 1,98·10³⁰ м 1,74·10⁶ кг 3,14·10⁸ м 1,49·10¹¹ м

3. Плотность некоторых веществ

Вещество	Плотность, кг/м³	Вещество	Плотность, кг/м³
Железо Свинец Вода Ртуть	7,88·10³ 11,3·10 1,00·10³ 13,6·10³	Водород Воздух Гелий Кислород	0,09 1,29 0,18 1,43

4. Коэффициент поверхностного натяжения жидкостей

Жидкость	Коэффициент, мН/м	Жидкость	Коэффициент, мН/м
Вода Мыльная вода		Ртуть Спирт

5. Относительные атомные массы А, и порядковые номера Z некоторых элементов

Элемент	Символ	А	Z	Элемент	Символ	А	Z
Азот Водород Кислород	N H O			Аргон Хлор Углерод	Ar Cl C

⇐ Предыдущая 12

Воспользуйтесь поиском по сайту: