Подход к решению многокритериальных задач, использующий схемы компромисса

Первый подход, применяющий схемы компромисса заключается в назначении одной из схем компромисса между критериями. Каждая такая схема реализует переход от исходной многокритериальной задачи к решению одной или нескольких однокритериальных задач. Преимущество данного подхода в том, что появляется возможность принятия решения с помощью известных методов решения задач однокритериальной оптимизации. Но у данного подхода имеется недостаток, поскольку у ЛПР, не всегда хватает дополнительной информации, чтобы определиться в выборе подходящей схемы компромисса и определить необходимые для ее применения параметры. Также однокритериальные задачи, получаемые в результате применения некоторых схем компромисса, достаточно сложны.

 

Схемы компромисса

Линейная (аддитивная)свертка критериев

Задачу (7) заменяем однокритериальной задачей К(х)= α_ik_i(x), ∀α_i>0

Чем больше α_i, тем в большей степени учитывается весовой критерий. Кроме того, . Далее решаем однокритериальную задачу К(х). назначает ЛПР.

Это самая легко реализуемая схема компромисса

 

Аддитивная свертка отнормированных критериев

Для отнормирования критерия необходимо знать его наибольшее и наименьшее значение критерия В_i и A_i.

Нормируем К_i(x) (будет обозначаться как )

После нормировки каждый критерий меняется в диапазоне от 0 до 1

Предварительная нормировка критериев позволяет более качественно определять весовые коэффициенты.

 

Лексикографическое упорядочивание критериев

Принимаем, что каждый предыдущий критерий важнее следующего

реализуя эту схему решаем многокритериальную задачу (К₁(х), К₂(х),…, К_l(х))

1) К₁(х) сначала решаем однокритериальную задачу. Если оптимальное решение D₁ данной задачи единственно, то задача решена.

2) B противном случае решаем задачу К₂(х). Если оптимальное решение D₂ данной задачи единственно, то решение найдено.

Если же нет, то мы продолжаем решать задачу аналогично предыдущим двум пунктам. Причем максимальное число решаемых однокритериальных задач равно числу критериев l данной задачи. Если решение найдено при рассмотрении меньшего количества задач, то оно единственно. А при полном переборе всех задач решений может оказаться более одного, и все они будут равноценны.

 

Метод последовательных уступок по значению ведущего критерия (для 2х критериев)

(К₁(х), К₂(х)) (8)

Реализуя этот метод сначала находим решение х*, оптимальное при лексикографическом (К₁(х), К₂(х)).

На нулевом этапе этого метода решается задача с лексикографическим упорядочиванием критериев.

К₁(х*)=а*, К₂(х*)=b* Точка (а,b) – оценка найденного решения. Если данная оценка удовлетворяет ЛПР, то х* - есть оптимально - компромиссное решение. В противном случае ЛПР назначает уступку для 1^го критерия, чтобы улучшить 2^ой критерий.

δ₁>0 – уступка.

Если необходим первый этап и назначается уступка, то решается задача 1.

задача 1 К₂(х)

К₁(х)≥а*- δ₁

 

Находим решение К₁(х¹)=а₁, К₂(х¹)=b₂.

Если это решение не устраивает ЛПР, то назначаем большую уступку и решаем задачу 2, δ₂> δ₁

задача 2 К₂(х)

К₁(х)≥а*- δ₂

 

Ее решение К₁(х²)=а₂, К₂(х²)=b_2.

И так решать до тех пор, пока ЛПР не устроит решение, вплоть до ситуации, когда дальнейшие уступки станут невозможны по значению первого критерия.

 

Метод главного критерия

(К₁(х), К₂(х),…, К_l(х))

Его суть состоит в оптимизации значения наиболее важного для ЛПР критерия при том, что каждый последующий критерий в этой задаче принимает значение не ниже какого-то порога. ЛПР назначает значения порога P₂,P₃,…P_l

Получаем однокритериальную задачу

К₁(х), K_i(x)≥P_i, i=2,3,4,…,l

Решив эту задачу найдем оптимальное решение

 

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: