 |
Методы анализа линейных электрических цепей постоянного тока
|
|
|
|
Схемы замещения реальных электротехнических устройств.
В элементах реальных электротехнических устройств (электрических цепях) происходят достаточно сложные процессы протекания токов проводимости, токов смещения, выделения тепловой энергии, наведения ЭДС, накопления и перераспределения энергии электрического и магнитного полей и т. п. Для того чтобы можно было математически описать эти процессы, в теории цепей пользуются расчетными схемами (схемами замещения), вводя в них резистивные, индуктивные и емкостные элементы.
С помощью резистивного элемента учитывают выделение теплоты в реальном элементе; с помощью индуктивного элемента — наведение ЭДС и накопление энергии в магнитном поле; с помощью емкостного элемента — протекание токов смещения и накопление энергии в электрическом поле.
Каждый элемент реальной электрической цепи на схеме замещения можно представить той или иной совокупностью идеализированных схемных
элементов.
Так, резистор для низких частот можно представить одним резистивным элементом R (рис. а). Для высоких частот тот же резистор должен быть представлен уже иной схемой (рис. б). В ней малая паразитная) индуктивность Ln учитывает магнитный поток, сцепленный с резистором, а малая паразитная емкость Сп учитывает протекание тока смещения между зажимами резистора.
Конденсатор на низких частотах замещают одним емкостным элементом (рис. в), а на высоких частотах конденсатор представляют схемой, где резистор Rn учитывает потери в неидеальном диэлектрике конденсатора, a Ln — паразитная индуктивность подводящих контактов (рис. г).
Индуктивную катушку в первом приближении можно представить одним индуктивным элементом L (рис. д). Более полная схема замещения может быть представлена на рис. г). В ней Rn учитывает тепловые потери в сопротивлении обмотки и в сердечнике, на котором она намотана, а паразитная емкость Сп учитывает токи смещения между витками катушки.
|
|
|
Обобщенно можно сказать, что при составлении схемы замещения реальных элементов цепи и цепи в целом в нее входят те идеализированные схемные элементы, с помощью которых описываются основные процессы в реальных элементах цепи, а процессами, являющимися относительно второстепенными в этих элементах для рассматриваемой полосы частот и амплитуд воздействий, обычно пренебрегают.
Реальную электрическую цепь, представленную в виде совокупности идеализированных схемных элементов, в дальнейшем будем называть схемой замещения электрической цепи или, короче, схемой электрической цепи.
Если можно считать, что напряжение и ток на всех элементах реальной
цепи не зависят от пространственных координат, то такую цепь называют цепью с сосредоточенными параметрами, если зависят — цепью с распределенными параметрами.
Процессы в цепи с сосредоточенными параметрами описывают алгебраическими или обыкновенными дифференциальными уравнениями; процессы в цепях с распределенными параметрами описывают уравнениями в частных производных. Дальнейшее подразделение типов цепей будет дано по ходу изложения. Соответствие расчетной модели реальной электрической
цепи проверяют, сопоставляя расчет с экспериментом. Если расчетные данные недостаточно сходятся с экспериментом, модель уточняют.
Потенциальная диаграмма.
Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциала вдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс на нем откладывают сопротивления вдоль контура, начиная с какой-либо произвольной точки, по оси ординат — потенциалы. Каждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.
|
|
|
Рассмотрим последовательность построения потенциальной диаграммы.
Пример. Построить потенциальную диаграмму для контура abcea (рис.).
Е1 =80 В, Е2 =64 В, R1= 6 Oм, R2 =4 Oм, R3 =З Ом, R4 = 1Om. I1=14 А,
I2 = -15А, I33 = -1А.
Решение. Произвольно выбираем положительные направления тока (по направлению ЭДС).
Подсчитаем суммарное сопротивление контура: 4 + 3 +1 = 8 Ом. Выберем
масштабы по оси абсцисс (ось х) и по оси ординат (ось у).
Произвольно примем потенциал одной из точек, например точки, а = 0. Эту точку на диаграмме поместим в начало координат.
Методы анализа линейных электрических цепей постоянного тока
|
|
|
12 |
