 |
Определение длины электромагнитной волны
|
|
|
|
Цель работы: познакомиться с процессом образования электромагнитной волны и распространения ее в двухпроводной линии, определить длину волны.
Оборудование: двухпроводная линия, генератор 150 МГц, приемный вибратор, линейка.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Электромагнитная волна – это процесс распространения в пространстве взаимно превращающихся друг в друга магнитного и электрического полей. Существование электромагнитных волн было теоретически предсказано Максвеллом на основе решения системы уравнений для электрического и магнитного полей. Для вакуума, где нет токов проводимости и электрических зарядов, они имеют вид
Первое уравнение – это преобразованный закон электромагнитной индукции Фарадея: ЭДС индукции, то есть циркуляция напряженности электрического поля 
по контуру равна скорости изменения магнитного потока 
, пронизывающего поверхность контура, где 
. По гипотезе Максвелла, всегда при изменении индукции В магнитного поля в пространстве возникает вихревое электрическое поле. Если контур проводящий, то возникает индукционный ток. Силовые линии электрического вихревого поля в отличие от электростатического поля замкнуты.
Второе уравнение Максвелла – это преобразованный закон полного тока: циркуляция индукции магнитного поля по контуру пропорциональна скорости изменения силы тока смещения. По гипотезе Максвелла ток смещения 
равен скорости изменения потока напряженности сквозь поверхность контура. Ток смещения существует в диэлектриках и также в вакууме. Как и ток в проводниках переменный ток смещения обладает способностью индуцировать в пространстве магнитное поле.
|
|
|
Третье и четвертое уравнения – это уравнения теоремы Гаусса для электрического и магнитного полей в вакууме в отсутствии зарядов. Согласно теореме поток векторов напряженности Е или индукции В через любую замкнутую поверхность равен нулю.
Согласно уравнениям Максвелла если в некоторой области пространства появится изменяющиеся электрическое поле, то оно индуцирует рядом переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, индуцирует в соседних областях пространства переменное вихревое электрическое поле, ослабляя при этом первоначальное поле. В итоге первоначальное электрическое поле исчезает, но зато появляется дальше от источника. В результате от источника электрических колебаний распространяется электромагнитная волна.
Максвелл, решая уравнения (1) и (2) получил волновое уравнение. Оказалось, что скорость распространения электромагнитных волн в вакууме 
м/с и совпадает по величине со скоростью света в вакууме.
Излучателем электромагнитных волн может быть открытый колебательный контур, у которого обкладки конденсатора разведены настолько, что переменное электрическое поле оказывается не внутри контура, а снаружи (рис. 1). Излучение наиболее эффективно в диапазоне высоких частот. Для этого емкость С и индуктивность L контура должны быть малы (по формуле Томсона 
).
При разведении обкладок и уменьшении числа витков контур превращается в стержень. Излучатель в виде стержня называется вибратором Герца. В вибраторе электрический заряд колеблется с частотой до нескольких сот МГц, создавая в пространстве быстропеременные электрическое и магнитное поля. От него распространяются в пространстве электромагнитные волны.
| Рис. 1 |
| B |
| В |
| Е |
| Е |
| В |
| В |
| Е |
| → |
| → |
| → |
| → |
| → |
| → |
| → |
| → |
Чтобы сделать распространение электромагнитных волн направленным, применяют либо антенны из нескольких вибраторов с использованием явления интерференции, либо двухпроводную линию. Двухпроводная линия представляет собой две параллельные проволоки. Около одного конца располагается излучающий вибратор высокочастотного генератора (рис. 2).
|
|
|
Пусть в некоторый момент времени у конца двухпроводной линии (точка А) создается возрастающее электрическое поле с напряженностью Е 1, направленное вверх (рис 2). Ток смещения, пропорциональный 
, будет направлен вверх. Он индуцирует около себя возрастающее магнитное поле В 1, силовые линии которого, по правилу буравчика, – это окружности, направленные против часовой стрелки на виде сверху. Это возрастающее магнитное поле В 1 индуцирует в области С электрическое поле с напряженностью Е 2, силовые линии которого направлены против часовой стрелки. Из-за наличия проводов силовая линия не уходит в пространство за провода, и ток смещения замыкается по ним током проводимости J. По закону сохранения энергии напряженности Е 1и Е 2 и индукции В 1 и В 2 равны. В начале линии в области А они компенсируют друг друга. Электрическое и магнитное поля там исчезнут, но зато появятся дальше от начала линии в области С, затем в D и так далее. Электромагнитный импульс со скоростью света будет перемещаться вдоль двухпроводной линии. Векторы напряженности Е, индукции В изменяются синхронно и с вектором скорости V образуют правую тройку векторов.
Двухпроводная линия не бесконечна. От конца линии электромагнитная волна отражается. Уравнения для бегущей и отраженной волн имеют вид
Е 1 =Е 0 cos(w t−ky);(5)
E 2 =E 0cos(w t+ky). (6)
Здесь Е 0 – амплитуда напряженности электрического поля; w – циклическая частота; 
– волновой вектор; l – длина волны;
y – координата от начала линии.
| Е 1 |
| В 2 |
| Е 2 |
| Е |
| V |
| В |
| вибратор |
| J |
| J |
| В 1 |
| Е 3 |
| → |
| → |
| → |
| → |
| → |
| → |
| → |
| → |
| Е 1 |
| → |
| С |
| А |
| D |
| Рис. 2 |
| Провода |
Бегущая и отраженная волны накладываются и образуют стоячую волну. Сложив уравнение (5) и (6), получим уравнение стоячей волны
. (7)
Выражение 
имеет смысл амплитуды. Точки среды, где амплитуда максимальна и равна 2 Е 0, называются пучностями стоячей волны, а точки, где амплитуда равна нулю, – узлами (рис. 3). Расстояние между двумя соседними узлами или двумя пучностями равно половине длины волны.
|
|
|
| t =T/ 4 |
| y |
| t =T /2 |
| t = 0 |
| Рис.3 |
| 2 Е 0 |
| λ/ 2 |
| Узлы |
Измерение длины волны методом стоячих волн заключается в определении расстояния между узлами напряженности электрического поля. В начале двухпроводной линии располагается излучающий вибратор, индуктивно связанный с ламповым генератором высокой частоты – 150 МГц. Вдоль двухпроводной линии перемещается приемный вибратор с лампочкой накаливания в качестве индикатора. Приемный вибратор закорачивает двухпроводную линию, и напряженность электрического поля около него падает до нуля. Зато по нему течет электрический ток. Сила тока будет наибольшая, когда на длине закороченного участка возникает стоячая волна. При этом должно выполняться условие: в начале двухпроводной линии располагается пучность напряженности, а у приемного вибратора – узел. Первый раз лампочка загорается, когда приемный вибратор находится на l/4 от начала линии, а затем при смещении на каждые полволны l/2.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Включить блок питания генератора в сеть 220 В. После прогрева ламп генератора лампочка на приемном вибраторе, который находится на стене недалеко от излучателя, должна загореться.
2. Взять в руки приёмный вибратор, расположить над двухпроводной линией. Медленно перемещать вибратор вдоль линии. Колечками на проводах линии отмечать места, где лампочка горит наиболее ярко. Измерения произвести не менее шести раз.
Выключить генератор.
3. Измерить расстояния между соседними колечками. Записать в таблицу. Расстояние от начала линии до первого кольца, равное l/4, не записывать. Убедиться, что все расстояния примерно одинаковы.
|
|
|
Таблица
| n | ||||||
| D L, м |
4. Произвести расчеты. Определить среднее арифметическое расстояний < D L > между соседними узлами. Определить среднее значение длины волны <D l > = 2 < D L >.
5. Определить среднее значение скорости распространения электромагнитных волн < V>=<l>n, где n =150 МГц = 150∙106 Гц – частота генератора.
6. Оценить случайную погрешность измерения: 
, где случайную погрешность измерения длины волны оценить по формуле
. (8)
7. Записать ответ в виде V= < V >± dV, Р = 0,90. Сравнить результат со скоростью света.
Сделать выводы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Запишите уравнения Максвелла, поясните их смысл.
2. Дайте определение электромагнитной волны. Почему для излучения электромагнитных волн колебательный контур превращают в вибратор?
3. Объясните процесс распространения электромагнитного импульса вдоль двухпроводной линии.
4. Выведите уравнение стоячей волны. Дайте определение пучности и узла стоячей волны.
5. Объясните причину загорания лампочки приемного вибратора при его смещении вдоль двухпроводной линии.
6. Объясните метод определения длины волны и скорости распространения электромагнитной волны.
Работа 51
|
|
|
