Задания для самостоятельной проработки

Глава 1 Анализ линейных электрических цепей в режиме постоянного тока

Основные понятия, элементы и законы электрических цепей

Класс электротехнических устройств относят к электромагнитным устройствам, в которых происходят процессы, подчиняющиеся законам электромагнетизма. В любом электротехническом устройстве наблюдается движение электрических зарядов, с которым связано изменение во времени и пространстве электромагнитного поля. Процессы электромагнетизма характеризуются взаимным преобразованием электрической и магнитной энергий, а также преобразованием электромагнитной энергии в другие виды, например, тепловую. Точный анализ данных процессов, описываемых уравнениями Максвелла, весьма сложен, поэтому в инженерных расчетах или при проектировании электротехнических устройств различного целевого назначения используют более простые, но менее точные (приближенные) методы анализа. В этих методах вместо векторных величин электромагнитного поля, зависящих от времени и пространственных координат, вводят скалярные величины: электрический ток и электрическое напряжение как функции времени.

Опытным путем установлено, что в любом физическом теле существует большое количество микроскопических частиц вещества, обладающих электрическим зарядом, обозначаемым . Такие частицы либо входят в состав атомов либо являются свободными. Электрические заряды, далее просто заряды, бывают двух знаков: отрицательные и положительные. Элементарная частица, обладающая отрицательным зарядом величиной в , называется электроном. Свободные электроны в проводнике находятся в беспорядочном хаотическом движении. При этом количество электричества или заряд, переносимый этими частицами через любое поперечное сечение металлического проводника, в среднем равен нулю. Но, если на эти электроны действуют в определенном направлении внешние силы, назовем их электродвижущими силами (ЭДС), то к скоростям их беспорядочного движения добавляется доминирующая составляющая скорости в направлении действующей силы. Тогда через любое поперечное сечение проводника проходит определенный заряд, т.е. в проводнике возникает электрический ток.

Электрическим током называют направленное перемещение зарядов в проводнике или электрической цепи. Под направлением тока понимают направление перемещения положительных зарядов.

Будем различать постоянный и переменный электрические токи (далее просто токи).

Если количество заряда, проходящее через любое поперечное сечение проводника в единицу времени, остается неизменным (постоянная величина), равно как и направление его перемещения, то такой ток является постоянным. Для обозначения такого тока используем прописную латинскую букву .

Если количество заряда, проходящее через любое поперечное сечение проводника в единицу времени, равно как и направление его перемещения, меняется с течением времени, то такой ток является переменным. Для обозначения этого тока используем запись вида . Мгновенное значение переменного тока будем обозначать как и понимать под ним значение величины переменного тока в каждый конкретный момент времени.

Приведем аналитическую форму записи постоянного и переменного токов:

и ,

где - мгновенный заряд.

Величину тока измеряют в амперах. Ток величиной в один ампер 1 А возникает в проводнике, через поперечное сечение которого проходит заряд величиной в за единицу времени 1 с.

Потенциалом назовем величину, определяющую отношение потенциальной энергии заряда , которая расходуется им при перемещении из одной точки электрической цепи в другую с нулевым потенциалом, к этому заряду:

.

Электрической цепью называется совокупность соединенных определенным образом источников электрической энергии (источников питания), потребителей электрической энергии и проводов. За точку электрической цепи, обладающей нулевым потенциалом, принимают заземленную точку, т.е. место электрического контакта посредством провода с заземлителем (металлическим листом, трубой или системой проводников, вкопанных в землю, куда стекают все заряды, притекающие к заземленной точке электрической цепи).

Теперь введем понятие электрического напряжения (далее напряжения) как разность потенциалов двух точек электрической цепи:

,

где - постоянное во времени напряжение.

Если напряжение изменяется по величине или направлению во времени, то такое напряжение будем называть переменным и обозначать . Мгновенное значение данного напряжения обозначим .

Единицей измерения напряжения является 1 Вольт (1 В).

Движение электрических зарядов в электрической цепи может происходить в одном из двух направлений (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Направление электрического тока в электрической цепи

При этом ток одного направления должен отличаться от тока другого направления.

Напряжению как разности потенциалов также присуща неоднозначность в определении направления его отсчета (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Направление электрического напряжения в электрической цепи

Тогда для различения токов и напряжений по направлению условимся на схемах электрических цепей показывать положительное направление отсчета напряжения (тока) стрелкой, как это показано на рис. 1.1 и рис. 1.2. Положительным считаюттакое напряжение, если потенциал в направлении стрелки убывает и отрицательным такое напряжение, если потенциал в направлении стрелки возрастает. Если ток проходит в направлении от точки электрической цепи с большим потенциалом к точке электрической цепи с меньшим потенциалом, то его будем считать положительным. Если ток проходит в направлении от точки электрической цепи с меньшим потенциалом к точке электрической цепи с большим потенциалом, то его будем считать отрицательным.

Положительные направления отсчета тока и напряжения между какими-либо точками цепи можно выбирать произвольно. Однако предпочтительнее выбирать одинаковые положительные направления отсчета тока и напряжения между одними и теми же точками электрической цепи. Такую систему отсчета называют согласованной. В противном случае речь идет о несогласованной системе отсчета.

Работа по перемещению заряда из одной точки электрической цепи с потенциалом в другую с потенциалом (рис. 1.2) за некоторое время сопровождается расходом энергии, который можно определить как:

.

Введем понятие электрической мощности (далее мощности) как величины, характеризующей скорость преобразования энергии или совершения работы:

.

Постоянную по величине мощность называют также активной мощностью.

Если напряжение и ток, являются переменными, то работа по перемещению зарядов будет совершаться неравномерно. Тогда целесообразно вести речь о переменной мощности и ее мгновенном значении для каждого конкретного значения времени:

.

Единицей измерения электрической мощности является 1 Ватт (1 Вт).

Итак, для того, чтобы создать электрический ток, необходимо иметь электрическую цепь. В первую очередь к элементам цепи следует отнести источники питания, в которых происходит преобразование различных видов энергии в электромагнитную энергию. К ним относят различные электрические генераторы, в которых механическая энергия преобразуется в электрическую, и аккумуляторы, в которых химическая энергия преобразуется в электрическую. Во вторую очередь к элементам цепи следует отнести потребителей электрической энергии. Этот класс элементов цепи очень многообразен как по целевому назначению, так и по принципам построения и функционирования. В качестве примеров приведем: электродвигатели, в которых электрическая энергия преобразуется в механическую; лампы накаливания, нагревательные приборы, в которых электрическая энергия преобразуется в тепловую; электролитические ванны, в которых электрическая энергия преобразуется в химическую и т.д.

Как для источников питания, так и для потребителей, а также соединительных проводов характерным является то, что при движении заряженных частиц в них кинетическая энергия преобразуется в тепловую, а значит, все элементы цепи обладают сопротивлением току.

Кроме названных элементов, в электрическую цепь входит вспомогательное оборудование, например аппараты для включения (выключения) (рубильники, реле и т.п.), приборы для измерения электрического тока (напряжения) (амперметры, вольтметры), аппараты защиты (различные предохранители).

Из выше изложенного следует, что данные электрические цепи используют в электроэнергетических системах. Что касается электрических цепей в радиотехнике, то основное их назначение заключается в формировании, передаче, приеме и обработке информации, заключенной в волновых или электрических сигналах. Однако энергетические характеристики электрических цепей такого целевого назначения также крайне важны в части оценке дальности связи и достоверности принимаемой информации.

Под электрическими сигналами (носителями информации) будем понимать различные электрические процессы или состояния электрических систем, которые могут быть оценены мгновенными значениями токов и напряжений.

Графическое изображение электрической цепи, показывающее последовательность соединения ее отдельных участков (топологию) и отображающее свойства электрической цепи, называют схемой электрической цепи (далее схемой цепи).

Под элементом электрической цепи будем понимать отдельное устройство, входящее в ее состав и выполняющее в ней определенную функцию. Все элементы цепи подразделяют на пассивные и активные. Если при протекании тока через элемент возникают такие эффекты как: наличие электрического, магнитного полей или преобразование электрической энергии в тепловую, то такой элемент относят к пассивным. Если элемент вносит электрическую энергию в цепь, то такой элемент будем называть активным.

К пассивным элементам электрической цепи относим: резистор, конденсатор и катушку индуктивности. Данные элементы изображают на принципиальных электрических схемах с помощью специальных условных графических изображений, установленных соответствующим ГОСТ. Во всех пассивных элементах проявляются три выше названных эффекта, но в различной степени. Так, в катушке индуктивности при протекании тока часть энергии преобразуется в тепло, этот элемент накапливает энергию в магнитном поле и между витками создается паразитная емкость (электрические потери). Однако всегда один из эффектов доминирует над двумя другими. Тогда, при анализе работы электрической цепи вводят идеализацию пассивных элементов, считая, что рассматриваемому элементу присущ только основной эффект. При этом для названия идеализированных элементов используют термины: «сопротивление», «емкость» и «индуктивность».

Идеализированный элемент «сопротивление» обозначают на схеме так, как показано на рис. 1.3, а.

Рис. 1.3. Условные графические обозначения пассивных элементов

Считается, что данный элемент необратимо преобразует электрическую энергию в тепловую, а значит, обладает сопротивлением протекающему по нему постоянному току. Величина сопротивления обозначается «» и определяется известным из курса физики соотношением (закон Ома):

(1.1)

где - постоянное напряжение на сопротивлении; - постоянный ток, через него протекающий.

Единица измерения сопротивления – 1 Ом. 1 Ом – такое сопротивление проводника, в котором устанавливается ток в 1 А при падении напряжения на нем в 1 В.

При анализе работы данного элемента можно задаться согласованной и несогласованной системами отсчета направлений напряжения и тока в режиме постоянного тока (рис. 1.4).

Рис. 1.4

Здесь связь между напряжением и током представим в аналитическом виде как для рис. 1.4, а, б, соответственно.

При протекании через сопротивление переменного тока на нем создается переменное напряжение . Если мгновенное значение тока равно нулю, то и мгновенное значение напряжения также равно нулю. Если мгновенное значение тока максимально, то и мгновенное значение напряжения также максимально. В таком случае говорят, что переменные ток и напряжение изменяются по одному и тому же закону или совпадают по фазе. При этом закон Ома для согласованной и несогласованной систем отсчета направлений напряжения и тока будет иметь вид:

. (1.2)

Мгновенная мощность для участка цепи в виде сопротивления определена как . Следовательно, данная мощность всегда положительна и сопротивление является диссипативным элементом, рассеивающим электрическую энергию.

Для оценки количества рассеиваемой сопротивлением энергии часто используют понятие проводимости, которую обозначают как и определяют в виде . Тогда мгновенная мощность развиваемая на сопротивлении может быть найдена в виде .

Идеализированный элемент «индуктивность» обозначают на схеме так, как показано на рис. 1.3, б. Считается, что элемент «индуктивность» только накапливает энергию в магнитном поле. Из теории электромагнетизма известно, что потокосцепление самоиндукции есть алгебраическая сумма потоков, обусловленных током в индуктивности. Если один и тот же ток протекает по индуктивностям разных размеров и разного количества витков, то для сравнения этих элементов вводят одноименный параметр, который характеризует связь между потокосцеплением самоиндукции и током в индуктивности протекающим, который определяют как:

или (1.3)

для режима постоянного или переменного тока соответственно. Этот параметр имеет размерность 1 Гн.

Также как и для сопротивления, для индуктивности возможны два варианта отсчета направлений тока и напряжения (рис. 1.5,а, б).

Рис.1.5

Связь между током и напряжением для индуктивности определяется законом электромагнитной индукции Фарадея – Максвелла, которая в аналитическом виде представлена следующими выражениями:

или (1.4)

для согласованной и несогласованной систем отсчета соответственно.

С другой стороны для тех же систем отсчета:

или , (1.5)

где - значение времени, для которого известно значение тока в индуктивности.

Знак постоянной интегрирования определяется в соответствии с выбранной системой отсчета тока.

Мгновенная мощность в данном элементе может быть как положительной, так и отрицательной и определяется в виде:

и (1.6)

для согласованной и несогласованной систем отсчета соответственно.

Если мгновенная мощность, развиваемая в индуктивности, больше нуля, то элемент накапливает энергию в магнитном поле, если мгновенная мощность, развиваемая в индуктивности, меньше нуля, то элемент отдает накопленную энергию во внешнюю по отношению к нему цепь.

Идеализированный элемент «емкость» обозначают на схеме так, как показано на рис. 1.3, в. Считается, что емкость накапливает энергию только в электрическом поле. Сам термин «емкость» используется и для количественной оценки отношения заряда к напряжению на этом элементе:

. (1.7)

Емкость измеряется в фарадах.

При анализе работы этого идеализированного элемента также возможны следующие варианты отсчета направлений тока и напряжения (рис. 1.6, а, б).

Рис.1.6

Связь между током в емкости и напряжением на ней задаются следующими компонентными соотношениями:

и (1.8)

для согласованной и несогласованной систем отсчета и:

и , (1.9)

где - значение напряжения на емкости при и - момент времени, для которого известно или задано напряжение на емкости.

Мгновенную мощность электрических колебаний в емкости будем определять как:

или (1.10)

для согласованной и несогласованной систем отсчета соответственно.

Как и для индуктивности, знак мгновенной мощности может быть положительным или отрицательным. В первом случае говорят, что емкость запасает энергию в электрическом поле, во втором случае – отдает накопленную энергию во внешнюю по отношению к ней цепь.

Таким образом, для индуктивности и емкости характерно накопление энергии в магнитном и электрическом полях или ее возвращение во внешнюю цепь, тогда эти два элемента называют реактивными.

Как указывалось ранее, в электрической цепи используют активные элементы, вносящие электрическую энергию в цепь. К таким элементам относят: идеализированный источник ЭДС (напряжения) и идеализированный источник тока. Условные графические изображения (УГО) этих элементов на схеме электрической цепи приведены на рис. 1.7, а, б.

Идеализированным источником ЭДС (напряжения) называют такой активный элемент цепи, напряжение на зажимах которого не зависит от параметров присоединенной к нему электрической цепи. Внутреннее сопротивление такого источника бесконечно мало, а внутренняя проводимость его стремится к бесконечно большой величине.

Рис. 1.7 - Условные графические обозначения:

а - идеализированного источника ЭДС; б – идеализированного источника тока

Идеализированным источником тока называют такой активный элемент цепи, для которого ток, протекающий через его зажимы, не зависит от параметров присоединенной к нему электрической цепи. Внутреннее сопротивление такого источника бесконечно велико, а внутренняя проводимость его стремится к нулю.

Стрелки внутри УГО данных элементов указывают направления отсчета ЭДС и тока, в соответствии с которыми заданы законы их изменения. Тогда ЭДС (напряжение) и ток этих источников соответственно называют задающим напряжением и задающим током.

Известно, что мгновенная мощность источника электрической энергии можно определить как:

или .

Так как задающие ток и напряжение идеализированных источников тока и напряжения есть конечные величины, а внутренне сопротивление идеализированного источника тока бесконечно велико , равно как и внутренняя проводимость идеализированного источника напряжения бесконечно велика , то мгновенная мощность таких источников оказывается бесконечно большой.

Реальные активные элементы (генератор тока и генератор напряжения) обладают конечной величиной внутреннего сопротивления и конечной величиной мощности. Тогда для их представления в схемах электрической цепи используют следующие схемы замещения, приведенные на рис. 1.8, а, б.

Рис. 1.8. Схемы замещения генераторов электрической энергии:

а – генератора напряжения (ЭДС); б - генератора тока

Рассмотренные источники называются независимыми, т.к. их задающие напряжение и ток не зависят от токов и напряжений во внешней электрической цепи, а определены лишь внутренними свойствами источников.

Наряду с независимыми, в цепях используют и зависимые источники электрической энергии, которые называют еще управляемыми. Такие источники представляют собой электрическую цепь с двумя парами зажимов. К одной паре зажимов присоединяют идеальный источник напряжения или тока, а задающие величины сигналов таких источников оказываются пропорциональными напряжению или току, подведенными к другой паре зажимов. Такие источники энергии можно рассматривать как результат идеализации усилительных свойств различных усилителей, используемых в линейном режиме работы. Любой такой усилитель, являясь активной цепью, способен изменять величину энергии, передаваемой от источника питания к нагрузке, в соответствии с изменением напряжения или тока на его входных (управляющих) зажимах.

Различают четыре типа зависимых идеализированных источника: источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН); источник напряжения, управляемый током (ИНУТ); источник тока, управляемый током (ИТУТ); источник тока, управляемый напряжением (ИТУН).

Схемы замещения данных источников в принципиальных электрических схемах приведены на рис. 1.9, а, б, в, г.

Рис. 1.9. Схемы замещения зависимых источников электрической энергии:

а - источника напряжения, управляемого напряжением; б - источника тока, управляемого напряжением; в - источника тока, управляемого током; г - источника напряжения, управляемого током

В качестве управляющих электрических сигналов выступают напряжение или ток , существующие на входной паре зажимов. Параметр является коэффициентом пропорциональности между управляющим напряжением и напряжением на выходной паре зажимов ИНУН. Данный параметр размерности не имеет. Параметр является коэффициентом пропорциональности между управляющим напряжением и током на выходной паре зажимов ИТУН. Данный параметр имеет размерность проводимости, См. Параметр является коэффициентом пропорциональности между управляющим током и током на выходной паре зажимов ИТУТ. Данный параметр размерности не имеет. Параметр является коэффициентом пропорциональности между управляющим током и напряжением на выходной паре зажимов ИНУТ. Данный параметр имеет размерность сопротивления, Ом.

Пассивные и активные элементы в электрических цепях могут быть соединены последовательно, параллельно или смешанно.

Последовательным называют такое соединение элементов в цепи, при котором через них протекает один и тот же электрический ток. На рис. 1.10 приведены электрические схемы, иллюстрирующие последовательное соединение двухполюсников (частей электрической цепи, имеющих пару внешних зажимов).

Рис. 1.10. Электрические схемы последовательно соединенных элементов цепи

Последовательно можно соединять несколько идеализированных источников напряжения. Подключать последовательно два идеализированных источника тока, равно как и идеализированные источник напряжения и источник тока нельзя, так как при таком подключении данные источники энергии перестают быть независимыми.

На электрических схемах последовательное соединение элементов проводами отображают отрезками прямых линий (горизонтальных, вертикальных или наклонных под углом в ) без обозначения зажимов элементов.

Непосредственный электрический контакт возможен не только между соответствующими выводами двух элементов при их последовательном соединении, но и между выводами трех и более элементов. Тогда место электрического контакта выводов трех и более электрических элементов электрической цепи называют узлом и на электрической схеме отображают жирной точкой. Для удобства изображения и чтения электрических схем один и тот же узел может быть отображен несколькими точками, соединенными друг с другом отрезками прямых линий (накоротко). Пример соединения в узле 1 четырех элементов (сопротивления, индуктивности, емкости, идеализированного источника ЭДС) приведен на рис. 1.11, а. На рис. 1.11, б приведено изображение этого же узла 1 двумя точками, соединенными отрезком прямой линии.

Рис. 1.11 – Электрическая схема цепи, содержащей узел

Если электрическая цепь содержит более одного узла, то вводят понятие ветви электрической цепи. Ветвью называют элемент или группу последовательно соединенных элементов, которые включены между двумя любыми узлами цепи. На рис. 1.12 приведены примеры электрических схем цепей, содержащих ветви. Такие цепи называют разветвленными.

Рис. 1.12 – Электрические схемы разветвленных цепей

На рис. 1.12, а приведена схема цепи, содержащей три ветви, причем каждая ветвь представляет собой один элемент цепи. На рис. 1.12, б приведена схема цепи, также содержащей три ветви, однако первая из них представляет собой последовательное соединение идеализированного источника напряжения и индуктивности, а оставшиеся две ветви содержат по одному элементу в виде емкости и сопротивления. Схема, представленная на рис. 1.12, является разветвленной мостового типа, содержит шесть ветвей и четыре узла.

Ток, протекающий через ветвь от одного узла к другому, называют током ветви, а напряжение между данной парой узлов называют напряжением на рассматриваемой ветви.

Напряжение между двумя узлами электрической цепи существуют, если они непосредственно и не связаны ветвью (рис. 1.13). Например, напряжения между 1 и 3 узлами, а также между 2 и 0 узлами существуют в силу наличия разности потенциалов между рассматриваемыми точками цепи.

Рис. 1.13

Тогда в цепи напряжения всех узлов принято отсчитывать относительно некоторого узла, который называют базисным. В качестве такого узла можно принять любой из узлов цепи. На практике рекомендовано в качестве базисного выбирать узел, с нулевым потенциалом.

Напряжение между любым узлом цепи и базисным называют узловым напряжением этого узла. Узловое напряжение базисного узла всегда равно нулю, даже если его потенциал ненулевой. Узловые напряжения принято обозначать , где нижние цифровые индексы обозначают узел, чье узловое напряжение вводят. Направление отсчета узловых напряжений на электрических схемах не указывают, так как все они отсчитываются от базисного узла. Тогда напряжение ветви можно определять как разность узловых напряжений тех узлов, которые связаны рассматриваемой ветвью.

В рассматриваемом примере узловые напряжения выражаются через разности потенциалов как:

.

Тогда напряжения ветви в виде последовательно соединенных идеализированного источника ЭДС и индуктивности и ветви в виде емкости равны узловому напряжению первого узла; напряжение ветви, содержащей сопротивление , равно узловому напряжению третьего узла; напряжение ветви, содержащей последовательно соединенные сопротивление и индуктивность , равно разности узловых напряжений ; напряжения на ветвях, содержащих сопротивление , емкость и сопротивление , одинаковы и равны разности узловых напряжений .

На рис. 1.12, а, б приведены схемы, иллюстрирующие параллельный способ соединения ветвей. Параллельным называют такое соединение ветвей, при котором ветви, будучи подключенными к одной и той же паре узлов, имеют, в общем случае, одинаковые напряжения и различные токи.

Смешанным называют такое соединение, при котором цепь содержит как последовательно, так и параллельно соединенные ветви. Пример смешанного соединения ветвей приведен на рис. 1.13.

Контуром цепи называют совокупность элементов, образующих замкнутый путь для тока. Независимым называют такой контур, в топологии которого присутствует хотя бы одна ветвь, не вошедшая в другие контура цепи.

К линейным электрическим цепям применимы законы Кирхгофа для мгновенных значений тока и напряжений.

Формулировка первого закона Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в любом узле цепи в любой момент времени равна нулю. Токам ветвей, притекающим к рассматриваемому узлу присваивают знак «», а оттекающим от узла присваивают знак «». Аналитическое выражение первого закона Кирхгофа может быть записано в виде:

, (1.11)

где - мгновенное значение тока в -ой ветви; - число ветвей, присоединенных к рассматриваемому узлу цепи.

Формулировка второго закона Кирхгофа. Алгебраическая сумма напряжений на элементах цепи, образующих замкнутый путь для тока (в контуре) в любой момент времени равна нулю. Напряжению на элементе, совпадающему по направлению с заранее выбранным направлением обходом контура присваивают знак «», а встречно направленным направлению обхода контура присваивают знак «». Аналитическое выражение второго закона Кирхгофа может быть записано в виде:

, (1.12)

где - мгновенное значение напряжения на -ом элементе рассматриваемого контура; - число элементов, входящих в рассматриваемый контур.

Следствия, вытекающие из законов Кирхгофа.

Общий ток двухполюсника из параллельно соединенных ветвей равен сумме токов всех ветвей параллельного соединения (рис. 1.14).

Рис. 1.14

Для 1 узла цепи моно записать выражение для токов в соответствии с первым законом Кирхгофа

. (1.13)

Если параллельно соединенные ветви содержат только по одному пассивному элементу и эти элементы являются проводимостями , то общая проводимость такого параллельного соединения равна арифметической сумме проводимостей ветвей

, (1.14)

где - проводимость -ой ветви параллельного соединения.

Если параллельно соединенные ветви содержат только по одному пассивному элементу и эти элементы являются емкостями , то общая емкость такого параллельного соединения равна арифметической сумме емкостей ветвей

, (1.15)

где - емкость -ой ветви параллельного соединения.

Если параллельно соединенные ветви содержат только по одному пассивному элементу и эти элементы являются индуктивностями , то величина, обратная общей индуктивности такого параллельного соединения равна арифметической сумме величин, обратных индуктивностям ветвей

, (1.16)

где - индуктивность -ой ветви параллельного соединения.

Напряжение на зажимах двухполюсника, составленного из последовательно соединенных элементов, равно сумме напряжений на этих элементах (рис. 1.15).

Рис. 1.15

Если все элементы такой цепи являются сопротивлениями , то общее сопротивление последовательного соединения есть сумма всех сопротивлений, в него входящих

, (1.17)

где - сопротивление -го элемента последовательного соединения.

Если все элементы такой цепи являются индуктивностями , то общая индуктивность последовательного соединения есть сумма всех индуктивностей, в него входящих

, (1.18)

где