 |
Теория массового обслуживания
|
|
|
|
Практические требования рациональной организации массового обслуживания: билетные кассы, магазины, автоматы и прочее, а также телефонного дела - физики выдвинули в начале нашего столетия в ряд интересных математических задач нового типа. Задачи подобного типа возникают в самых разнообразных направлениях исследований: в естествознании, в технике, в экономике, транспорте, военном деле, организации производства. Решением этих задач занимается теория массового обслуживания. Итак, теория массового обслуживания занимается изучением вопросов организации и обслуживания потока требований или заявок.
Целью теории массового обслуживания является создание моделей различных систем массового обслуживания для анализа операционных показателей этих систем и синтеза целесообразных систем массового обслуживания.
Операционными показателями систем массового обслуживания являются:
вероятность наличия очереди;
средняя длина очереди;
среднее время ожидания начала обслуживания;
степень загруженности обслуживающей системы;
определение числа необслуженных требований.
Теория массового обслуживания ставит своей целью получение математического описания, позволяющего рассчитать операционные показатели в зависимости от варьируемых параметров таких, как число приборов, эффективность приборов, организация процесса обслуживания и другие, а также параметров входного потока.
Требованием или заявкой называется объект, который необходимо обслужить. Такими объектами могут быть станок, подлежащий ремонту, самолет противника, который надо сбить, железнодорожные составы, проходящие через железнодорожный узел, покупатели, приобретающие товар, и т.д. Как видно, объект является носителем запроса. Поэтому в дальнейшем под требованием и заявкой понимается не только объект, но и сам запрос на обслуживание. Например, запрос на ремонт станка, запрос на уничтожение самолета, запрос на продажу товара покупателю и т.д. Совокупность появляющихся требований называется потоком требований. Устройства, удовлетворяющие запросу на обслуживание, называются обслуживающими устройствами, аппаратами или приборами. Эти термины используются широко, т.е. прибором могут быть как устройство, собственно прибор, но также и совокупность устройств, человек, коллектив завода и т.д., словом все те люди и механизмы, с помощью которых удовлетворяется запрос на обслуживание. Совокупность всех обслуживающих устройств называется цехом. Термин «цех» также понимается в широком смысле. Так, магазин спокупателями - это цех с приборами. Таким образом, цех может содержать один или несколько приборов в зависимости от того, сколько обслуживающих устройств обслуживает поток требований.
|
|
|
Работу системы массового обслуживания можно абстрактно представить следующим образом: генератор (источник) генерирует очередное требование, которое поступает в систему и либо становится в очередь на обслуживание, либо, если очереди нет, поступает в цех, где прибор начинает выполнять запрос на обслуживание. Последовательность требований, входящих в систему массового обслуживания, называется входящим (входным) потоком, выходящие требования называются выходящим (выходным) потоком.
Математическую модель массового обслуживания в операторной форме можно представить как
= f (x, u), (1)
где Q - вектор операционных показателей;- параметры входного потока требований;- варьируемые параметры;- оператор, устанавливающий связь между Q и x, u.
Вектор варьируемых параметров обычно разбивается на две составляющие u = (u1, u2), где u1 - век- тор дисциплины очереди; u2 - вектор механизма обслуживания.
|
|
|
Дисциплиной очереди называется порядок выбора требований из очереди. Обычно используют следующие дисциплины очереди:
) «первый пришел - первый обслуживается» - дисциплина «живой очереди»;
) «последний пришел - первый обслуживается» - примером такой системы является склад, заполненный изделиями, из которого на доработку удобно брать изделия, поступившие последними;
) выбор требований случайным способом;
) выбор требований в соответствии с присвоенными приоритетами.
К составляющим механизма обслуживания относятся эффективность, т.е. скорость, с которой прибор обслуживает требования; количество каналов обслуживания или, другими словами, число параллельных приборов, обслуживающих требования; наличие последовательных приборов
Входной поток х характеризуется различной интенсивностью (скоростью возникновения новых заявок), структурой (числом очередей), характером поведения требований (требования могут быть «терпеливые» и «нетерпеливые»), ограниченностью и неограниченностью максимального числа требований и другими показателями. Если для некоторого типа систем массового обслуживания математическая модель (1) создана, то задача теории массового обслуживания считается решенной. Задача оптимизации операционных показателей или зависимости от них экономических показателей решается обычно поисковыми методами или иными методами принятия оптимальных решений и уже, по сути дела, не относится к задачам собственно теории массового обслуживания.
Теория оптимизации
Оптимизация предполагает определение значений регулируемых параметров (при ограничениях), приводящих к экстремальному значению оптимизируемого параметра. Функция, выражающая оптимизируемый параметр, называется целевой функцией. Таким образом, элементами задачи оптимизации являются целевая функция, ограничения и регулируемые параметры. Математические методы оптимизации описывают пути нахождения параметров, которые максимизируют (или минимизируют) целевую функцию при различных ограничениях.
В наиболее общем смысле теория принятия оптимальных решений представляет собой совокупность математических и численных методов, ориентированных на нахождение наилучших вариантов из множества альтернатив и позволяющих избежать их полного перебора.
|
|
|
Несмотря на то, что методы принятия решений отличаются универсальностью, их успешное применение в значительной мере зависит от профессиональной подготовки специалиста, который должен иметь четкое представление о специфических особенностях изучаемой системы и уметь корректно поставить задачу. Искусство постановки задач постигается на примерах успешно реализованных разработок и основывается на четком представлении преимуществ, недостатков и специфики различных методов оптимизации. В первом приближении можно сформулировать следующую последовательность действий, которые составляют содержание процесса постановки задачи:
· установление границы подлежащей оптимизации системы, т.е. представление системы в виде некоторой изолированной части реального мира. Расширение границ системы повышает размерность и сложность многокомпонентной системы и, тем самым, затрудняет ее анализ. Следовательно, в инженерной практике следует к декомпозиции сложных систем на подсистемы, которые можно изучать по отдельности без излишнего упрощения реальной ситуации;
· определение показателя эффективности, на основе которого можно оценить характеристики системы или ее проекта с тем, чтобы выявить "наилучший" проект или множество "наилучших" условий функционирования системы. В инженерных приложениях обычно выбираются показатели экономического (издержки, прибыль и т.д.) или технологического (производительность, энергоемкость, материалоемкость и т.д.) характера. "Наилучшему" варианту всегда соответствует экстремальное значение показателя эффективности функционирования системы;
· выбор внутрисистемных независимых переменных, которые должны адекватно описывать допустимые проекты или условия функционирования системы и способствовать тому, чтобы все важнейшие технико-экономические решения нашли отражение в формулировке задачи;
|
|
|
· построение модели, которая описывает взаимосвязи между переменными задачи и отражает влияние независимых переменных на значение показателя эффективности. В самом общем случае структура модели включает основные уравнения материальных и энергетических балансов, соотношения, связанные с проектными решениями, уравнения, описывающие физические процессы, протекающие в системе, неравенства, которые определяют область допустимых значений независимых переменных и устанавливают лимиты имеющихся ресурсов. Элементы модели содержат всю информацию, которая обычно используется при расчете проекта или прогнозировании характеристик инженерной системы. Очевидно, процесс построения модели является весьма трудоемким и требует четкого понимания специфических особенностей рассматриваемой системы.
Все оптимизационные задачи имеют общую структуру. Их можно классифицировать как задачи минимизации(максимизации) M-векторного векторного показателя эффективности Wm(x), m=1,2,...,M, N-мерного векторного аргумента x=(x1,x2,...,xN), компоненты которого удовлетворяют системе ограничений-равенств hk(x)=0, k=1,2...K, ограничений-неравенств gj(x)>0, j=1,2,...J, областным ограничениям xli<xi<xui, i=1,2...N.
Все задачи принятия оптимальных решений можно классифицировать в соответствии с видом функций и размерностью Wm(x), hk(x), gj(x) и размерностью и содержанием вектора x:
· одноцелевое принятие решений - Wm(x) - скаляр;
· многоцелевое принятие решений - Wm(x) - вектор;
· принятие решений в условиях определенности - исходные данные - детерминированные;
· принятие решений в условиях неопределенности - исходные данные - случайные.
Наиболее разработан и широко используется на практике аппарат одноцелевого принятия решений в условиях определенности, который получил название математического программирования.
Рассмотрим процесс принятия решений с самых общих позиций. Психологами установлено, чторешение не является начальным процессом творческой деятельности. Оказывается, непосредственно акту решения предшествует тонкий и обширный процесс работы мозга, который формирует и предопределяет направленность решения. В этот этап, который можно назвать "предрешением" входят следующие элементы:
· мотивация, то есть желание или необходимость что-то сделать. Мотивация определяет цель какого-либо действия, используя весь прошлый опыт, включая результаты;
· возможность неоднозначности результатов;
|
|
|
· возможность неоднозначности способов достижения результатов, то есть свобода выбора.
После этого предварительного этапа следует, собственно, этап принятия решения. Но на нем процесс не заканчивается, т.к. обычно после принятия решения следует оценка результатов и корректировка действий. Таким образом, принятие решений следует воспринимать не как единовременный акт, а как последовательный процесс.
Выдвинутые выше положения носят достаточно общий характер, обычно подробно исследуемый психологами. Более близкой с точки зрения инженера будет следующая схема процесса принятия решения. Эта схема включает в себя следующие компоненты:
· анализ исходной ситуации;
· анализ возможностей выбора;
· выбор решения;
· оценка последствий решения и его корректировка.
Теория нечетких множеств
Исследования в области теории принятия решений в условиях неопределенности в последнее время приобретают все большую востребованность. Описание ситуации в экономике образования, установление и систематизация причинно-следственных связей, определение их приоритета позволят найти варианты решения задачи повышения эффективности деятельности образовательного учреждения в сложных экономических и демографических условиях на региональном уровне.
Нечеткая ситуация имеет место, когда исследуемые критерии оценки невозможно выразить количественно. Данные критерии могут иметь только словесное описание. Например, материально-техническая база одного из образовательных учреждений профессионального образования лучше, чем другого, в одном учреждении взаимодействие с работодателями более развитое, менее развитое - в другом и т.п. Подобные критерии не имеют числового эквивалента и не могут быть сопоставлены. Эта проблема решается посредством применения математического аппарата теории нечетких множеств.
Основоположником теории нечетких множеств стал Л. Заде, сформулировавший понятие размытого множества, используемое в рамках одной из перспективных концепций при создании процедур принятия решений в условиях неопределенности с применением таблиц принятия решений и нечетких алгоритмов. Популярность теории нечетких множеств в проектировании объясняется тем, что нечеткие системы разрабатываются быстрее, они проще и дешевле четких аналогов. Экспертные знания пегко внедряются в нечеткие системы, что позволяет быстро создавать прототипы систем с понятными для человека алгоритмами функционирования.
Теория нечетких множеств - область математики, использующая математический аппарат, оперирующий следующими понятиями: нечеткое множество, функция принадлежности, лингвистическая переменная, терм-множество, терм.
Под нечетким множеством применительно к системе профессионального образования понимаются характеристики образовательного учреждения начального профессионального образования и функциональных процессов, описываемые качественно: «низкая обеспеченность учебно-методической литературой», «низкая квалификация преподавательского состава» и т.п.
Функцией принадлежности называют условные предложения, в которых условие или следствие либо и то и другое имеют качественное значение. То есть если материально-техническая обеспеченность имеет оценку «низкая» и финансовая обеспеченность - «средняя», то ресурсный потенциал в целом будет иметь оценку «средний». Понятия «средний», «низкий», «высокий» будут являться элементами нечетко определенных множеств.
Лингвистическая переменная - это переменная, значениями которой могут быть слова или словосочетания некоторого естественного языка.
Терм-множество - это множество всех возможных значений лингвистической переменной.
Терм - это любой элемент терм-множества. Лингвистической переменной будет являться «ресурсный потенциал системы образования», термами - «высокий», «выше среднего», «средний», «ниже среднего», «низкий», которые составляют терм-множество.
Инструментом, позволяющим алгоритмически задать порядок действия, изменяющий сложившуюся негативную ситуацию, являются таблицы принятия решений, которые формулируют условия для оценки эффективности принятого решения.
Заключение
Существование человечества неразрывно связано с разработкой, принятием и реализацией управленческих решений.
Под теорией принятия управленческого решения необходимо понимать систему знаний, отражающих сущего ость понятий "закономерность" и "решение". С учетом закономерностей решения разрабатываются, принимаются и реализуются.
Объективным в теории является проверка практикой содержания ее законов и принципов, а субъективным - форма отражения соответствующих теоретических положений Необходимым условием формирования теории принятия решений, как составляющей теории управления, является определение ее предмета, направлений изучения, форм и методов исследования.
Исследование операций - научный подход к решению задач организационного управления. Здесь под задачами организационного управления понимаются повседневные задачи управления организацией, связанные с выполнением определенных «операций»: календарное планирование, управление запасами, вопросы эксплуатации оборудования и другие. Практика показывает высокую эффективность методов исследования операций при решении практических задач управления.
Целью теории массового обслуживания является создание моделей различных систем массового обслуживания для анализа операционных показателей этих систем и синтеза целесообразных систем массового обслуживания.
Оптимизация предполагает определение значений регулируемых параметров (при ограничениях), приводящих к экстремальному значению оптимизируемого параметра. Функция, выражающая оптимизируемый параметр, называется целевой функцией. Таким образом, элементами задачи оптимизации являются целевая функция, ограничения и регулируемые параметры. Математические методы оптимизации описывают пути нахождения параметров, которые максимизируют (или минимизируют) целевую функцию при различных ограничениях.
Нечеткая ситуация имеет место, когда исследуемые критерии оценки невозможно выразить количественно. Данные критерии могут иметь только словесное описание. Например, материально-техническая база одного из образовательных учреждений профессионального образования лучше, чем другого, в одном учреждении взаимодействие с работодателями более развитое, менее развитое - в другом и т.п. Подобные критерии не имеют числового эквивалента и не могут быть сопоставлены. Эта проблема решается посредством применения математического аппарата теории нечетких множеств.
|
|
|
