Таблицы смертности: показатели, аналитические возможности

Таблицы смертности -система взаимосвязанных показателей, характеризующих изменение вероятности смерти по мере увеличения возраста людей, или, наоборот, изменения вероятности дожития до некоего возраста, а так же среднюю продолжительность жизни некоторого поколения родившихся. Виды: полные и краткие. В полных таблицах возрастные интервалы равны одному году, в кратких – пяти годам.

В таблицах смертности принимают первоначальную численность поколения (число родившихся или корень таблицы смертности) неизменной во времени и равной единице и прослеживают, с каким переходом от возраста к возрасту, от 0 до предельного возраста (100 или больше) первоначальная совокупность поколения родившихся убывает в результате смерти от 1 до 0. Отсюда следует, что в таблица смертности все числа, кроме числа родившихся, равного 1, меньше 1, т.е. дроби. Чтобы избежать этого, число родившихся в практических расчетах принимают равными 100 000 или 10 000 в зависимости от желаемой точности расчетов.

Показатели (функции) таблиц смертности делятся на интервальные и кумулятивные. Первые характеризуют смертность на данном интервале возраста, вторые – за весь период жизни до или после данного точного возраста. Кумулятивные показатели таблиц смертности обозначаются с помощью соответствующего символа и одного (правого) нижнего индекса при нем (см. ниже), обозначающего точный возраст – Sx (здесь S – любой символ, x – точный возраст x лет. Интервальные показатели таблиц смертности обозначаются с помощью соответствующего символа и двух (правого и левого) нижних индексов. При этом правый индекс обозначает начало соответствующего возрастного интервала, а левый его длину – nSx (здесь S – любой символ, x – точный возраст x лет, т. е. начало возрастного интервала, n – длина возрастного интервала). Таким образом, запись nSx тождественна записи Sx x+n.

Графа 1. Возрастной интервал (x, x+1) год. Графа 2. Числа доживающих до точного возраста x лет (lx). lx является кумулятивным показателем. Первое число в этой графе (l0) – это конвенциональный корень таблицы смертности. Числа доживающих lx равны вероятности того, что каждая единица исходной совокупности l0 доживет до точного возраста x лет. Совокупность всех lx называется порядком вымирания, а линейная диаграмма, построенная на основе этих чисел, – линией дожития.

Муторный расчет: Все прочие представляют собой числа доживающих до точного возраста x лет и равны разности чисел доживающих до точного возраста x – 1 год и чисел умирающих на интервале возраста (x – 1, x) лет, т. е. lx = lx-1 – dx-1 С другой стороны, поскольку dx= lx × qx, каждое lx=lx-1 – lx-1 × qx-1 = lx-1 × (1 – qx-1) = lx-1 × px-1. И поэтому lx = l0 × p0 × p1 × … × px-1, где px-1 – вероятность остаться в живых на интервале возраста (x – 1, x) лет (см. ниже).

Более простой вариант: Первое значение доживающих до возраста 0 лет – основание таблици смертности 100 000 (константа). Умножив 100 000 на число доживающих p0, получаем число доживающих l1, умножив l1 на p1, получаем l2 и так далее.

Графа 3. Интервальная вероятность умереть в возрасте (x, x+1) лет, qx. Каждое qx представляет собой вероятность того, что человек, достигший точного возраста x лет, не доживет до возраста x+1 год. Эти вероятности рассчитываются на основе соответствующих повозрастных коэффициентов смертности реального населения. Именно из вероятностей умереть в возрасте (x, x+1) год затем рассчитываются все остальные показатели таблиц смертности. Графа 4. Интервальная вероятность остаться в живых в возрасте (x, x+1) год, px. Каждое px является дополнением qx до 1 (px = 1 – qx) и представляет собой вероятность того, что человек, достигший точного возраста x лет, доживет и до возраста x+1 год. Графа 5. Числа умирающих на интервале возраста (x, x+1) год, dx. Числа в графах 3–5 рассчитываются из наблюдаемых qx и корня таблицы с использованием следующих соотношений: dx=lxqx; lx+1=lx—dx и px=1– qx. Поскольку dx = lx-1—lx, сумма всех dx равна 1[382]. Графа 6. Доля последнего года жизни для умирающих на интервале возраста (x, x + 1) лет, а'х. Каждый из dx, умирающих на возрастном интервале (x, x + 1) лет, прожил полные x лет плюс некоторую часть этого возрастного интервала. Средняя из этих долей и обозначается. Ее величина зависит от характера распределения случаев смерти внутри возрастного интервала (x, x + 1) лет. В самых младших возрастах это распределение имеет левостороннюю асимметрию (т. е. сдвинуто к началу возрастного интервала), и потому величина а'х меньше 1/2, чему она была бы равна в случае равномерного распределения и чему она конвенционально равна для возрастов старше 4 лет. Данный показатель играет важную роль в современных модификациях демографического метода построения таблиц смертности, который будет рассмотрен ниже. Графа 7. Общее число человеко-лет, прожитых в возрастном интервале (x, x + 1) лет, Lx. Все те, кто проживет полный возрастной интервал (x, x + 1) лет, вносит в общее число прожитых человеко-лет (lx – dx) лет. Каждый же из тех, кто умрет на этом интервале возраста, вносит в Lx в среднем x часть этого интервала. Отсюда: Lx = (lx – dx) + а'хxdx (x = 0, 1, 2,…,ω – 1). В полных таблицах смертности в возрастах 5 лет и старше величина конвенционально принимается равной 1/2 и, поэтому, для этих возрастов Графа 8. Число человеко-лет, которое предстоит прожить после достижения точного возраста x лет, Tx. Этот кумулятивный показатель равен сумме человеко-лет, прожитых на каждом возрастном интервале, начиная с возраста x лет или

Графа 9. Средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни в возрасте x лет ēx. Это число показывает, сколько в среднем предстоит прожить человеку, достигшему возраста x лет. Поскольку всем дожившим до этого возраста (их число равно lx) предстоит прожить Tx лет, постольку ēx лет. Поскольку далее, как было показано выше, каждый, кто умирает на интервале возраста (x+1) год, проживает в среднем а'х его часть, постольку средний возраст смерти на этом интервале равен (x × d + а'х). Отсюда Каждое суммирует смертность в возрастах старше x лет, что делает эту графу наиболее важной в таблице смертности.

Значение таблица смертности. На основе таблицы смертности рассчитывается средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни. + можно с помощью таблиц проследить, насколько разные факторы благоприятны для жизни в настоящий период.