Элементы теории к заданию 3

Основная запись системы линейных алгебраических уравнений

a₁₁x₁+a₁₂x₂+...+a_1jx_j+...+a_1nx_n=b₁

a₂₁x₁+a₂₂x₂+...+a_2jx_j+...+a_2nx_n=b₂

.........................................

a_i1x₁+a_i2x₂+...+a_ijx_j+...+a_inx_n=b_i

.........................................

a_n1x₁+a_n2x₂+...+a_njx_j+...+a_nnx_n=b_n

Матричная формулировка имеет вид Ах = b, где

a₁₁ a₁₂... a_1j... a_1n x₁ b₁

a₂₁ a₂₂... a_2j... a_2n x₂ b₂

, b=

, x=

A=

........................

a_i1 a_i2... a_ij... a_in x_i b_i

........................

a_n1 a_n2... a_nj... a_nn x_n b_n

Решение системы уравнений в матричной формулировке

х = А^-1 b,

где А^-1 — матрица, обратная к матрице А.

Для вычисления обратной матрицы следует воспользоваться функцией "МОБР", а для умножения матрицы А^-1 на вектор b – функцией "МУМНОЖ". Для получения результатов с использованием этих функций необходимо предварительно выделить массив нужного размера. Для запуска этих функций следует пользоваться только комбинацией клавиш { Ctrl+Shift+Enter }, но не кнопкой ОК.

Пример выполнения задания 3

Условие: исходная система уравнений

2x₁ - 3x₂ + x₃ = -1

x₁ + 2x₂ – 6x₃ = -10

5x₁ + x₂ + x₃ = 3

Решение (рисунок 8):

• В ячейки В1:D3 ввести матрицу А.

• В ячейки G1:G3 ввести вектор b.

• Выделить ячейки B5:D7. Для вычисления обратной матрицы А^-1 следует воспользоваться математической функцией "МОБР"

• Выделить ячейки G5:G7. Для вычисления х = A^-1b следует воспользоваться математической функцией "МУМНОЖ".

Ответ: x₁=0,00; x₂=1,00; х₃=2,00 (рисунок 8).

Рисунок 8 - Решение системы линейных алгебраических уравнений

КРАТКИЙ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ 2

Основные определения

Документом (т. е. объектом обработки) Excel является файл с произвольным именем и расширением.XLS. В терминах Excel такой файл называется рабочей книгой. В каждой рабочей книге может размещаться от 1 до 255 электронных таблиц, каждая из которых называется рабочим листом.

Электронная таблица Excel состоит из 65536 строк и 256 столбцов. Строки пронумерованы натуральными числами от 1 до 65536, а столбцы обозначены буквами латинского алфавита А, В,..., Z, АВ,..., IV. На пересечении столбца и строки располагается основной структурный элемент таблицы — ячейка. В любую ячейку можно ввести исходные данные — число или текст,— а также формулу для расчета производной информации. Для указания на конкретную ячейку таблицы используем адрес, который составляется из обозначения столбца и номера строки, на пересечении которых эта ячейка находится (например, А1, КЗ, ТЗЗЗ, АС6 и т. д.).

Использование формул

Ввод формул

Формулы составляют суть рабочего листа. Формулы выполняют работу (т. е. производят вычисления), которая раньше выполнялась вручную или на калькуляторе. Если бы не формулы, электронную таблицу можно было бы создать с помощью текстового процессора.

Формулу можно ввести как в строке формул, так и непосредственно в ячейке. Все формулы в Excel должны начинаться со знака равенства. Символы, введенные без знака равенства, Excel рассматривает как текст или как число. Например, если мы введем в ячейку =10+5 и нажмем клавишу {Enter}, то в ячейке появится значение 15. Если же ввести в ячейку 10+5, то Excel рассмотрит это выражение как текст. Формула не должна содержать пробелов.

Для ввода формулы непосредственно в ячейку следует сделать по ней двойной щелчок или нажать клавишу {F2}. Чтобы ввести формулу в строку формул, необходимо ввести знак равенства = или нажать кнопку . При щелчке по кнопке Excel автоматически устанавливает знак равенства и воспроизводит на панели формул результаты расчета формулы по мере ее ввода. По завершении ввода формулы следует нажать клавишу {Enter} или щелкнуть по кнопке в строке формул. Если нажать клавишу {Esc} или щелкнуть по кнопке в строке формул, то ввод формулы будет отменен.

Обработка операций в Excel происходит по твердой системе правил:

• В первую очередь вычисляются выражения внутри круглых скобок.

• Возведение в степень ^{^} выполняется раньше умножения * и деления /, которые, в свою очередь, выполняются раньше сложения + и вычитания –.

• Операторы с одинаковым приоритетом выполняются слева направо.

Если в формуле количество закрывающих и открывающих круглых скобок не совпадает, то Excel выведет сообщение об ошибке во введенном выражении и несоответствии скобок. Сразу после ввода закрывающей скобки Excel отображает последнюю пару скобок полужирным шрифтом, что очень полезно при вводе длинных формул.

Использование ссылок

Ссылка является идентификатором ячейки или группы ячеек в книге. Создавая формулу, содержащие ссылки на ячейки, вы связываете формулу с ячейками книги. Значение формулы зависит от содержимого ячеек и оно изменяется при изменении содержимого этих ячеек.

Если в ячейку А1 мы введем число 10, в ячейку А2 — число 20, а в ячейку A3 выражение =А1+А2, то Excel выведет значение 30. Теперь, если заменим в ячейке А1 число 10 на число 40, то Excel сразу выведет значение 60 в ячейке A3.

Ссылки на ячейки можно выделять с помощью мыши, не набирая их на клавиатуре. Когда вы щелкаете по ячейке, вокруг нее появляется подвижная рамка, и ссылка на эту ячейку вставляется в формулу.

Ссылки бывают относительные, абсолютные и смешанные.

По умолчанию для указания адресов ячеек в Excel применяются относительные ссылки. Это означает, что ссылки на ячейки изменяются при копировании формулы на новое место. Обычно в формулах желательно применять относительные ссылки на ячейки. Относительная ссылка указывает на ячейку (например, А1), основываясь на ее положении относительно ячейки, в которой находится формула (например, A3).

В нашем примере, когда в ячейку A3 введена формула =А1+А2, формулу можно прочитать следующим образом: "Число в ячейке A3 равняется сумме числа из ячейки, расположенной на два столбца левее в той же строке, и числа из ячейки, расположенной на один столбец левее в той же строке".

После копирования какой-либо формулы относительные ссылки будут указывать на другие ячейки так, чтобы сохранить прежние отношения в соответствии с новым местоположением.

Чтобы избежать изменения ссылок при копировании формулы, следует использовать абсолютные ссылки. Абсолютная ссылка указывает на ячейку на основе ее фиксированного положения на листе, например "ячейка находится в столбце А и в строке 1". Абсолютные ссылки обозначаются знаком доллара $ перед буквой столбца и перед цифрой строки, которые должны оставаться неизменными, например $А$1.

Смешанная ссылка содержит как абсолютные, так и относительные ссылки. Например, ссылка $А1 предохраняет столбец от изменения, в то время как строка изменяется по отношению к новому копируемому положению.

Абсолютную и смешанную ссылки удобно вводить, используя клавишу {F4}. Для этого после ссылки на ячейку следует нажимать клавишу {F4} до тех пор, пока не появится правильная комбинация знаков доллара.

Чтобы сослаться на диапазон ячеек, можно указать через двоеточие адреса начальной и конечной ячейки в диапазоне, например А7:Е7 или В2:В8. Диапазоном можно обозначить и блок ячеек.

Формулы в Excel можно вводить не только адресуясь к ячейкам, но и используя функции — специальные, заранее определенные формулы, которые позволяют легко и быстро выполнить сложные вычисления.

123Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: