Занятие 8. Магнитный поток. ЭДС индукции. Самоиндукция и взаимная индукция. Токи замыкания и размыкания цепи.

24.3. По сечению проводника равномерно распределен ток плот­ностью j =2 МА/м². Найти циркуляцию вектора напряженности вдоль окружности радиусом R =5 мм, проходящей внутри провод­ника и ориентированной так, что ее плоскость составляет угол a=30° с вектором плотности тока.

24.6. Плоский контур, площадь S которого равна 25 см², нахо­дится в однородном магнитном поле с индукцией B =0,04 Тл. Оп­ределить магнитный поток Ф, пронизывающий контур, если плос­кость его составляет угол b=30° с линиями индукции.

24.9. Плоская квадратная рамка со стороной а=20 см лежит в одной плос­кости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому течет ток I =100 А. Рамка расположена так, что ближайшая к проводу сторона параллельна ему и находится на расстоя­нии I =10 см от провода. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий рамку.

24.10. Определить, во сколько раз отличаются магнитные потоки, прони­зывающие рамку при двух ее положениях относительно прямого проводника с током, представленных на рис. 24.5.

25.3. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной дли­ной а =10 см, течет ток I =20 А, сила которого поддерживается не­изменной. Плоскость квадрата составляет угол a=20° с линиями индукции однородного магнитного поля (В =0,1 Тл). Вычислить работу A, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить провод за пределы поля.

25.5. Виток, по которому течет ток I =20 А, свободно устано­вился в однородном магнитном поле с индукцией В =0,016 Тл. Диа­метр d витка равен 10 см. Определить работу A, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол a=p/2 относительно оси, совпадающей с диаметром. То же, если угол a=2 p.

25.8. В однородном магнитном поле с индукцией В=1 Тл нахо­дится прямой провод длиной l =20 см, концы которого замкнуты вне поля. Сопротивление R всей цепи равно 0,1 Ом. Найти силу F, которую нужно приложить к проводу, чтобы перемещать его пер­пендикулярно линиям индукции со скоростью u=2,5 м/с.

25.11. В однородном магнитном поле с индукцией B =0,4 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции поля, вращается стержень длиной l =10 см. Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов U на концах стержня при частоте вращения n =16 с^-1.

25.18. Проволочное кольцо радиусом r =10 см лежит на столе. Какое количество электричества Q протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление R кольца равно 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции В магнитного поля Земли равна 50 мкТл.

25.21. Рамка из провода сопротивлением R =0,01 Ом равномер­но вращается в однородном магнитном поле с индукцией B =0,05 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь S рамки равна 100 см². Найти, какое количест­во электричества Q протечет через рамку за время поворота ее на угол α=30° в следующих трех случаях: 1) от α₀=0 до α₁=30°; 2) от α₁ до α₂=60°; 3) от α₃=90°.

25.24. По длинному прямому проводу течет ток. Вблизи провода расположена квадратная рамка из тонкого провода сопротивле­нием R =0,02 Ом. Провод лежит в плоскости рамки и параллелен двум ее сторонам, расстояния до которых от провода соответствен­но равны a₁ =10 см, a₂ =20 см. Найти силу тока I в проводе, если при его включении через рамку протекло количество электричест­ва Q =693 мкКл.

25.26. С помощью реостата равномерно увеличивают силу тока в катушке на ΔI =0,1 А в 1 с. Индуктивность L катушки равна 0,01 Гн. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции <e _i >.

25.29. На картонный каркас длиной l =50 см и площадью S сечения, равной 4 см², намотан в один слой провод диаметром d =0,2 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренеб­речь). Вычислить индуктивность L получившегося соленоида.

25.32. Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический каркас, имеет N₁ =750 витков и индуктивность L₁ =25 мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки до L₂ =36 мГн, обмотку с катуш­ки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки осталась прежней. Определить чис­ло N₂ витков катушки после перемотки.

25.36. Длинный прямой соленоид, намотанный на немагнитный каркас, имеет N =1000 витков и индуктивность L =3 мГн. Какой магнитный поток Ф и какое потокосцепление ψ создает соленоид при силе тока I =1 А?

25.38. Соленоид содержит N =1000 витков. Площадь S сечения сердечника равна 10 см². По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В==1,5 Тл. Найти среднюю ЭДС индукции <e _i >, возни­кающей в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время t =500 мкс.

25.40. Две катушки расположены на небольшом расстоянии од­на от другой. Когда сила тока в первой катушке изменяется с быст­ротой 5 А/с, во второй катушке возникает ЭДС индук­ции e _i =0,1 В. Определить коэффициент М взаимной индукции ка­тушек.

25.42. В цепи шел ток I =50 А. Источник тока можно отключить от цепи, не разрывая ее. Определить силу тока I в этой цепи че­рез t =0,01 с после отключения ее от источника тока. Сопротивле­ние R цепи равно 20 Ом, ее индуктивность L =0,l Гн.

25.43. Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением R =10 Ом и индуктивностью L =l Гн. Через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0,9 предельного значения?

25.44. Цепь состоит из катушки индуктивностью L =l Гн и со­противлением R =10 Ом. Источник тока можно отключать, не раз­рывая цепи. Определить время t, по истечении которого сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения.

25.45. К источнику тока с внутренним сопротивлением R_i =2 Ом подключают катушку индуктивностью L =0,5 Гн и сопротивлением R=8 Ом. Найти время t, в течение которого ток в катушке, нарас­тая, достигнет значения, отличающегося от максимального на 1 %.