 |
Виды косвенных доказательств
|
|
|
|
В зависимости от того, как показывается ложность антитезиса, можно выделить несколько вариантов косвенного доказательства.
Иногда ложность антитезиса удаётся установить простым сопоставлением вытекающих из него следствий с фактами, эмпирическими данными. Так обстояло, в частности, дело в примере с выступлением, вызвавшим острую дискуссию.
Ещё один путь – анализ самой логической структуры следствий антитезиса. Если в числе следствий встретились и утверждение, и отрицание одного и того же, можно сразу заключить, что антитезис неверен. Ложным будет он и в том случае, если из него выводится внутренне противоречивое высказывание о тождестве утверждения и отрицания.
Например, для косвенного доказательства тезиса «Феодализм не обеспечивает подлинной справедливости в отношениях между людьми» выдвигается антитезис: «Феодализм обеспечивает реальную справедливость». Из последнего выводится как то, что при феодализме имеется равенство реальных политических и юридических прав, так и то, что такое равенство оказывается в значительной мере формальным, не говоря уже о коренном неравенстве людей по отношению к средствам производства. Раз из антитезиса вытекают утверждение и отрицание одного и того же, значит, он неверен, а правильным является противоположное утверждение – тезис.
Это – намеренно упрощённый пример, но доказательства, идущие по такой схеме, нередки. Если имеется в виду только та их часть, в которой показывается ошибочность некоторого предположения, они именуются приведением к абсурду (нелепости). Привести некоторое утверждение к абсурду – значит продемонстрировать ложность этого утверждения, выведя из него противоречие.
|
|
|
Следует учитывать, что существует одна разновидность косвенного доказательства, которая не требует искать ложные следствия. В этом случае для доказательства утверждения достаточно показать, что оно логически вытекает из своего собственного отрицания.
В романе И.С.Тургенева «Рудин» есть такой диалог.
– Стало быть, по-вашему, убеждений нет?
– Нет – и не существует.
– Это ваше убеждение?
– Да.
– Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно на первый случай.
Ошибочному мнению, что никаких убеждений нет, противопоставляется его отрицание: есть, по крайней мере, одно убеждение, а именно убеждение, что убеждений нет. Коль скоро утверждение «Убеждения существуют» вытекает из своего собственного отрицания, это утверждение, а не его отрицание, является истинным и доказанным.
Во всех рассмотренных выше косвенных доказательствах выдвигаются две альтернативы: тезис и антитезис. Затем показывается ложность последнего, в итоге подтверждается тезис. Если же число рассматриваемых возможностей не ограничивать двумя – доказываемым утверждением и его отрицанием, то это будет так называемое разделительное косвенное доказательство. Оно применяется в тех случаях, когда можно быть уверенным, что доказываемое положение входит в число всех рассматриваемых возможностей. Доказательство ведётся следующим образом: одна за другой исключаются все альтернативы, кроме одной, которая и является доказательным тезисом. В стандартных косвенных доказательствах альтернативы – тезис и антитезис – исключают друг друга в силу законов логики. В разделительном же доказательстве взаимная несовместимость возможностей и то, что ими исчерпываются все мыслимые ситуации, определяются не логическими, а фактическими обстоятельствами. Отсюда понятна обычная ошибка разделительных доказательств: выдвинутые возможности, вместе взятые, не исчерпывают всех возможных альтернатив.
|
|
|
С помощью разделительного доказательства можно, к примеру, показать, что из всех латиноамериканских стран только в Бразилии господствующим языком является португальский. В качестве альтернатив выдвигаем утверждения, что в Аргентине говорят по преимуществу на португальском, что в Эквадоре говорят главным образом на этом языке, что в Венесуэле дело обстоит так же и т.д., перечисляя все государства Латинской Америки. Убеждаемся затем, что фактически в Аргентине, Венесуэле, Эквадоре и во всех других странах Южной Америки, исключая Бразилию, господствующим языком является испанский, а не португальский. Опровергнув все альтернативы, кроме одной, получаем доказательство исходного тезиса. Нужно заметить, что в ходе этого доказательства рассматриваются и по очереди опровергаются предположения, касающиеся всех латиноамериканских стран, исключая Бразилию. Вопрос, на каком языке говорит большинство бразильцев, вообще не поднимается. Ответ на него получается не прямо, а косвенным образом: путём показа того, что ни в одной другой стране рассматриваемого региона португальский язык не является господствующим. Это доказательство оказалось бы несостоятельным, если бы, допустим, выяснилось, что были перечислены не все латиноамериканские страны.
Косвенное доказательство представляет собой эффективное средство обоснования выдвигаемых положений. Однако его специфика в определённой мере ограничивает его применимость. Имея дело с этим доказательством, мы все время вынуждены сосредоточивать своё внимание не на тезисе, справедливость которого следует обосновать, а на его отрицании, являющемся ошибочным предложением. Не удивительно поэтому, что после того, как такое доказательство проведено, ход его иногда рекомендуют тут же забыть, оставив в памяти только доказанный тезис. Нужно отметить, что найденное косвенное доказательство какого-то положения, как правило, удаётся перестроить в прямое доказательство этого же положения.
Опровержение
Важно уметь не только доказать правильное положение, но и опровергнуть ошибочное. Операция опровержения столь же распространенна, как и операция доказательства, и является как бы зеркальным отображением последней.
|
|
|
Опровержение – это рассуждение, направленное против выдвинутого тезиса и имеющее целью установление его ложности или недоказанности.
Наиболее распространённый приём опровержения – выведение из опровергаемого утверждения следствий, противоречащих истине. Хорошо известно, что если даже одно-единственное логическое следствие некоторого положения ложно, то ложным является и само положение.
Другой приём установления ложности тезиса – доказательство истинности его отрицания. Утверждение и его отрицание не могут быть одновременно истинными. Как только удаётся показать, что верным является отрицание тезиса, вопрос об истинности самого тезиса автоматически отпадает.
Достаточно, скажем, показать одного белого медведя, чтобы опровергнуть убеждённость в том, будто медведи бывают только бурыми. Если утверждается, что у каждой планеты во Вселенной есть спутники, стоит указать одну планету без спутников (скажем, Венеру), чтобы опровергнуть это утверждение.
Эти два приёма применимы для опровержения любого тезиса, независимо от того, снабжён он какими-то поддерживающими его аргументами или нет. Выведя из тезиса ложное следствие или показав истинность антитезиса, мы тем самым доказываем ложность тезиса. И какие бы аргументы ни приводились в защиту последнего, они не составят его доказательства. Доказать можно только истинное утверждение; доказательств ложных утверждений не существует.
Если тезис выдвигается с каким-то обоснованием, операция опровержения может быть направлена также против обоснования. В этом случае нужно показать, что приводимые аргументы ложны или несостоятельны.
Ошибочность аргументов выявляется так же, как и ошибочность тезиса: выведением из них следствий, оказывающихся в итоге несостоятельными, или доказательством утверждений, противоречащих аргументам.
Следует иметь в виду, что дискредитация доводов, приводимых в поддержку какого-то положения, не означает ещё неправильности самого этого положения. Утверждение, являющееся по сути дела верным, может отстаиваться с помощью случайных или слабых аргументов. Выявив это, мы показываем именно ненадёжность предполагаемого обоснования, а не ошибочность опирающегося на него утверждения. Неопытный спорщик, как правило, отказывается от своей позиции, как только обнаруживается, что приводимые им в её поддержку доводы не особенно убедительны. Нужно однако помнить, что правильная в своей основе идея иногда подкрепляется – особенно если она новая – не очень надёжными, а то и просто ошибочными соображениями. Когда это выясняется, следует искать другие, более веские аргументы, а не спешить отказываться от самой идеи.
|
|
|
Опровержение может быть направлено, наконец, на саму связь аргументов и тезиса. В этом случае надо показать, что тезис не вытекает из доводов, приведённых в его подтверждение. Если между аргументами и тезисом нет логической связи, то нет и доказательства тезиса с помощью приводимых аргументов. Из этого не вытекает, конечно, ни то, что аргументы ошибочны, ни то, что тезис ложен.
Юморист начала XX века В.Билибин так пародировал наивную веру в бескорыстие царских чиновников: «Если бы на свете не существовало солнца, то пришлось бы постоянно жечь свечи и керосин. Если бы пришлось постоянно жечь свечи и керосин, то чиновникам не хватало бы их жалованья и они брали бы взятки. Следовательно, чиновники не берут взяток потому, что на свете существует солнце».
Понятно, что это рассуждение логически несостоятельно, его заключение не вытекает из принятых посылок. Солнце действительно существует, но наивно обосновывать с помощью подобных фактов бескорыстие чиновников.
Таковы, вкратце, главные логические аспекты проблемы доказательства.
Ошибки в доказательстве
Логическая культура предполагает не только умение рассуждать последовательно и доказательно, с соблюдением требований логики, но и способность обнаруживать в рассуждении логические ошибки и подвергать их квалифицированному анализу.
Такие ошибки многообразны по сути. Рассмотрим наиболее характерные и часто встречающиеся.
Доказательство представляет собой логически необходимую связь аргументов и выводимого из них тезиса. Ошибки в доказательстве подразделяются на относящиеся к аргументам, к тезису и их связи.
Ошибки в отношении аргументов. Наиболее частой является содержательная ошибка – попытка обосновать тезис с помощью ложных аргументов (посылок). Законы логики гарантируют истинное заключение, только когда все принимаемые посылки верны. Если хотя бы одна из них ошибочна, уверенности в истинности выводимого тезиса нет, а значит нет и доказательства. Неверное положение делает несостоятельным всякое доказательство, в котором оно используется.
|
|
|
Предположим, кто-то рассуждает так: «Если в системе образования упор следует делать на связь с практикой, с её проблемами, на повышение практической отдачи от занятий, то мировоззренческие и теоретические компоненты образования отходят на второй план; упор действительно должен делаться на связи с жизнью; значит, теоретическим выводам и положениям можно не уделять особого внимания». Сходное рассуждение стоит, как кажется, за настроением тех, кто склонён прагматизировать содержание учёбы, подчинять это содержание изложению только прикладных советов и рекомендаций. Но очевидно, что приведённое рассуждение несостоятельно: первая его посылка неверна, допущена ошибка «ложного основания». Усиление связи образования с практикой вовсе не умаляет значения теории, если, конечно, сама теория не грешит схоластическим теоретизированием, отдалённостью от жизни. Как известно, нет ничего более практичного, чем хорошая теория.
Употребление ложных, недоказанных или непроверенных аргументов нередко сопровождается оборотами: «как известно», «давно установлено», «совершенно очевидно», «никто не станет отрицать» и т.п. Слушателю или читателю как бы оставляется одно: упрекать себя за незнание того, что давно и всем известно.
Довольно распространённой ошибкой является круг в доказательстве: справедливость доказываемого положения обосновывается посредством этого же положения, высказанного, возможно, в несколько иной форме. Если за предпосылку доказательства принимается то, что ещё нужно доказать, доказываемая мысль выводится из самой себя и получается не доказательство, а пустое хождение по кругу. Эту ошибку иногда так и называют: порочный круг.
Вот примеры такого круга.
В чем суть плюрализма? Нередкий ответ: в многообразии суждений, взаимоотношений, деятельности людей, в широком диапазоне мнений, убеждений, оценок. Но сказать, что плюрализм – это «многообразие, широта диапазона», все равно что сказать: плюрализм – есть плюрализм (от лат. pluralis – множественный).
Один из героев Мольера глубокомысленно пояснял, что опиум усыпляет, поскольку обладает снотворным действием, а его снотворная сила проявляется в том, что он усыпляет. Здесь опять-таки только чуть прикрытый круг.
Избежать ошибок, связанных с аргументами доказательства, помогает выполнение следующих трех простых требований:
• в качестве аргументов следует использовать только истинные утверждения;
• их истинность должна устанавливаться независимо от тезиса;
• в своей совокупности аргументы должны быть достаточными для того, чтобы из них с логической необходимостью вытекал тезис.
Последнее требование показывает, что принцип «Чем больше аргументов, тем лучше» не всегда оправдывает себя. Дело не в количестве доводов, а в их силе и их связи с отстаиваемым тезисом. Если последний вытекает из одного-единственного истинного положения, то оно вполне достаточно для его доказательства. Как говорит уже упоминавшаяся латинская пословица: «Доказательства ценятся по качеству, а не по количеству».
Характерной ошибкой является подмена тезиса, замещение его в ходе доказательства каким-то другим, чаще всего близким ему по форме или содержанию положением. Эта ошибка ведёт к тому, что явно высказанный тезис остаётся без доказательства, но вместе с тем создаётся впечатление, будто он надёжно обоснован.
Тезис может сужаться, и в таком случае доказывается, как говорят, «слишком мало», сам тезис остаётся недоказанным.
Например, для доказательства того, что развивающиеся страны существенно упрочили свой экономический потенциал, недостаточно показать, что их совокупный национальный доход увеличивался гораздо более высокими темпами, чем в развитых государствах. В стороне при этом останутся такие показатели, как народнохозяйственная эффективность, производительность труда, удельные затраты энергии и материалов на производство единицы продукции и др.
Для обоснования того, что человек всегда должен быть принципиальным, мало доказать, что принципиальность необходима при решении наиболее важных вопросов.
Тезис может также расширяться. В этом случае возникает риск доказать, как говорят, «слишком много». Для обоснования более широкого по своему охвату тезиса нужны и более широкие основания. И может оказаться, что из них вытекает не только исходный тезис, но и какое-то иное, уже неприемлемое утверждение. «Кто доказывает много, тот ничего не доказывает» – эта старая латинская пословица говорит как раз о такой опасности.
Ни у кого нет монополии на истину. Но нельзя пытаться обосновать это тем, что все люди непременно и систематически ошибаются. В итоге утверждалось бы гораздо больше того, что предполагалось доказать: из принятого основания вытекало бы, что истина вообще редкость и её трудно или даже невозможно отличить от заблуждения.
Иногда встречается и полная подмена тезиса, и она не так редка, как это может показаться. Обычно такая подмена маскируется какими-то обстоятельствами, связанными с конкретной ситуацией, и ускользает от внимания.
Широкую известность получил случай с древнегреческим философом Диогеном, которого однажды, как говорит предание, за подмену тезиса в споре даже побили. Его оппонент утверждал, что в мире, как он представляется нашему мышлению, движение невозможно. В качестве возражения Диоген встал и начал не спеша ходить. Подмена тезиса была очевидной. Речь шла о том, что для человеческого ума мир неподвижен. Диоген же своей ходьбой пытался подтвердить другую мысль: в чувственно воспринимаемом мире движение есть. Но это и не оспаривалось. Сторонник идеи, что движения нет, считал, что чувства, свидетельствующие о противоположном, просто обманывают нас. Разумеется, мнение, будто движения нет, ошибочно, как ошибочна идея, что чувства не дают нам правильного представления о мире. Но раз обсуждалось такое мнение, нужно было говорить о нем, а не о чем-то ином, хотя бы и верном.
Потерянная логическая связь. Если хотя бы одна из посылок доказательства неверна, оно теряет силу, в сущности, его нет. Оно может не состояться и по причине формальной ошибки. Она имеет место тогда, когда умозаключение не опирается на логический закон и заключение не вытекает из принятых посылок.
Неправильным является, в частности, рассуждение: «Если страна развитая, она имеет многопартийную политическую систему; в Англии многопартийная политическая система; значит, Англия – развитая страна». Заключение является верным, но оно не следует из принятых посылок. Нельзя рассуждать по схеме: «если есть первое, то есть и второе; есть второе; значит, есть первое». Эта схема не представляет собой закона логики и не обеспечивает истинности следствия при истинных посылках.
Хотя и редко, но встречаются хаотичные, аморфные рассуждения, являющиеся, так сказать, крайними случаями формальной ошибки. Внешне они имеют форму доказательств и даже претендуют на то, чтобы считаться ими. В них есть слова, подобные «таким образом», «следовательно», «значит», призванные указывать на логическую связь аргументов и доказываемого положения. Но эти рассуждения доказательствами на самом деле не являются, поскольку логические связи подменяются в них какими-то поверхностными, чисто психологическими ассоциациями. Смежность рассматриваемых вещей в пространстве или времени, сходство звучания фраз, внешние перечисления и т.п. могут создавать некоторую видимость следования одного за другим. Но это, конечно, не логическое следование, единственно способное гарантировать доказательность рассуждения.
Лучшее средство предупреждения формальных ошибок – изучение теории умозаключения, знание законов логики и совершенствование практических навыков их применения.
Софизмы
Софизм представляет собой рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному заключению.
Софизм является особым приёмом интеллектуального мошенничества, попыткой выдать ложь за истину и тем самым ввести в заблуждение. Отсюда «софист» в дурном значении – это человек, готовый с помощью любых, в том числе и недозволенных, приёмов отстаивать свои убеждения, не считаясь с тем, верны они на самом деле или нет.
Софизмы известны ещё с античности, тогда они использовались для обоснования заведомых нелепостей, абсурда или парадоксальных положений, противоречащих общепринятым представлениям.
Примеры софизмов, ставших знаменитыми ещё в древности: «Что ты не терял, то имеешь; рога ты не терял; значит, у тебя рога», «Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит», «Этот пёс твой; он отец; значит, он твой отец».
А вот софизмы, использующие уже современный материал: «Одна и та же вещь не может иметь какое-то свойство и не иметь его. Собственность предполагает самостоятельность, заинтересованность и ответственность. Заинтересованность – это, очевидно, не ответственность, а ответственность – не самостоятельность. Получается вопреки сказанному вначале, что собственность включает самостоятельность и несамостоятельность, ответственность и безответственность», «Компания, получившая когда-то кредит от банка, теперь ничего ему уже не должна, так как она стала иной: в её правлении не осталось никого из тех, кто просил ссуду».
Все эти и подобные им софизмы являются логически неправильными рассуждениями, выдаваемыми за правильные. Софизмы используют многозначность слов обычного языка, сокращения и т.д. Нередко софизм основывается на таких логических ошибках, как подмена тезиса доказательства, несоблюдение правил логического вывода, принятие ложных посылок за истинные и т.п. Говоря о мнимой убедительности софизмов, древнеримский философ Сенека сравнивал их с искусством фокусников: мы не можем сказать, как совершаются их манипуляции, хотя твёрдо знаем, что все делается совсем не так, как нам кажется. Бэкон сравнивал того, кто прибегает к софизмам, с лисой, которая хорошо петляет, а того, кто раскрывает софизмы, – с гончей, умеющей распутывать следы.
Нетрудно заметить, что в софизме «рогатый» обыгрывается двусмысленность выражения «то, что не терял». Иногда оно означает «то, что имел и не потерял», а иногда просто «то, что не потерял, независимо от того, имел или нет». В посылке «Что ты не терял, то имеешь» оборот «то, что ты не терял» должен означать «то, что ты имел и не потерял», иначе эта посылка окажется ложной. Но во второй посылке это значение уже не проходит: высказывание «Рога – это то, что ты имел и не потерял» является ложным.
Софизму, как ошибке, сделанной умышленно, с намерением ввести кого-то в заблуждение, обычно противопоставляется паралогизм, понимаемый как непреднамеренная ошибка в рассуждении, обусловленная нарушением законов и правил логики. Паралогизм не является, в сущности, обманом, так как не связан с умыслом подменить истину ложью.
Глава 11
Индуктивные рассуждения
|
|
|
