 |
Категорические высказывания
|
|
|
|
При рассмотрении способов образования сложных высказываний из простых внутреннее строение простых высказываний во внимание не принималось. Они брались как неразложимые атомы, обладающие только одним свойством: быть истинными или ложными. Простые высказывания не случайно иногда именуются атомарными: из них, как из элементарных кирпичиков, с помощью логических связок «и», «или» и т.п. строятся разнообразные сложные («молекулярные») высказывания.
Теперь следует остановиться на вопросе о внутреннем строении, или внутренней структуре, самих простых высказываний: из каких конкретных частей они слагаются и как эти части связаны между собой.
Сразу же нужно подчеркнуть, что простые высказывания могут разлагаться на составные части по-разному. Результат разложения зависит от цели, ради которой оно осуществляется, т.е. от той теории логического вывода (логического следования), в рамках которой анализируются такие высказывания.
Далее будет рассматриваться лишь одна разновидность простых высказываний – категорические высказывания, по традиции называемые также категорическими суждениями.
Особый интерес к категорическим высказываниям объясняется прежде всего тем, что с исследования их логических связей началось развитие логики как науки. Кроме того, высказывания этого типа широко используются в наших рассуждениях.
Категорическое высказывание – это высказывание, в котором утверждается или отрицается наличие какого-то признака у всех или некоторых предметов рассматриваемого класса.
Например, в высказывании «Все динозавры вымерли» всем динозаврам (или, что то же самое, каждому из динозавров) приписывается признак «быть вымершими». В высказывании «Некоторые динозавры летали» способность летать приписывается некоторым динозаврам. В высказывании «Все кометы не астероиды» отрицается наличие признака «быть астероидом» у каждой из комет. В высказывании «Некоторые животные не являются травоядными» отрицается травоядность некоторых животных.
|
|
|
Если отвлечься от количественной характеристики, содержащейся в категорическом высказывании и выражающейся словами «все» и «некоторые», то получится два варианта таких высказываний: утвердительный и отрицательный. Их структура:
«S есть Р» и «S не есть Р»,
где буква S представляет имя того предмета, о котором идёт речь в высказывании, а буква Р – имя признака, присущего или не присущего этому предмету.
Предмет, о котором говорится в категорическом высказывании, называется субъектом, а его признак – предикатом. Субъект и предикат именуются терминами категорического высказывания и соединяются между собой связками «есть» или «не есть» («является» или «не является» и т.п.). Например, в высказывании «Солнце есть звезда» терминами являются имена «Солнце» и «звезда» (первый из них – субъект высказывания, второй – его предикат), а слово «есть» – связка.
Простые высказывания типа «S есть (не есть) Р» называются атрибутивными: в них осуществляется атрибуция (приписывание) какого-то свойства предмету.
Атрибутивными высказываниям противостоят высказывания об отношениях, в которых устанавливаются отношения между двумя или большим числом предметов: «Три меньше пяти», «Киев больше Одессы», «Весна лучше осени», «Париж находится между Москвой и Нью-Йорком» и т.п. Высказывания об отношениях играют существенную роль в науке, особенно в математике. Они не сводятся к категорическим высказываниям, поскольку отношения между несколькими предметами (такие, как «равно», «любит», «теплее», «находится между» и т.д.) не сводятся к свойствам отдельных предметов.
|
|
|
В категорическом высказывании не просто устанавливается связь предмета и признака, но и даётся определённая количественная характеристика субъекта высказывания. В высказываниях типа «Все S есть (не есть) Р» слово «все» означает «каждый из предметов соответствующего класса». В высказываниях типа «Некоторые S есть (не есть) Р» слово «некоторые» употребляется в неисключающем смысле и означает «некоторые, а может быть все». В исключающем смысле слово «некоторые» означает «только некоторые», или «некоторые, но не все». Различие между двумя смыслами этого слова можно продемонстрировать на примере высказывания «Некоторые звезды есть звезды». В неисключающем смысле оно означает «Некоторые, а возможно и все звезды есть звезды» и является, очевидно, истинным. В исключающем же смысле данное высказывание означает «Лишь некоторые звезды являются звёздами» и является явно ложным.
В категорических высказываниях утверждается или отрицается принадлежность каких-то признаков рассматриваемым предметам и указывается, идёт ли речь обо всех этих предметах или же о некоторых из них. Возможны, таким образом, четыре вида категорических высказываний:
Все S есть Р – общеутвердительное высказывание,
Некоторые S есть Р – частноутвердительное высказывание,
Все S не есть Р – общеотрицательное высказывание,
Некоторые S не есть Р – частноотрицательное высказывание.
Категорические высказывания можно рассматривать как результаты подстановки каких-то имён в следующие выражения с «пробелами» (многоточиями): «Все… есть…», «Некоторые… есть…», «Все… не есть…» и «Некоторые… не есть…». Каждое из этих выражений является логической постоянной (логической операцией), позволяющей из двух имён получить высказывание. Например, подставляя вместо многоточий имена «летающие» и «птицы», получаем, соответственно, следующие высказывания: «Все летающие есть птицы», «Некоторые летающие есть птицы», «Все летающие не есть птицы» и «Некоторые летающие не есть птицы». Первое и третье высказывания являются ложными, а второе и четвёртое – истинными.
Аристотель истолковывал рассматриваемые четыре выражения именно как логические постоянные, не имеющие самостоятельного содержания и позволяющие из двух обладающих содержанием имён получать содержательные, являющиеся истинными или ложными высказывания.
|
|
|
В традиционной логике предполагалось также, что имена, подставляемые вместо многоточий (или переменных, если они используются вместо многоточий), не должны быть единичными или пустыми. Иначе говоря, высказывания типа «Платон – человек», «Все золотые горы – это горы» не относятся к категорическим в традиционном смысле, поскольку «Платон» – единичное имя, а «золотые горы» – пустое имя.
Обозначим оборот «Все… есть…» буквой а, оборот «Некоторые… есть…» буквой i (первые гласные буквы латинского слова affirmo – утверждаю), оборот «Все… не есть…» буквой е и оборот «Некоторые… не есть…» буквой о (гласные буквы латинского слова nego – отрицаю).
SaP – «Все S есть Р» – «Все жидкости упруги»,
SiP – «Некоторые S есть Р» – «Некоторые животные говорят»,
SeP – «Все S не есть Р» – «Все дельфины не есть рыбы»,
SoP – «Некоторые S не есть Р» – «Некоторые металлы не есть жидкости».
Отношения между терминами в четырех видах категорических высказываний представляются с помощью кругов Эйлера следующим образом:
Логический квадрат
Некоторые отношения между четырьмя видами категорических высказываний графически представляются так называемым логическим квадратом.
Противоречащие высказывания (SaP и SoP; SeP и SiP) не могут быть одновременно истинными и ложными; если одно из них истинно, то другое ложно. Так, если высказывание «Все киты дышат лёгкими» истинно, то высказывание «Некоторые киты не дышат лёгкими» ложно. Если высказывание «Некоторые медведи – не бурые» истинно, то высказывание «Все медведи – бурые» ложно.
Противные высказывания (SaP и SeP), в отличие от противоречащих, могут вместе быть ложными, но не могут быть вместе истинными. Так, высказывания «Все спортсмены – гроссмейстеры» и «Ни один спортсмен не гроссмейстер» оба ложны. Поскольку высказывание «У всех людей есть головы» истинно, то высказывание «Ни у одного человека нет головы» ложно; и если высказывание «Все металлы не являются газами» истинно, то высказывание «Все металлы – газы» ложно.
|
|
|
Подпротивные высказывания (SiP и SoP) не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Так, если высказывание «Некоторые овцы – хищники» ложно, то высказывание «(По меньшей мере) некоторые овцы не являются хищниками» истинно. Высказывания же «Некоторые спортсмены – футболисты» и «Некоторые спортсмены не футболисты» оба истинны.
В отношении подчинения находятся попарно высказывания SaP и SiP, SeP и SoP. Из подчиняющего высказывания логически следует подчинённое: из SaP вытекает SiP и из SeP вытекает SoP. Это означает, что из истинности подчиняющего высказывания логически следует истинность подчинённого, и из ложности подчинённого следует ложность подчиняющего. К примеру, из высказывания «Все киты являются млекопитающими» следует высказывание «Некоторые киты млекопитающие», а из высказывания «Все металлы не являются сжимаемыми» следует высказывание «Некоторые металлы не сжимаемы».
Ещё раз подчеркнём, что противоречат друг другу высказывания «Все S есть Р» и «Некоторые S не есть Р» и высказывания «Все S не есть Р» и «Некоторые S есть Р». Высказывания же «Все S есть Р» и «Все S не есть Р», а также высказывания «Некоторые S есть Р» и «Некоторые S не есть Р» не противоречат друг другу.
Логические связи категорических высказываний, представляемые логическим квадратом, можно представить также в форме непосредственных умозаключений, т.е. умозаключений из одной посылки.
Противоречат друг другу высказывания «Все S есть Р» и «Некоторые S не есть Р», а также высказывания «Все S не есть Р» и «Некоторые S есть Р». Это означает, что являются правильными следующие, в частности, непосредственные умозаключения:
Все S есть Р.
Неверно, что некоторые S не есть Р.
Из высказывания «Все совы – птицы» непосредственно вытекает высказывание «Неверно, что некоторые совы не являются птицами».
Некоторые S не есть Р.
Неверно, что все S есть Р.
Из высказывания «Некоторые учёные не химики» непосредственно вытекает высказывание «Неверно, что все учёные химики».
Все S не есть Р.
Неверно, что некоторые S есть Р.
Из высказывания «Все киты не рыбы» непосредственно вытекает высказывание «Неверно, что некоторые киты – рыбы».
Некоторые S есть Р.
Неверно, что все S не есть Р.
Из высказывания «Некоторые жидкости упруги» непосредственно следует высказывание «Неверно, что все жидкости неупруги».
Противные высказывания (SaP и SeP) не могут быть вместе истинными.
|
|
|
Все S есть Р.
Неверно, что все S не есть Р.
Из высказывания «Все летающие имеют крылья» непосредственно вытекает высказывание «Неверно, что все летающие не имеют крыльев».
Все S не есть Р.
Неверно, что все S есть Р.
Из высказывания «Все категорические высказывания не являются условными» непосредственно вытекает высказывание «Неверно, что все категорические высказывания – условные».
Из подчиняющего высказывания логически следует подчинённое:
Все S есть Р.
Некоторые S есть Р.
Из высказывания «Все люди дышат лёгкими» непосредственно вытекает высказывание «(По меньшей мере) некоторые люди дышат лёгкими».
Все S не есть Р.
Некоторые S не есть Р.
Из высказывания «Все тигры не птицы» непосредственно вытекает высказывание «Некоторые тигры не птицы».
Категорический силлогизм
Категорический силлогизм (или просто: силлогизм) – это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических высказываний выводится новое категорическое высказывание.
Логическая теория такого рода умозаключений называется силлогистикой. Она была создана ещё Аристотелем и долгое время служила образцом логической теории вообще.
В силлогистике выражения «Все… есть…», «Некоторые… есть…», «Все… не есть…» и «Некоторые… не есть…» рассматриваются как логические постоянные, т.е. берутся как единое целое. Это не высказывания, а определённые логические формы, из которых получаются высказывания путём подстановки вместо многоточий каких-то имён. Подставляемые имена называются терминами силлогизма.
Существенным является следующее традиционное ограничение: термины силлогизма не должны быть пустыми или отрицательными.
Примером силлогизма может быть:
Все жидкости упруги.
Вода – жидкость.
Вода упруга.
В каждом силлогизме должно быть три термина: меньший, больший и средний.
Меньшим термином называется субъект заключения (в примере таким термином является термин «вода»).
Большим термином именуется предикат заключения («упруга»). Термин, присутствующий в посылках, но отсутствующий в заключении, называется средним («жидкость»). Меньший термин обозначается обычно буквой S, больший – буквой Р и средний – буквой М. Посылка, в которую входит больший термин, называется большей. Посылка с меньшим термином называется меньшей. Большая посылка записывается первой, меньшая – второй. Логическая форма приведённого силлогизма такова:
Все М есть Р.
Все S есть М.
Все S есть Р.
В зависимости от положения среднего термина в посылках (является он субъектом или предикатом в большей и меньшей посылках) различаются четыре фигуры силлогизма. Схематически фигуры изображаются так:
По схеме первой фигуры построен силлогизм:
Все птицы (М) имеют крылья (Р).
Все страусы (S) – птицы (М).
Все страусы имеют крылья.
По схеме второй фигуры построен силлогизм:
Все рыбы (Р) дышат жабрами (М).
Киты (S) не дышат жабрами (М).
Все киты не рыбы.
По схеме третьей фигуры построен силлогизм:
Все бамбуки (М) цветут один раз в жизни (Р).
Все бамбуки (М) – многолетние растения (S).
Некоторые многолетние растения цветут один раз в жизни.
По схеме четвёртой фигуры построен силлогизм:
Все рыбы (Р) плавают (М).
Все плавающие (М) живут в воде (S).
Некоторые живущие в воде – рыбы.
Посылками и заключениями силлогизмов могут быть категорические суждения четырех видов: SaP, SiP, SeP и SoP.
Модусами силлогизма называются разновидности фигур, отличающиеся характером посылок и заключения.
Всего с точки зрения всевозможных сочетаний посылок и заключения в каждой фигуре насчитывается 64 модуса. В четырех фигурах 4? 64 = 256 модусов.
Силлогизмы, как и все дедуктивные умозаключения, делятся на правильные и неправильные. Задача логической теории силлогизма – систематизировать правильные силлогизмы, указать их отличительные черты.
Из всех возможных модусов силлогизма только 24 модуса являются правильными, по шесть в каждой фигуре. Вот традиционно принятые названия правильных модусов первых двух фигур:
1-я фигура: Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaront;
2-я фигура: Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Cesaro, Camestros.
В каждом из этих названий содержатся три гласных буквы. Они указывают, какие именно категорические высказывания используются в модусе в качестве его посылок и заключения. Так, название Celarent означает, что в этом модусе первой фигуры большей посылкой является общеотрицательное высказывание (SeP), меньшей – общеутвердительное (SaP) и заключением – общеотрицательное высказывание (SeP).
Из 24 правильных модусов силлогизма 5 являются ослабленными: заключениями в них являются частноутвердительные или частноотрицательные высказывания, хотя в случае других модусов эти же посылки дают общеутвердительные или общеотрицательные заключения (ср. модусы Cesare и Cesaro второй фигуры). Если отбросить ослабленные модусы, остаётся 19 правильных модусов силлогизма.
Для оценки правильности силлогизма могут использоваться круги Эйлера, иллюстрирующие отношения между объёмами имён.
Возьмём, для примера, силлогизм:
Все металлы (М) ковки (Р).
Железо (S) – металл (М).
Железо (S) ковко (Р).
Отношения между тремя терминами этого силлогизма (модус Barbara) представляются тремя концентрическими кругами. Эта схема интерпретируется так: если все М (металлы) входят в объём Р (ковких тел), то с необходимостью S (железо) войдёт в объём Р (ковких тел), что и утверждается в заключении «Железо ковко».
Другой пример силлогизма:
Все рыбы (Р) не имеют перьев (М).
У всех птиц (S) есть перья (М).
Ни одна птица (S) не является рыбой (Р).
Отношения между терминами данного силлогизма (модус Cesare) представлены на рисунке. Он истолковывается так: если все S (птицы) входят в объём М (имеющие перья), а М не имеет ничего общего с Р (рыбы), то у S (птицы) нет ничего общего с Р (рыбы), что и утверждается в заключении.
Пример неправильного силлогизма:
Все тигры (М) – млекопитающие (Р).
Все тигры (М) – хищники (S).
Все хищники (S) – млекопитающие (Р).
Отношения между терминами данного силлогизма могут быть представлены двояко, как это показано на рисунке. И в первом, и во втором случаях все М (тигры) входят в объём Р (млекопитающие) и все М входят также в объём S (хищники). Это соответствует информации, содержащейся в двух посылках силлогизма. Но отношение между объёмами Р и S может быть двояким. Охватывая М, объём S может полностью входить в объём Р или объём S может лишь пересекаться с объёмом Р. В первом случае можно было бы сделать общее заключение «Все хищники – млекопитающие», но во втором случае правомерно только частное заключение «Некоторые хищники – млекопитающие». Информации, позволяющей сделать выбор между этими двумя вариантами, в посылках не содержится. Значит, мы не вправе делать общее заключение. Силлогизм не является правильным.
В силлогизме, как и во всяком дедуктивном умозаключении, в заключении не может содержаться информация, отсутствующая в посылках. Заключение только развёртывает информацию посылок, но не может привносить новую информацию, отсутствующую в них.
В обычных рассуждениях нередки силлогизмы, в которых не выражается явно одна из посылок или заключение. Такие силлогизмы называются энтимемами. Примеры энтимем: «Щедрость заслуживает похвалы, как и всякая добродетель», «Он – учёный, поэтому любопытство ему не чуждо», «Керосин – жидкость, поэтому он передаёт давление во все стороны равномерно» и т.п. В первом случае опущена меньшая посылка «Щедрость – это добродетель», во втором – большая посылка «Всякому учёному не чуждо любопытство», в третьем – опять-таки большая посылка «Всякая жидкость передаёт давление во все стороны равномерно».
Для оценки правильности рассуждения в энтимеме следует восстановить её в полный силлогизм.
Глава 10
|
|
|
