Классическое определение вероятности

1.3.1 Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях – четная, причем на грани хотя бы одной из костей появится шестерка.

1.3.2 При перевозке ящика, в котором содержались 21 стандартная и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь, причем неизвестно какая. Наудачу извлеченная (после перевозки) из ящика деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что была утеряна: а) стандартная деталь; нестандартная деталь.

1.3.3 Задумано двузначное число. Найти вероятность того, что задуманным числом окажется: а) случайно названное двузначное число; б) случайно названное двузначное число, цифры которого различны.

1.3.4. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 3.

1.3.5. Брошены две игральные кости. Найти вероятности следующих событий: а) сумма выпавших очков равна семи; б) сумма выпавших очков равна восьми, а разность равна четырем; в) сумма выпавших очков равна восьми, если известно, что их разность равна четырем; г) сумма выпавших очков равна пяти, а произведение – четырем.

1.3.6. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик имеет окрашенных граней: а) одну; б) две; в) три.

1.3.7. Монета брошена два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится «герб».

1.3.8. В коробке шесть одинаковых, занумерованных кубиков. Наудачу по одному извлекают все кубики. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке.

1.3.9. Найти вероятность того, что при бросании трех игральных костей шестерка выпадет на одной (безразлично какой) кости, если на гранях двух других костей выпадут числа очков, не совпадающие между собой (и не равные шести).

1.3.10. В пачке 20 перфокарт, помеченных номерами 101, 102, …, 120 и произвольно расположенных. Перфораторщица наудачу извлекает две карты. Найти вероятность того, что извлеченные перфокарты с номерами 101 и 120.

1.3.11. В ящике 10 одинаковых деталей, помеченных номерами 1,2,…,10. Наудачу извлечены шесть деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажутся: а) деталь № 1; б) №1 и №2.

1.3.12. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.

1.3.13. В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из данного конверта наудачу извлечены 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.

1.3.14. В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены четыре детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей: а) нет бракованных; б) нет годных.

1.3.15. Устройство состоит из пяти элементов, из которых два изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

1.3.16. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

1.3.17. В партии N деталей имеется n стандартных. Наудачу отобраны m деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей ровно k стандартных.

1.3.18. В цехе работают шесть мужчин и четыре женщины. По табельным номерам наудачу отобраны семь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины.

1.3.19. На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наудачу кинескопов окажутся три кинескопа Львовского завода.

1.3.20. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников.

1.3.21. В коробке пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажутся: а) одно окрашенное изделие; б) два окрашенных изделия; в) хотя бы одно окрашенное изделие.

1.3.22. В «секретном» замке на общей оси четыре диска, каждый из которых разделен на пять секторов, на которых написаны различные цифры. Замок открывается только в том случае, если диски установлены так, что цифры на них составляют определенное четырехзначное число. Найти вероятность того, что при произвольной установке дисков замок будет открыт.

1.3.23. Отдел технического контроля обнаружил пять бракованных книг в партии из случайно отобранных 100 книг. Найти относительную частоту появления бракованных книг.

1.3.24. По цели произведено 20 выстрелов, причем зарегистрировано 18 попаданий. Найти относительную частоту попадания в цель.

1.3.25. При испытании партии приборов относительная частота годных приборов оказалась равной 0,9. Найти число годных приборов, если всего проверено 200 приборов.

1.3.26. Из партии, содержащей N изделий, среди которых есть n бракованных, взяли m изделий. Описать пространство элементарных событий. Описать событие А: среди выбранных изделий l - бракованных (n<N, l ≤m). Вычислить вероятность А, считая, что все элементарные события равновозможны.

1.3.27. В лифте 7 пассажиров; лифт останаливается на десяти этажах. Какова вероятность того, что никакие два пассажира не выйдут на одном и том же этаже?

1.3.28. Доказать, что более вероятно получить, по крайне мере, одну единицу при подбрасывании четырех игральных костей, чем при 24 подбрасываниях двух костей, по крайне мере, один раз получить две единицы. (Ответ известен как «парадокс де-Мере». Придворный кавалер и азартный игрок Шевалье де-Мере, современник Блеза Паскаля, считал эти вероятности равными и обвинял математиков в своих проигрышах.)

1.3.29. Вычислить вероятность того, что дни рождения 12 лиц окажутся в разных месяцах года.