 |
Анализ множественной регрессии
|
|
|
|
Таблицы показывают результаты приспособления многократной линейной регрессионной модели для описания отношения между 1 зависимой и 6 независимыми переменными.
Приводится уравнение приспособленной модели.
Если р-значение больше 0,10, то не имеется статистически существенных отношений между переменными.
R2 (Коэффициент детерминации) показывает, на сколько процентов модель объясняет зависимость между переменными.
Приспособленный R2 является более подходящим для сравнения моделей с различным числом независимых переменных.
У1 – средняя продолжительность жизни женщин
Стандартная T р-
Параметр Оценка ошибка критерий значение
Постоянная 99,1558 12,2841 8,07187 0,0785
x1 -0,0999052 0,0743066 -1,3445 0,4071
x2 -0,00531697 0,0592555 -0,0897296 0,9430
x3 -0,0536492 0,0250932 -2,13799 0,2785
x4 0,000403861 0,000199043 2,02901 0,2915
x5 -0,00000996529 0,00000547838 -1,81902 0,3200
x6 -0,029481 0,347949 -0,084728 0,9462
Дисперсионный анализ
Источник Сумма Число Среднее F- р-
квадратов значений квадратов критерий значение
Модель 43,4951 6 7,24919 1,92 0,4954
|
|
|
Остаток 3,78362 1 3,78362
--------------------------------------- --------------------------------------
Общее кол. 47,2788 7
R2 (коэффициент детерминации) = 91,9972 %
R2 (приспособленный к числу значений) = 43,9804 %
Стандартная ошибка оценки = 1,94515
Средняя абсолютная ошибка = 0,508709
Уравнение регрессионной модели:
y1 = 99,1558 - 0,0999052*x1 - 0,00531697*x2 - 0,0536492*x3 + 0,000403861*x4 –
- 0,00000996529*x5 - 0,029481*x6
У2 – средняя продолжительность жизни мужчин
Стандартная T р-
Параметр Оценка ошибка критерий значение
Постоянная 91,8641 3,78199 24,2899 0,0262
x1 -0,0967528 0,0228772 -4,22922 0,1478
x2 -0,0309012 0,0182433 -1,69384 0,3395
x3 -0,0844186 0,0077256 -10,9271 0,0581
x4 0,000504772 0,0000612807 8,23705 0,0769
x5 -0,0000160501 0,00000168666 -9,51586 0,0667
x6 0,487637 0,107125 4,55203 0,1377
Дисперсионный анализ
Источник Сумма Число Среднее F- р-
квадратов значений квадратов критерий значение
-----------------------------------------------------------------------------
Модель 98,0564 6 16,3427 45,57 0,1114
Остаток 0,358641 1 0,358641
-----------------------------------------------------------------------------
Общее кол. 98,415 7
R2 (коэффициент детерминации) = 99,6356 %
R2 (приспособленный к числу значений) = 97,4491 %
Стандартная ошибка оценки = 0,598866
Средняя абсолютная ошибка = 0,156619
Уравнение регрессионной модели:
y2 = 91,8641 - 0,0967528*x1 - 0,0309012*x2 - 0,0844186*x3 ++ 0,000504772*x4 - 0,0000160501*x5 + 0,487637*x6
У3 – рождаемость на 1000 человек
|
|
|
Стандартная T р-
Параметр Оценка ошибка критерий значение
-----------------------------------------------------------------------------
Постоянная 11,1768 1,74903 6,39032 0,0988
x2 -0,191681 0,00843686 -22,7195 0,0280
x1 0,0440065 0,0105799 4,15946 0,1502
x3 0,0361766 0,0035728 10,1255 0,0627
x4 0,0000281208 0,00002834 0,992265 0,5025
x5 -0,00000402137 7,80019E-7 -5,15548 0,1220
x6 0,606653 0,0495414 12,2454 0,0519
Дисперсионный анализ
-----------------------------------------------------------------------------
Источник Сумма Число Среднее F- р-
квадратов значений квадратов критерий значение
-----------------------------------------------------------------------------
Модель 505,498 6 84,2497 1098,39 0,0228
Остаток 0,0767031 1 0,0767031
-----------------------------------------------------------------------------
Общее кол. 505,575 7
R2 (коэффициент детерминации) = 99,9848 %
R2 (приспособленный к числу значений) = 99,8938 %
Стандартная ошибка оценки = 0,276953
Средняя абсолютная ошибка = 0,0724306
Уравнение регрессионной модели:
y3 = 11,1768 - 0,191681*x2 + 0,0440065*x1 + 0,0361766*x3 +
+ 0,0000281208*x4 - 0,00000402137*x5 + 0,606653*x6
У4 – Смертность на 1000 человек
Стандартная T р-
Параметр Оценка ошибка критерий значение
-----------------------------------------------------------------------------
Постоянная 5,46707 0,830794 6,58054 0,0960
x2 0,0787761 0,00400754 19,657 0,0324
x1 0,0111729 0,00502547 2,22325 0,2691
x3 -0,0155568 0,00169709 -9,16674 0,0692
x4 0,000232669 0,0000134616 17,2839 0,0368
|
|
|
x5 -0,0000055904 3,70512E-7 -15,0883 0,0421
x6 -0,0626762 0,0235323 -2,66341 0,2287
-----------------------------------------------------------------------------
Дисперсионный анализ
-----------------------------------------------------------------------------
Источник Сумма Число Среднее F- р-
квадратов значений квадратов критерий значение
-----------------------------------------------------------------------------
Модель 47,8914 6 7,98191 461,21 0,0352
Остаток 0,0173064 1 0,0173064
-----------------------------------------------------------------------------
Общее кол. 47,9088 7
R2 (коэффициент детерминации) = 99,9639 %
R2 (приспособленный к числу значений) = 99,7471 %
Стандартная ошибка оценки = 0,131554
Средняя абсолютная ошибка = 0,0344048
Уравнение регрессионной модели:
y4 = 5,46707 + 0,0787761*x2 + 0,0111729*x1 - 0,0155568*x3 + 0,000232669*x4 - 0,0000055904*x5 - 0,0626762*x6
У5 – коэффициент естественного прироста на 1000 человек
Стандартная T р-
Параметр Оценка ошибка критерий значение
-----------------------------------------------------------------------------
Постоянная 6,11292 2,52953 2,41662 0,2498
x2 -0,269378 0,0122018 -22,0769 0,0288
x1 0,0294256 0,0153011 1,9231 0,3053
x3 0,0521545 0,00516716 10,0935 0,0629
x4 -0,000202351 0,0000409867 -4,93699 0,1272
x5 0,00000154164 0,0000011281 1,36658 0,4022
x6 0,660049 0,0716492 9,21223 0,0688
-----------------------------------------------------------------------------
Дисперсионный анализ
-----------------------------------------------------------------------------
Источник Сумма Число Среднее F- р-
квадратов значений квадратов критерий значение
-----------------------------------------------------------------------------
Модель 838,498 6 139,75 871,07 0,0256
|
|
|
Остаток 0,160435 1 0,160435
-----------------------------------------------------------------------------
Общее кол. 838,659 7
R2 (коэффициент детерминации) = 99,9809 %
R2 (приспособленный к числу значений) = 99,8661 %
Стандартная ошибка оценки = 0,400543
Средняя абсолютная ошибка = 0,104753
Уравнение приспособленной модели:
y5 = 6,11292 - 0,269378*x2 + 0,0294256*x1 + 0,0521545*x3 – 0,000202351*x4 + 0,00000154164*x5 + 0,660049*x6
У6 – уровень рождаемости
Стандартная T р-
Параметр Оценка ошибка критерий значение
-----------------------------------------------------------------------------
Постоянная 0,352785 0,161948 2,17838 0,2740
x2 -0,0193954 0,000781198 -24,8278 0,0256
x1 0,0121752 0,000979625 12,4284 0,0511
x3 0,00371783 0,000330818 11,2383 0,0565
x4 0,00000811489 0,0000026241 3,09245 0,1991
x5 -6,31109E-7 7,22246E-8 -8,73814 0,0725
x6 0,0425779 0,00458721 9,28189 0,0683
-----------------------------------------------------------------------------
Дисперсионный анализ
-----------------------------------------------------------------------------
Источник Сумма Число Среднее F- р-
квадратов значений квадратов критерий значение
-----------------------------------------------------------------------------
Модель 2,71434 6 0,45239 687,92 0,0288
Остаток 0,000657617 1 0,000657617
-----------------------------------------------------------------------------
Общее кол. 2,715 7
R2 (коэффициент детерминации) = 99,9758 %
R2 (приспособленный к числу значений) = 99,8304 %
Стандартная ошибка оценки = 0,025644
Средняя абсолютная ошибка = 0,00670659
Уравнение регрессионной модели:
y6 = 0,352785 - 0,0193954*x2 + 0,0121752*x1 + 0,00371783*x3 + 0,00000811489*x4 - 6,31109E-7*x5 + 0,0425779*x6
У7 – уровень детской смертности
Стандартная T р-
Параметр Оценка ошибка критерий значение
-----------------------------------------------------------------------------
Постоянная 40,8464 40,1822 1,01653 0,4948
x2 -0,461165 0,193829 -2,37924 0,2533
x1 0,0250685 0,243062 0,103136 0,9346
x3 0,166108 0,0820816 2,0237 0,2922
x4 -0,000308391 0,000651084 -0,473657 0,7184
x5 0,00000562441 0,0000179202 0,31386 0,8064
x6 -0,582212 1,13816 -0,511536 0,6990
-----------------------------------------------------------------------------
|
|
|
Дисперсионный анализ
-----------------------------------------------------------------------------
Источник Сумма Число Среднее F- р-
квадратов значений квадратов критерий значение
-----------------------------------------------------------------------------
Модель 1403,02 6 233,836 5,78 0,3039
Остаток 40,4843 1 40,4843
-----------------------------------------------------------------------------
Общее кол. 1443,5 7
R2 (коэффициент детерминации) = 97,1954 %
R2 (приспособленный к числу значений) = 80,3679 %
Стандартная ошибка оценки = 6,36272
Средняя абсолютная ошибка = 1,66402
Уравнение регрессионной модели:
y7 = 40,8464 - 0,461165*x2 + 0,0250685*x1 + 0,166108*x3 – 0,000308391*x4 + 0,00000562441*x5 - 0,582212*x6
У8 – смертность детей до 5 лет на 1000 рожденных
Стандартная T р-
Параметр Оценка ошибка критерий значение
-----------------------------------------------------------------------------
Постоянная 366,892 81,0421 4,52718 0,1384
x2 -0,735043 0,390927 -1,88026 0,3112
x1 -1,49102 0,490223 -3,04151 0,2022
x3 0,248001 0,165548 1,49807 0,3747
x4 -0,00223802 0,00131315 -1,70432 0,3378
x5 0,0000643646 0,0000361426 1,78085 0,3257
x6 -5,0967 2,29553 -2,22027 0,2694
-----------------------------------------------------------------------------
Дисперсионный анализ
-----------------------------------------------------------------------------
Источник Сумма Число Среднее F- р-
квадратов значений квадратов критерий значение
-----------------------------------------------------------------------------
Модель 6645,32 6 1107,55 6,73 0,2830
Остаток 164,68 1 164,68
-----------------------------------------------------------------------------
Общее кол. 6810,0 7
R2 (коэффициент детерминации) = 97,5818 %
R2 (приспособленный к числу значений) = 83,0725 %
Стандартная ошибка оценки = 12,8328
Средняя абсолютная ошибка = 3,35611
Уравнение регрессионной модели:
y8 = 366,892 - 0,735043*x2 - 1,49102*x1 + 0,248001*x3 - 0,00223802*x4 + 0,0000643646*x5 - 5,0967*x6
Результаты анализа многократной регрессии:
Переменные, ранжированные в порядке увеличения р-значения
| №п/п | Переменная | р-значение |
| 1 | у3 | 0,0228 |
| 2 | у5 | 0,0256 |
| 3 | у6 | 0,0288 |
| 4 | у4 | 0,0352 |
| 5 | у2 | 0,1114 |
| 6 | у8 | 0,2830 |
| 7 | у7 | 0,3039 |
| 8 | у1 | 0,4954 |
Т.к. р-значение переменной у3 наименьшее, то переменная у3 (рождаемость на 1000 человек) является наиболее зависимой от 6 независимых переменных.
Т.к. р-значение переменных у3, у4, у5, у6 меньше 0,05, то модели многократной регрессии, соответствующие этим переменным можно считать достаточно значимыми.
Анализ простой регрессии
В данном разделе приведены результаты приспособления моделей для описания отношений между переменными и уравнения регрессионных моделей.
R2 (Коэффициент детерминации) показывает, на сколько процентов модель объясняет зависимость между переменными.
Коэффициент корреляции указывает на силу отношений между переменными.
F-критерий показывает уровень адекватности модели. При значении F- критерия > 3 модель считается адекватной.
р-значение показывает уровень значимости модели или ее компонентов. Если р-значение меньше чем 0.05, то имеется статистически существенная зависимость между переменными с 95 % уровнем доверительности.
Т-критерий показывает уровень достоверности модели. Модель считается достоверной при значении Т-критерии >3.
Ниже приведены наиболее значимые модели для описания отношений между переменными.
|
|
|
