Концентрация и подвижность носителей заряда

Исследования эффекта Холла позволяют определить основные электрофизические свойства полупроводников.

Определив величину R Х, для различных температур, можно построить зависимость концентрации носителей заряда в функции от температуры. Учитывая, что температурная зависимость концентрации носит экспоненциальный характер, её строят в координатах

ln n = . Это позволяет представить зависимость концентрации свободных носителей

заряда от температуры в виде совокупности прямых линий. Как видно из рисунка 1.2, график разбит на три области.

Область I называется областью низких температур. Образование свободных носителей заряда происходит за счёт перехода электронов с донорного уровня в зону проводимости для полупроводника n- типа электропроводности, а для полупроводника p- типа электроны переходят из валентной зоны на акцепторный уровень. Энергия активации примесного уровня определяется из уравнения

E =2 k	÷tga÷,	(1.11)
где k – постоянная Больцмана,
	(1.12)

Рисунок 1.2 – Зависимость концентрации носителей заряда от температуры

Область II – область истощения примеси. Как видно из рисунка, концентрация свободных носителей заряда не зависит от температуры. Это соответствует тому, что все электроны с донорного уровня перешли в зону проводимости в полупроводнике n -типа электропроводности, а для полупроводников p -типа электропроводности заполнены все энергетические состояния на акцепторном уровне электронами, перешедшими из валентной зоны. В этой области концентрация свободных носителей заряда равна концентрации примесных атомов.

Величина tgb определяется из уравнения (1.12) применительно к области III.

Исследования эффекта Холла позволяют измерить не только концентрацию свободных носителей заряда, но и их подвижность. Подвижность носителей заряда m – это скорость дрейфа носителей заряда в электрическом поле единичной напряженности. Она определяется по формуле:

m= R_x ×s, (1.14)

где s – удельная электропроводность полупроводника.

В свою очередь, s определяется по формуле:

s= , (1.15)

где U – падение напряжения на образце, создаваемое током I.

Зная величины R Х и s для нескольких температур, можно построить температурную зависимость подвижности носителей заряда, график которой строится в координатах

(1.16)

На рисунке 1.3 приведен пример температурной зависимости подвижности носителей заряда в полупроводнике. Величина подвижности зависит от механизмов рассеяния носителей заряда. В области высоких температур, когда амплитуда колебаний узлов кристаллической решетки велика, происходит рассеяние носителей заряда на фононах.

Рисунок 1.3 – Зависимость подвижности носителей заряда от температуры

Подвижность носителей заряда пропорциональна T -3/2и T -1соответственно для полупроводников, содержащих невырожденный и вырожденный электронный газ. При низких температурах рассеяние носителей заряда происходит на ионизированных примесях. Этот механизм рассеяния носителей заряда заключается в следующем: движущиеся электроны либо притягиваются к атому примеси, либо отталкиваются от него благодаря кулоновским силам, действующим между заряженными частицами, в зависимости от знака заряда примеси. В результате, при рассеянии на ионизированных примесях изменяется по направлению скорость движения электронов. Для полупроводников, содержащих невырожденный электронный газ, подвижность носителей заряда пропорциональна T -3/2. Подвижность носителей заряда для случая вырожденного электронного газа не зависит от температуры. Если величина подвижности носителей заряда определяется несколькими механизмами рассеяния, то доминирующий механизм определяется из соотношения

(1.17)

Где µ_1, µ₂, µ₃ соответственно подвижность носителей заряда, обусловленная рассеянием на фононах, ионизированных и нейтральных примесях. Как следует из этого уравнения, преобладающим является тот механизм, который обуславливает минимальное значение величины подвижности носителей заряда. Ширина запрещенной зоны Eg и подвижность электронов m n некоторых слаболегированных полупроводников при Т = 300 K приведена в следующей таблице 1.1.

Таблица 1.1 – Параметры некоторых веществ