 |
Методы математической логики
|
|
|
|
Введение
Языкознание, или лингвистика, - это наука о языке, его общественной природе и функциях, его внутренней структуре, о закономерностях его функционирования и исторического развития и классификации конкретных языков. Лингвистика является частью семиотики как науки о знаках.
Термин лингвистика происходит от латинского слова lingua, что означает «язык». Лингвистика изучает не только существующие (существовавшие или возможные в будущем) языки, но и человеческий язык вообще. В широком смысле слова лингвистика подразделяется на научную (то есть предполагающую построение лингвистических теорий) и практическую. Чаще всего под лингвистикой подразумевается именно научная лингвистика.
Теоретическая лингвистика исследует языковые законы и формулирует их как теории. Она бывает дескриптивной (описывающей реальную речь) и нормативной (указывающей, как «надо» говорить и писать).
Цель работы - рассмотреть исследование текста языка
Задачи работы - исследование и распознавание отдельных речевых единиц.
Методы математической логики
логика математический язык речевой
Математическая логика (теоретическая логика, символическая логика) - раздел математики, изучающий доказательства и вопросы оснований математики. «Предмет современной математической логики разнообразен.». Согласно определению П.С. Порецкого, «математическая логика есть логика по предмету, математика по методу». Согласно определению Н.И. Кондакова, «математическая логика - вторая, после традиционной логики, ступень в развитии формальной логики, применяющая математические методы и специальный аппарат символов и исследующая мышление с помощью исчислений (формализованных языков)».
|
|
|
Применение в логике математических методов становится возможным тогда, когда суждения формулируются на некотором точном языке. Такие точные языки имеют две стороны: синтаксис и семантику. Синтаксисом называется совокупность правил построения объектов языка (обычно называемых формулами). Семантикой называется совокупность соглашений, описывающих наше понимание формул (или некоторых из них) и позволяющих считать одни формулы верными, а другие - нет.
Важную роль в математической логике играют понятия дедуктивной теории и исчисления. Исчислением называется совокупность правил вывода, позволяющих считать некоторые формулы выводимыми. Правила вывода подразделяются на два класса. Одни из них непосредственно квалифицируют некоторые формулы как выводимые. Такие правила вывода принято называть аксиомами. Другие же позволяют считать выводимыми формулы A, синтаксически связанные некоторым заранее определённым способом с конечными наборами 
выводимых формул. Широко применяемым правилом второго типа является правило modus ponens: если выводимы формулы A и 
, то выводима и формула B.
Фундаментом классической логики служат логика суждений и логика предикатов (силлогистика). До сих пор доказательство различных логических законов ведётся на основе громоздких таблиц истинности, что лишний раз свидетельствует о низком профессиональном уровне «классиков». Переход к аналитическим методам доказательства предельно прост, но почему-то никто из «логиков» до него не додумался. Возможно «профессионалов» отпугивает минимизация логических функций. Действительно, если использовать традиционные методы (Квайна, Блека - Порецкого), то проводить аналитическое доказательство не захочется. Поэтому ещё в 1977 г. были разработаны алгоритмы для работы с картами Карно. На основе этих алгоритмов были разработаны новые методы анализа и синтеза законов логики суждений, силлогизмов, соритов, полисиллогизмов и решения логических уравнений. Рассмотрим алгоритм.
|
|
|
Алгоритм анализа (доказательства) законов логики суждений чрезвычайно прост (здесь и далее апостроф означает отрицание):
) произвести замену всех знаков импликации на символы дизъюнкции в соответствии с известной формулой x ® y = x’ + y;
) привести полученное выражение с помощью закона Де Моргана к дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ);
) занести ДНФ в карту Карно и убедиться, что она вся покрыта единицами - это свидетельствует о истинности проверяемого закона или суждения.
Воспользуемся алгоритмом «Импульс» для доказательства наиболее интересных законов логики суждений.
Законы импликативных силлогизмов.
. Если [(если р, то q) и (если р, то r)], то [если р, то (q и r)].
[(p ® q) (p ® r)] ® (p ® qr) = [(p’ + q) (p’ + r)]’ + (p’ + qr) =
= (p’+qr)’+p’+qr = 1.
. Если [(если р, то q) и (если r, то s)], то [если (р и r), то (q и s)].
[(p®q) (r®s)] ® (pr®qs) = [(p’+q) (r’+s)]’+p’+r’+qs =
= pq’+rs’+p’+r’+qs = 1.
. Если [(если р, то q) и (если q, то r)], то (если р, то r).
[(p®q) (q®r)] ® (p®r) = pq’+qr’+p’+r = 1.
. Если [(если р, то q) и (если r, то q)], то [если (р или r), то q].
[(p®q) (r®q)] ® [(p+r) ®q] = pq’+rq’+p’r’+q = 1.
Такие законы можно «изобретать» и доказывать десятками. Во всех выводах применялась аналитическая минимизация логических функций.
Отношение исчислений к семантике выражается понятиями семантической пригодности и семантической полноты исчисления. Исчисление И называется семантически пригодным для языка Я, если любая выводимая в И формула языка Я является верной. Аналогично, исчисление И называется семантически полным в языке Я, если любая верная формула языка Я выводима в И.
Многие из рассматриваемых в математической логике языков обладают семантически полными и семантически пригодными исчислениями. В частности, известен результат К. Гёделя о том, что так называемое классическое исчисление предикатов является семантически полным и семантически пригодным для языка классической логики предикатов первого порядка. С другой стороны, имеется немало языков, для которых построение семантически полного и семантически пригодного исчисления невозможно. В этой области классическим результатом является теорема Гёделя о неполноте, утверждающая невозможность семантически полного и семантически пригодного исчисления для языка формальной арифметики.
|
|
|
Стоит отметить, что на практике множество элементарных логических операций является обязательной частью набора инструкций всех современных микропроцессоров и соответственно входит в языки программирования. Это является одним из важнейших практических приложений методов математической логики, изучаемых в современных учебниках информатики.
|
|
|
