Способы отрицания суждений

Два суждения называются отрицающими или противоречащи­ми друг другу, если одно из них истинно, а другое ложно (т. е. они не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными) (табл. 6).

Отрицающими являются следующие пары суждений:

1. А— О. «Все S есть Р» и «Некоторые S не есть Р».

2. Е—I. «Ни одно S не есть Р» и «Некоторые S есть Р».

3. «Это S есть Р» и «Это S не есть Р».

Операцию отрицания в виде образования нового суждения из данного следует отличать от отрицания, входящего в состав отрицательных суждений. Существует два вида отрицания: внут­реннее и внешнее. Внутреннее указывает на несоответствие пре­диката субъекту (связка выражена словами: «не есть», «не суть», «не является»). Например, «Некоторые люди не имеют высшего образования». Внешнее отрицание означает отрицание всего суждения. Например, «Не верно, что в Москве протекает река Нева».

Отрицание сложных суждений

Чтобы получить отрицание сложных суждений, имеющих в своем составе лишь операции конъюнкции и дизъюнкции, необ­ходимо поменять знаки операций на противоположные (т. е. конъюнкцию на дизъюнкцию, и наоборот) и над буквами, выра­жающими элементарные суждения, поставить знак отрицания, а если он уже есть, то отбросить его.

Имеем:

1) 2) .4)

Эти формулы называются законами ле Моргана. Применив их, получим:

Если в сложном суждении имеется импликация, то ее необ­ходимо заменить на тождественную формулу без импликации (с дизъюнкцией), а именно: ; затем по общему методу

найти противоречащее суждение. Например, «Если у меня будет свободное время (а), то я почитаю книгу (b) или посмотрю телевизор (с)». Формула этого сложного суждения: Противоречащее суждение будет:

Оно читается так: «У меня будет свободное время, но я не буду читать книгу и не буду смотреть телевизор».