 |
Тема 4. Демографическая сетка и таблицы смертности (дожития) населения
|
|
|
|
Задача 4.1.
Известно, что сумма чисел доживающих, начиная с возраста 4-х лет и кончая предельным возрастом, равна 638 0000. Определите недостающие показатели, а также среднюю продолжительность предстоящей жизни.
| Возраст в годах | Число доживающих до х лет | Число умирающих в возрасте от х до х+1 лет | Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни | Вероятность дожить до возраста Х+1 лет |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| х | ||||
| 0 | 100 000 | |||
| 1 | 95 600 | 640 | ||
| 2 | 0,00255 | |||
| 3 | 0,99835 | |||
Первый этап. Требуется введение еще 3-х граф с соответствующими показателями.
| Возраст в годах (x) | Число доживающих до х лет
( )
| Число умирающих в возрасте от х до х+1 лет (dx) | Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни (qx) | Вероятность дожить до возраста Х+1 лет (px) | Число живущих в возрасте Х лет (Lx) | Число чел/лет жизни в возрасте от Х лет и старше (Тх) | Средняя продолжи тельность предстоя щей жизни (ех) |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| х |
| dx = - 
| qx = 
| px = 1 - qx | Lx = 
| Тх = 
| ех= 
|
| 0 | 100 000 | 4400 | 0,444 | 1-0,444 = 0,956 | (100 000 +95600):2= 97800 | 6664758+ 97800= 6762558 | 8гр.: 1гр.= 6762558 : 100000= 67,62 года для 0 лет |
| 1 | 95 600 | 640 | 640: 95600= 0,0066694 | 1-0,0066694 = 0,993306 | (95600+94960):2= 95280 | 6569478+95280= 6664758 | 6664758: 95600= 69,71 года для 1 года – это называется парадокс человеческой жизни |
| 2 | 94960 | 94960 х 0,00255 = 242,1 | 0,00255 | 1-0,00255= 0,99745 | (94960+94718): 2 = 94839 | 6474639+ 94839 = 6569478 | 6569478: 94960= 69,2 года для 2 лет |
| 3 | 94960 - 242,1 = 94718 | 94718х 0, 00165 = 156,2 | 1- 0,99835 = 0, 00165 | 0,99835 | 94718+94561= 94639 | 6380000 + 94639 = 6474639 | 6474639: 94718= 68,4 года для 3 лет |
| 4 | 94718 -156,2 = 94561 | 6380000 | 6380000: 94561= 67,46 года для 4 лет |
|
|
|
Далее исходим из того, что 1) средняя продолжительность жизни не является показателем точным поскольку, по сути означает «среднюю температуру по стране»,поэтому рассчитывают показатель
ех= , т. среднюю продолжительность предстоящей жизни строго для каждого возраста.
2) число доживающих до каждого возраста в нашем случае 638 0000 чел/лет – это значит, что например, если у нас родилось 5 детей, то через год сумма чисел доживающих будет равна 5х 1 год, а через 2 года 5х2 года, но, понятно, что не все доживут до 3 лет поэтому например, если останется в живых 4 то сумма чисел доживающих будет равна 4х3 и т.д.
3. чтобы заполнить гр. 3 надо из Числа доживающих до х лет (гр. 2) вычесть число живущих в возрасте 1 год, т.е. 95600 получим число умирающих в возрасте 0 лет = 4400.
4. чтобы заполнить гр. 2 для 2-х лет надо из числа живущих в возрасте 1 год, т.е. 95600 вычесть Число умирающих в возрасте от 0 до 1 года, т.е. 640 получим число доживающих до 2 лет =
94960.
5. Найдем Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни, т.е. пока им исполниться 1 год (qx) для возраста 0 лет, для чего число умирающих в возрасте от 0 до 1 года разделим на Число доживающих до 1 года лет () получим (dx) 4400: () 100 000 = 0,444.
6. далее найдем вероятность дожить до возраста 1 года (px) равную 0,956 (см. таблицу задачи графу 5).
7. найдем число живущих в возрасте 0 - 1 год см. графу 6 (Lx) получим 97800.
8. найдем число умирающих в возрасте от 2 до 3 лет для этого Число доживающих до 2лет
() = 94960 умножим на 0,00255 (qx, т.е. на вероятность умереть в течение предстоящего года жизни) = получим (dx) число умирающих в возрасте от 2 до 3 лет = 242,1.
и так далее см. расчеты в таблице.
Чтобы заполнить графы 7 и 8 надо исходить из того, что все, кто родился умрут….
Известно, что в возрасте 4 года и старше имеется 638 0000 чел/лет жизни, если к ним прибавить все, кто умер не дожив до 4 лет то получим сколько чел/лет жизни для возраста 3 года. 638 0000 + 94639 = 6474639
|
|
|
Внимание! Тот факт, что для достигшего 1 года средняя продолжительность предстоящей жизни выше (69,71 года для 1 года), чем для возраста от 0 до 1 года (67,62 года для 0 лет) называется «Парадоксом человеческой жизни»
Понятно, что в разных странах, да и для каждого поколения определенного года рождения показателисредней продолжительности предстоящей жизни разные.
Тема 4. Демографическая сетка и таблицы смертности (дожития) населения
Задача 4.1.
В таблицах смертности населения есть пропуски данных. Приведем фрагмент:
Возраст, х лет
Мужчины
Женщины
