 |
Пример расчета термодинамического цикла
|
|
|
|
ГАЗОТУРБИННОЙ УСТАНОВКИ
Рассчитать термодинамический цикл газотурбинной установки (рис. 7), если рабочим телом является 1 кг смеси идеальных газов следующего состава:
ü кислород 
– 
;
ü азот 
– 
;
ü углекислый газ 
– 
;
ü водяные пары 
– 
.
Рис. 7. Термодинамический цикл ГТУ
с изобарным подводом теплоты
Процессы сжатия и расширения в цикле политропные. Показатель политропы в процессе сжатия (1-2) равен 
, а в процессе расширения (3-4) – 
. Температура и давление рабочего тела на входе в осевой компрессор равны соответственно 
и 
. Кроме того, заданы степень повышения давления в осевом компрессоре 
, степень предварительного расширения в камере сгорания 
и расход рабочего тела 
.
Определить:
1. Значения параметров и функций состояния в характерных точках цикла 
2. Изменения функций состояния (
), значения удельных термодинамической 
и потенциальной 
работ и теплообмена 
во всех процессах цикла.
3. Работу цикла 
, его термический КПД 
и КПД цикла Карно 
, осуществляемого в том же интервале температур.
4. Теоретическую мощность ГТУ при заданном расходе рабочего тела 
.
5. Как измениться термический КПД цикла и его термодинамическое совершенство, если в осевом компрессоре будет происходить изотермический процесс сжатия.
Изобразить цикл в координатах 
и 
.
Так как алгоритм расчета термодинамических циклов ГТУ и поршневых ДВС практически аналогичен, то предлагаемый пример расчета изложен без отдельных пояснений, которые можно найти в предыдущем разделе.
1. Характеристики рабочего тела:
средняя молекулярная масса
,
газовая постоянная
,
теплоемкости компонентов смеси при 
(Приложение. Табл. 2) [3]:
|
|
|
;
;
;
,
средняя удельная изобарная теплоемкость
средняя удельная изохорная теплоемкость
,
показатель адиабаты смеси идеальных газов
.
2. Термодинамические параметры состояния рабочего тела в характерных точках цикла (рис. 7).
Точка 1.
.
Точка 2.
;
;
;
.
Точка 3.
;
;
;
.
Точка 4.
;
;
;
.
Результаты расчета заносятся в таблицу 3.
Таблица 3
Значения параметров и функций состояния в характерных точках цикла
| Номер точки | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 0,098 0,49 0,49 0,098 | 0,838 0,255 0,472 1,583 | 165,3 538,2 271,1 | 438,3 811,2 544,1 | 215,1 327,4 606,0 406,4 | 297,2 452,3 837,2 561,5 | 0,063 0,038 0,673 0,720 |
3. Значения функций состояния в характерных точках цикла:
- внутренняя энергия
;
- энтальпия
;
- энтропия
,
где 
– индекс точки цикла, в которой рассчитывается значение функции состояния, 
, 
.
Полученные результаты также заносятся в таблицу 3.
4. Изменения функций состояния во всех процессах цикла определяются по соотношению
,
где 
; 
– функция состояния в начальной точке процесса;
– функция состояния в конечной точке процесса.
Полученные результаты заносятся в таблицу 4.
Таблица 4
Изменение функций процесса и состояния в процессах цикла
| Процесс | 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 1-2 2-3 3-4 4-1 | 112,3 278,6 –199,6 –191,3 | 155,1 384,9 –275,7 –264,3 | –122,0 106,3 231,3 –73,0 | –164,7 307,6 | –10,2 384,9 31,5 –264,3 | –0,025 0,635 0,047 –0,657 |
| 142,6 | 142,9 | 141,5 |
5. Удельные термодинамическая , потенциальная работы и теплообмен во всех процессах цикла.
Процесс 1–2 – политропное сжатие.
;
;
;
.
Процесс 2–3 – изобарный подвод теплоты.
;
;
.
Процесс 3–4 – политропное расширение.
;
;
;
.
Процесс 4–1 – изобарный отвод теплоты
;
;
.
Результаты вычислений заносятся в таблицу 4.
Проверка полученных результатов, проведенная по первому началу термодинамики для каждого процесса и цикла, показывает, что максимальная относительная погрешность проведенных расчетов не превышает 1%. Такая точность вполне удовлетворительна. Наличие же погрешности в вычислениях связано с проводимыми округлениями в расчетах.
|
|
|
6. Работа цикла , термический КПД цикла и КПД цикла
Карно 
;
или 
;
;
или 
.
7. Цикл ГТУ в координатах и (рис. 8).
Рис. 8. Термодинамический цикл ГТУ
с изобарным подводом теплоты
Координаты промежуточных точек в процессах цикла.
Промежуточная точка 
в процессе 1-2:
;
.
Промежуточная точка 
в процессе 3-4:
;
.
Промежуточная точка 
в процессе 1-2:
;
;
.
Промежуточная точка 
в процессе 2-3:
;
;
.
Промежуточная точка 
в процессе изобарного подвода теплоты 3-4:
;
;
.
Промежуточная точка 
в процессе 4-1:
;
;
8.
Рис. 9. Схема ГТУ
1 – осевой компрессор, 2 – камера сгорания,
3 – турбина, 4 – нагнетатель
9. Теоретическая мощность ГТУ
.
10. Расчет термодинамического цикла ГТУ с изотермическим сжатием рабочего тела в осевом компрессоре.
Процесс 1–2′ – изотермическое сжатие:
;
;
.
Процесс 2′–3′ – изобарный подвод теплоты:
;
;
;
.
Процесс 3′–4′ – политропное расширение:
;
;
;
;
.
Процесс 4′–1 – изобарный отвод теплоты:
;
.
Работа цикла
.
Количество теплоты, подводимое к рабочему телу в цикле
.
Термический КПД цикла
или 
.
Термический КПД цикла Карно
или 
.
11. Термодинамическое совершенство цикла определяется при сопоставлении его термического КПД с КПД цикла Карно. Для цикла с политропным сжатием так называемый коэффициент заполнения равен
,
а для цикла с изотермическим сжатием рабочего тела в осевом компрессоре –
.
Следовательно, термодинамический цикл с изотермическим сжатием рабочего тела термодинамически более совершенен, чем цикл с политропным сжатием, хотя последний имеет более высокий КПД.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое круговой процесс, термодинамический цикл?
2. Что называется тепловым двигателем, холодильной машиной?
|
|
|
3. Как графически, в координатах , определить работу, затраченную на сжатие рабочего тела и работу цикла теплового двигателя?
4. Как графически, в координатах , определить количество теплоты, подведенной к рабочему телу, полезно используемой в термодинамическом цикле теплового двигателя?
5. Напишите выражение первого начала термодинамики для цикла.
6. Как определяется коэффициент полезного действия теплового двигателя, термодинамического цикла теплового двигателя?
7. Изобразите цикл Карно в координатах и .
8. Как определяется коэффициент полезного действия цикла Карно?
9. Почему не применяется цикл Карно для реальных поршневых двигателей внутреннего сгорания и газотурбинных установок?
10. Как увеличить коэффициент полезного действия термодинамического цикла тепловых двигателей?
11. Изобразите циклы поршневых ДВС с адиабатными процессами сжатия и расширения рабочего тела и изохорным; изобарным и смешанным подводом теплоты в координатах и .
12. Сравните коэффициенты полезного действия термодинамических циклов Отто, Дизеля и Сабатэ-Тринкелера при одинаковых значениях степени сжатия; максимальной температуры.
13. От каких параметров зависит термический коэффициент полезного действия циклов Отто, Дизеля и Сабатэ-Тринкелера?
14. Изобразите термодинамические циклы Брайтона и Гемфри для ГТУ в координатах и .
15. Сравните коэффициенты полезного действия термодинамических циклов Брайтона и Гемфри.
16. От каких параметров зависит термический коэффициент полезного действия термодинамических цикла Брайтона?
17. Что дает регенерация теплоты в ГТУ?
18. Из каких агрегатов состоит ГТУ? Какое их назначение и какие термодинамические процессы в них осуществляются?
19. Изобразите цикл ГТУ (поршневого ДВС) в координатах с необратимыми потерями в процессах сжатия и расширения рабочего тела.
20. Как в координатах и будут изображаться политропные процессы сжатия и расширения рабочего тела с показателем, отличным от показателя адиабаты 
?
21. Как оценить термодинамическое совершенство цикла теплового двигателя?
|
|
|
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица 1
Характеристики газов
| Газ | Формула | Молярная масса m, кг/кмоль | Плотность при н.у. rо, кг/м3 | Газовая постоянная
|
| Азот Аммиак Водород Водяной пар Воздух Кислород Метан Окись углерода Углекислый газ Этан | N2 NH3 H2 H2O - O2 CH4 CO CO2 C2H6 | 28,016 17,013 2,016 18,016 28,96 32,00 16,043 28,010 44,011 30,070 | 1,251 0,771 0,090 0,804 1,293 1,429 0,717 1,250 1,963 1,356 | 296,8 488,7 461,5 259,8 518,2 296,8 188,9 276,5 |
Таблица 2
Удельные изобарные теплоемкости идеальных газов 
| Газ | Температура, К | |||||
| Азот N2 Аммиак NH3 Водород H2 Водяной пар H2 Воздух Кислород O2 Окись углерода CO Углекислый газ CO2 Метан CH4 Этан C2H6 Пропан C3H8 Бутан н - C4H10 Пентан н - C5H12 | 1,042 - 13,98 1,856 1,006 0,915 1,043 0,800 2,143 1,588 1,460 1,478 1,468 | 1,041 2,158 14,31 1,862 1,007 0,920 1,043 0,851 2,240 1,775 1,680 1,686 1,675 | 1,042 2,207 14,43 1,870 1,009 0,929 1,045 0,900 2,379 1,978 1,910 - - | 1,045 2,287 14,48 1,877 1,014 0,942 1,049 0,942 2,535 2,188 2,130 2,132 2,120 | 1,050 2,375 14,50 1,888 1,021 0,956 1,055 0,981 2,704 2,396 2,370 - - | 1,056 2,467 14,52 1,900 1,030 0,972 1,065 1,020 2,884 2,597 2,580 2,546 2,529 |
ЛИТЕРАТУРА
1. Теплотехника: Учебник для втузов / А.М. Архаров, И.А. Архаров,
В.Н. Афанасьев и др. Под общ. ред. А.М. Архарова, В.Н. Афанасьева /
2-е изд., перераб. и доп. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,
2004. – 712 с.
2. Поршаков Б.П., Козаченко А.Н. Основы термодинамики и теплопередачи: Учеб. – метод. пособие. – М.: Изд-во «Нефть и газ» РГУ нефти и газа
им. И.М. Губкина, 2002. – 132 с.
3. Купцов С.М., Калинин А.Ф. Домашние задания по теплотехнике. Часть I «Термодинамика». – М.: Изд-во «Нефть и газ» РГУ нефти и газа
им. И.М. Губкина, 2002. – 28 с.
|
|
|
