Изучение размера вариации признаков на основе метода группировок
Для изучения тенденции явления можно использовать метод средних, для характеристики отклонения от тенденции - показатели колеблемости или вариации. По данным подготовительного цеха №1 рассчитано среднее число выходов (явок) на работу в течение месяца, модальное и медианное значение, а также показатели вариации. Имеются следующие данные о числе выходов на работу (дней): 17, 3, 15, 16, 15, 15, 11, 12, 8, 6, 14, 10, 14, 15, 16, 15, 16, 15, 15, 16, 17, 14, 16, 8, 3, 5, 15, 8, 16, 8, 4, 8, 11. Для анализа распределения рабочих цеха по числу выходов на работу построены: . Интервальный ряд распределения. 2. Среднего значения и показателей центра распределения (мода, медиана). . Вычислены показатели вариации. При построении интервального ряда определено количество групп по формуле Стерджесса (1). Число единиц совокупности равно 33, подставив данные в формулу (1) получили: = 1 + 3,322 lg 33 = 1 + 3,322 * 1,52 = 1 + 5,05 = 6,05 ≈ 6 групп
Таким образом, необходимо образовать 6 групп с равным интервалом. Теперь определим интервал группировки по формуле (2).= (17 - 3): 6 = 2 (явок) На основе интервала группировки образуем 6 групп. Данные занесём в таблицу (таблица 4). Таблица 4 - Распределение работников подготовительного цеха №1 ОАО «Белшина» по числу явок на работу за ноябрь 2009 года
Средние показатели. Среднее число явок рабочих определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
Среднее число выходов -11 из максимально возможного- 23, т.е. рабочее время используется на 48%. Вычисление показателей центра распределения применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения. К таким средним относятся мода и медиана. Мода (Мо) - это значение признака, которое наиболее часто встречается в данном ряду распределения. В интервальных рядах распределения мода определяется по формуле:
где xмо - нижняя граница модального интервала;мо - величина модального интервала;мо - частота модального интервала;мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;мо+1 - частота интервала, следующего за модальным. Модальным интервалом является тот интервал, у которого накопленная частота будет не менее (либо равна, либо больше) половины всех частот. В качестве модального интервала принимается интервал, с наибольшей частотой. Определим моду вариационного ряда. Модальным интервалом будет являться интервал - 13 и более, так как частота наибольшая (f=19). Мо= 11+2 Таким образом, наиболее часто работники работают по 12 дней в месяц. Медиана - это значение признака, которое находится в середине варьирующего ряда. Она определяется по формуле:
где xMе - нижняя граница медианного интервала;Me - величина медианного интервала;
Медианным интервалом будет тот интервал, у которого накопленная частота будет равна или больше половины всех частот.
Ме=11+2 Теперь можно сделать вывод о том, что половина работников работают до 15 дней, другая же половина свыше этой величины. Показатели вариации. Исходные данные для расчета показателей вариации приведены в таблице 5.
Таблица 5 - Расчеты показателей вариации явок рабочих по подготовительному цеху №1 ОАО «Белшина» за ноябрь 2009 года
На основе рассчитанных в таблице данных определим размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Размах вариации - это разность между максимальным и минимальным значениями признака, расчитывается по формуле:
xmax=13+2=15 xmin=3 Этот показатель предназначен для определения допустимых размеров колебаний, которые сравнивают с установленными. R=15-3=12 (дней) Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений вариант от их средней величины. Среднее линейное отклонение бывает простым и взвешанным. Мы определим взвешанное, которое находится по формуле:
= Дисперсия или средний квадрат отклонений представляет собой среднюю арифметическую величину из квадратов отклонений каждой варианты от их средней величины. Взвешанная дисперсия определяется по формуле:
ϭ2= Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика размеров вариации в совокупности. Оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения. Взвешанное среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:
ϭ = Чем меньше значение дисперсии и среднего квадратического отклонения, тем однороднее (количественно) совокупность и тем более типичной будет средняя величина для данной совокупности. Коэффициент вариации представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической. Он определяется по формуле:
= По данному показателю судят о колеблемости признака и считается, что если его значение не превышает 33%, то изучаемая совокупность является количественно-однородной и средняя величина, рассчитанная для этой совокупности, является типичной, т.е. характерной.
Для подготовительного цеха №1 ОАО «Белшина» были сгруппированы данные по различным варьирующим признакам, а затем на основе группировки рассчитаны конкретные показатели, характерные для всей изучаемой совокупности: наибольшим удельным весом обладают рабочие в группе со стажем от 1 до 5 лет; прослеживается зависимость отработанного времени от стажа; рабочее время используюется на 48%; наиболее часто работники работают по 12 дней, половина - до15,а другая половина свыше этой величины; а так как коэффициент вариации равен 30%, то изучаемая совокупность является количественно-однородной, и среднее число невыходов на работу является типичной. 3. Выявление взаимосвязи социально-экономических явлений на основе многомерных группировок
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|