Модели дискретной технической системы

 

 

Цель занятия – приобретение студентами навыков по моделированию дискретных технических систем.

 

Теоретический раздел

Из известных подходов моделирования наиболее эффективным для ТС является подход, основанный на анализе пространства состояний системы. Его сущность заключается в описании изменений некоторым количеством дифференциальных, а для дискретных систем разностных уравнений первого порядка относительно переменных состояния с начальными условиями, определяемыми из уравнений переходных состояний.

Для дискретных систем уравнения записываются в виде

 

; (11.1)

, (11.2)

где и - вектора параметров состояния системы на этапе (иногда в момент времени) t и ;

– вектор управляющих воздействий, в состав которого включены и входные переменные;

– вектор выходных переменных;

A(t) – матрица коэффициентов;

B(t) – матрица управления;

D(t) – матрица выхода;

 

Согласно зависимости (11.1) состояние системы в момент времени t определяется ее состоянием в момент времени t-1 и значениями параметров управления в момент времени t. Особенностью дискретных процессов является наличие прерывателей, которые определяют длительность интервалов времени от t-1 до t. Для технологических процессов и отдельных технологических операций таких временных прерывателей может быть достаточно много. Так для токарных операций можно выделить времена: обработки одной поверхности; обработки одной заготовки; стойкости инструмента; нормальной работы приспособления; работы станка до капитального ремонта.

Рассмотрим пример построения модели дискретной технической системы. Базовый участок поверхности абразивного инструмента определяется числом, формой, распределением режущих кромок. При контакте с заготовкой меняются все параметры базового участка. Проследим за изменением числа режущих кромок (числа вершин зерен на поверхности круга в рабочем слое инструмента h). Для i -го контакта, оно определяется по уравнению:

, (11.3)

, (11.4)

где и – число зерен после i -1-го и i -го контакта;

– число зерен, появляющихся в рабочем слое при износе круга из глубинных слоев инструмента при i- том контакте;

– вероятность разрушения и вырывания зерна при i - том контакте;

– производительность процесса обработки.

Приведем уравнение (11.3) к виду (11.1)

, (10.4)

, (10.5)

где А(t) = , B(t)=1.

 

 

Индивидуальное задание

 

Рассчитать изменение числа абразивных зерен на рабочей поверхности инструмента, данные вариантов приведены в таблице 11.1.

 

№ варианта
		0,1
		0,1
		0,15
		0,15
		0,2

 

Построить графики изменения числа абразивных зерен на рабочей поверхности инструмента.

 

Содержание отчета

 

1. Краткие сведения из теории.
2. Данные задания для выполнения задания.
3. Результаты расчетов, графики изменения числа зерен.
4. Выводы по работе.

 

Вопросы для контроля знаний

 

1. Какой математический аппарат применяют для моделирования непрерывных и дискретных технических систем?
2. Можно ли считать, что уравнение (11.1) является функцией перехода, а (11.2) функцией выхода.
3. Что такое временные прерыватели?
4. Что такое технология?

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 12

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ

 

 

Цель занятия – приобретение студентами навыков по постановке задач оптимального управления.

Теоретический раздел

 

Системный подход позволяет строго сформулировать задачи оптимального управления ТС. Ставится задача найти такие значения входных переменных X и такие законы изменения управляющих воздействий U(t), которые бы обеспечивали наилучшие значения выходных переменных Y(t).

Для постановки задачи оптимального управления выделим из системы операнд (объект) и рассмотрим параметры состояния объекта, например, для механической обработки – параметры состояния обрабатываемой заготовки. Объект имеет начальное Z(0) и конечное Z(N) состояния. Для поверхности детали это могут быть допуск на размер J и шероховатость поверхности R_а, рис.12.1.

 

Рис. 12.1 – Изменение параметров состояния поверхности

при обработке

 

Начальное и конечное состояния, как правило, не могут произвольно меняться. Для обрабатываемой детали начальное состояние определяется параметрами заготовки, конечное – чертежом детали. Текущее состояние объекта, как правило, отличается от начального и конечного. Изменение параметров может быть дискретным и непрерывным. При движении автомобиля его координаты в пространстве меняются непрерывно. При обработке деталей, например, при обработке отверстия, параметры поверхности (диаметр отверстия) меняются по отношению к технологическому процессу дискретно на каждой технологической операции, рис. 12.2.

 

Рис. 12.2. – Изменение диаметра отверстия при выполнении трех последовательных операций

 

После первого этапа состояние объекта будет определяться совокупностью параметров Z(1), после второй – Z(2), после третьей – Z(3) и т. д. Число N этапов процесса преобразования может быть заранее оговорено, а может подлежать определению при оптимизации структуры. Так при проектировании технологического процесса предусмотрен этап структурной оптимизации, при выполнении которого ставится задача определения числа и вида технологических операций обработки заготовки. Из анализа рис. 11.2 следует, что состояние объекта после выполнения j -го этапа определяется его состоянием после окончания j -1-го этапа и управления, выбранного на j -м этапе (принятого метода обработки, вида и геометрии режущего инструмента, режима резания), что можно представить в виде системы уравнений

, (12.1)

где переменная t (иногда время) может принимать лишь дискретное множество значений t =0, 1, 2, …., N, а N – фиксированное натуральное число.

Уравнения (12.1) записаны для наиболее простых систем. В общем случае состояние объекта после выполнения j -го этапа может зависеть не только от его состояния после j -1-го этапа, но и от его состояния после j -2, j -3 – го и так далее этапов. Кроме того, в уравнениях (12.1) не учтен вектор возмущающего воздействия Ω(t).

На каждом из выполняемых этапов, как следует из уравнений (12.1), выбирается собственное управление, причем допустимая область управления не остается постоянной, она зависит от состояния объекта, полученного после выполнения предшествующего этапа. Так, при чистовом растачивании внутренней поверхности, которое выполняется после черновой обработки, мы не можем использовать инструмент и режимы резания, принятые при черновом обтачивании. При шлифовании поверхности, которое следует за чистовым растачиванием, кардинально меняются и станок и инструмент и режим обработки. Таким образом, при выполнении каждого этапа U(t) должно выбираться из допустимой области управления, которая зависит от состояния объекта, полученного после предшествующего этапа

. (12.2)

Для решения задачи оптимального управления вводится несколько понятий. Пространство, в котором изменяется состояние объектов, называют фазовым. Оно может быть многомерным. Координаты произвольной точки фазового пространства называют фазовыми координатами, траекторию, по которой происходит изменение параметров состояния объекта, называют фазовой траекторией. Перевод объекта из начального в конечное состояние может осуществляться по различным траекториям, например, кривые 1, 2 и 3 рис. 12.1. Движение по каждой из траекторий обеспечивает одинаковый конечный результат – переводит объект в конечное состояние, но по затратным параметрам они не аналогичны. При механической обработке траектории могут отличаться трудоемкостью и себестоимостью изготовления детали. Следовательно, для выбора оптимальной траектории из числа возможных, необходимо иметь критерий, который называют критерием эффективности. В машиностроении за такой критерий обычно принимают приведенные затраты, трудоемкость операции, прибыль от производства изделия. В зависимости от поставленных задач критерий может быть различным. Рассматриваются и многокритериальные задачи. Для дискретных систем критерий эффективности определяют суммой его значений на каждом из выполняемых этапов

 

, (12.3)

 

где - значение критерия эффективности первого этапа, определяемого по состоянию объекта до первого этапа и принятого на первом этапе управлению.

В рамках приведенных зависимостей задача оптимального управления формулируется следующим образом: зная начальное Z(0) и конечное Z(N) состояния объекта (12.1), найти такое допустимое управление (12.2), которое придает функционалу (12.3) максимальное (минимальное) значение.

Для непрерывных процессов зависимости (12.1), (12.2), (12.3) будут иметь вид

;

;

.

Задача оптимального управления непрерывной ТС формулируется аналогично ранее приведенной.

 

Индивидуальное задание

 

Составить обобщенные модели оптимального управления:

1. Влияния на шероховатость поверхности при точении (выходная переменная) скорости резания и глубины резания;
2. Влияния на шероховатость поверхности (выходная переменная) продольной подачи и глубины резания;
3. Влияния на шероховатость поверхности при шлифовании (выходная переменная) скорости резания, подачи и глубины резания;
4. Влияния на шероховатость поверхности при шлифовании (выходная переменная) скорости резания и подачи;
5. Влияния на стойкость инструмента (выходная переменная) скорости резания и глубины резания.

 

Содержание отчета

 

1. Краткие сведения из теории.
2. Данные задания для выполнения задания.
3. Выводы по работе.

 

Вопросы для контроля знаний

1. В чем сущность постановки задачи оптимального управления?

2. Сформулировать этапы поставки задачи оптимального управления.

3. Что означает начальное и конечное состояние объекта системы?

4. Дать определение «критерий эффективности» для дискретных систем.

5. Что называется фазовой траекторией?

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 13

ОПТИМИЗАЦИЯ МАРШРУТА ОБРАБОТКИ (ПЕРЕВОЗКИ ГРУЗА) МЕТОДОМ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

 

Цель занятия – закрепление теоретического материала, приобретение навыков решения задач оптимального управления техническими системами.

 

13.1. Теоретический раздел

 

Системный подход позволяет не только исследовать поведение и структуру системы, но и определить наиболее рациональные условия ее эксплуатации.

Рассмотрим систему, имеющую вектора входных X, выходных Y(t) переменных, управляющих U(t) и возмущающих Ω(t) воздействий. Из векторов входных и выходных переменных выделим параметры объекта (состояние заготовки, состояние перевозимого груза). Отметим особенности изменения параметров состояния объекта:

а) за период обработки параметры состояния объекта изменяются от начального Y(0) до конечного Y(N). Начальное и конечное состояния, как правило, не могут изменяться произвольно;

б) изменение параметров может происходить либо непрерывно, либо дискретно;

в) в текущий момент времени параметры объекта (фазовые координаты), как правило, отличаются от начальных и конечных;

г) скорость изменения параметров существенно зависят от входных переменных и законов изменения управляющих воздействий.

Закон изменения фазовых координат объекта для дискретной системы может быть записан в виде уравнений

 

(13.1)

 

где t (иногда время) принимает дискретные значения 0, 1,2,…N.

Для каждой точки фазового пространства имеется допустимая область управления U(t), причем

 

(13.2)

 

Для выбора оптимальной траектории имеется критерий эффективности, который зависит от текущих значений фазовых координат и принятого управления каждого этапа

 

(13.3)

 

где – значение критерия эффективности первого этапа, определяемого по состоянию объекта предшествующего этапа и принятому управлению.

Общая задача оптимального управления может быть сформулирована следующим образом: зная начальное и конечное состояния объекта (13.1) найти такое допустимое управление (13.2), которое придает функционалу (13.3) максимальное (минимальное) значение.

Для непрерывных процессов зависимости (13.1) – (13.3) принимают вид

 

, (13.4)

 

(13.5)

 

(13.6)

 

Для процесса, который не имеет управляющего воздействия, ставится задача определения оптимальных значений входных переменных. Зависимости математической модели будут иметь вид

 

, (13.7)

 

(13.8)

(13.9)

 

Для таких процессов необходимо при известных начальных и конечных значениях фазовых координат объекта найти такие допустимые значения входных переменных, которые придают критерию эффективности максимальное (минимальное) значение.

Наиболее распространенным методом решения задач оптимального управления дискретными системами является метод динамического программирования. Для выбора оптимальных значений входных переменных применяют метод линейного программирования, метод геометрического программирования и другие.

Граф возможных комбинаций маршрута технологического процесса обработки заготовки (перевозки груза) представлен на рис. 13.1. Квадратами обозначены состояния объекта (промежуточные пункты), стрелками – операции (дороги).

При выполнении работы над каждой стрелкой необходимо проставить себестоимость выполнения операции (стоимость перевозки груза).

Оптимальный маршрут определяется по рекуррентному соотношению

 

(13.10)

где ω_j–1 и ω_j – максимальные значения критерия эффективности заключительной части процесса соответственно начиная с j –го этапов; f_j⁰(Y,U) – значение критерия эффективности j–I – го этапа.

Возможные маршруты обработки заготовок представлены графом.

 

 

Рис. 13.1 – Возможные маршруты обработки заготовки

 

Цифрами обозначены состояния заготовки после операций, стрелками – операции.

 

13.2. Порядок выполнения работы

 

Рассчитать оптимальный маршрут обработки заготовки из начального состояния А в конечное состояние В, обеспечивающий наименьшую себестоимость, методом динамического программирования.

 

13.3. Индивидуальное задание

 

Каждый студент выполняет индивидуальное задание, выбрав вариант по таблице 13.1. Стоимость обработки для вариантов приведена в таблице в гривнах.

Таблица 13.1 – Варианты заданий для расчета оптимального маршрута

Маршруты

№ Варианта

А–1

6–9

8–12

А–2

5–11

15–В

А–3

6–10

9–13

А–4

5–10

14–В

1–5

6–11

9–14

–

1–6

5–9

13–В

2–5

7–10

10–13

–

–

–

2–6

4–8

12–15

–

–

2–7

7–11

10–14

–

3–6

4–7

11–15

–

–

3–7

8–11

11–14

3–8

7–12

10–15

 

 

13.4. Содержание отчета

 

1. Краткие сведения из теории оптимального управления и методе динамического программирования.

2. Граф маршрута обработки детали (перевозки груза) с указанием стоимости отдельных этапов.

3. Расчет оптимального маршрута.

4. Выводы по работе.

 

13.5. Вопросы для контроля знаний

 

1. Сформулируйте задачу оптимального управления.

2. Что принимается за критерий оптимизации в технических системах?

3. В чем заключается сущность динамического программирования?

4. Что такое рекуррентное соотношение?

5. Какие задачи решаются методом динамического программирования?

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 14

ОПТИМИЗАЦИЯ ЗАГРУЗКИ ОБОРУДОВАНИЯ (ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ) МЕТОДОМ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

 

Цель занятия – приобретение навыков оптимизации загрузки оборудования методом линейного программирования.

 

14.1. Теоретический раздел

 

Сущность метода линейного программирования заключается в том, что на основании известных закономерностей процесса с учетом технических ограничений составляется математическая модель процесса в виде системы неравенств. При обработке материалов резанием, например, учитываются ограничения, обусловленные возможностями станка, режущего инструмента, требованиями обеспечения заданного качества детали. Кроме ограничений, принимается определенный критерий оптимизации, выражаемый в виде функции от переменных параметров. Очень большой класс технических процессов может быть смоделирован на основе аппарата линейного программирования [2, 5]. Рассмотрим простейший метод – двумерную задачу.

Дана задача линейного программирования:

. (14.1)

(14.2)

в которую входят только два неизвестных: х₁ и х_2.

Каждое из неравенств системы (14.1) определяет на координатной плоскости (х₁, х₂) некоторую полуплоскость. Следовательно, допустимое множество W задачи (14.1) – (14.2) есть пересечение конечного числа полуплоскостей, т.е. некоторая многоугольная область на плоскости (х₁, х₂).

Для решения задачи (14.1) – (14.2) графическим методом прежде всего необходимо построить многоугольную область W, а затем перпендикулярно вектору провести прямую так, чтобы она пересекла область W.

Прямая перемещается параллельно самой себе в направлении вектора до тех пор, пока не перестанет пересекать область W(для задачи минимизации прямую необходимо перемещать в противоположном направлении).

Если при таком перемещении прямая все время будет пересекать область W, то целевая функция не ограничена сверху на допустимом множестве, и задача не имеет оптимального решения (рис.14.1).

В противном случае пересечение области W с прямой в том ее положении, когда дальнейшее перемещение дает пустое пересечение с W, является множеством оптимальных решений задачи (14.1) – (14.2) (рис.14.2).

Рис. 14.1. Задача линейного программирования не имеющая оптимального решения

Рис. 14.2. Пустое множество оптимальных решений

 

Пример. Предприятие располагает тремя видами сырья и может выпускать одну и ту же продукцию двумя способами (табл. 14.1.). При этом за час работы первым способом выпускается 20 единиц продукции, а вторым – 30. Количество сырья (кг) того или иного вида, расходуемого за 1 ч. при различных способах производства, и запасы сырья (кг) приведены в таблице. Требуется найти план производства, при котором будет выпущено наибольшее количество продукции.

 

Таблица 14.1. Исходные данные

Способ производства	Сырье
Первый
Второй
Запасы сырья

 

Обозначим через х₁ и х₂ время (ч) использования соответственно первого и второго способов производства. Имеем задачу линейного программирования .

.

которую можно решать графическим способом. На рис.14.3 изображены допустимое множество Wи оптимальное решениеa⁰этой задачи.

Рис. 14.3. Графическое решение задачи линейного программирования

 

Любая точка из допустимого множества Wявляется планом работы предприятия, для реализации которого хватит имеющихся запасов сырья. Оптимальное решение a⁰ –это план из допустимого множества W,при котором будет выпущено наибольшее количество продукции.

Очевидно, что a⁰является точкой пересечения прямых и имеющих уравнения 10 х₁ +20 х₂ =100 и 15 х₁ +15 х₂ =90 соответственно.

Решая систему этих двух уравнений, получаем х₁= 2, х₂= 4.

Таким образом, для производства наибольшего количества продукции при имеющихся запасах сырья необходимо 2 ч применять первый способ производства и 4 ч – второй.

 

14.2. Порядок выполнения работы

 

1. Получить задание от преподавателя.

2. Выполнить оптимизацию загрузки транспортных оборудования методом линейного программирования.

 

14.3. Индивидуальное задание

Имеется два вида станка – X₁ и X₂. Суммарный доход, который получается при одновременной эксплуатации X₁ и X₂ составляет

В работе одновременно могут находиться не более n₁ станков типа X₁ и n₂ станков типа X₂. Суммарное значение X₁ и X₂ не может быть взято более n₃. Рассмотренные условия записываются в виде неравенств

. (14.3)

Каждый студент выполняет индивидуальное задание, выбрав вариант по таблице 14.2.

Таблица 14.2 – Индивидуальное задание

№ варианта	n1	n2	n3	С1	С2

14.4. Содержание отчета

1. Краткие сведения из теории линейного программирования.

2. Задание на оптимизацию загрузки оборудования.

3. Запись системы неравенств и функция оптимизации.

4. Графо–аналитическое решение задачи.

5. Выводы по работе.

 

14.5. Вопросы для контроля знаний

1. В чем заключается сущность метода линейного программирования?

2. Принципы построения математической модели процесса?

3. Что необходимо учитывать при составлении целевой функции?

15. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №8

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ

 

Цель занятия – ознакомление с основными положениями теории подобия, приобретение навыков практического применения моделирования технических систем.

 

 

15.1. Теоретический раздел

 

Наиболее важными видами физического моделирования являются: натурное или макетное; экспериментальное.

При макетном моделировании изготовляют макет, который представляет собой физическую модель исследуемой ТС, или ее элементов (частей, узлов). Эта модель, как правило, реализует одну или несколько характеристик ТС или физического процесса, который протекает в ТС. Макет может быть наглядной объемной моделью ТС. Например, модель металлорежущего станка воспроизводит компоновку станка в масштабе, тепловая модель станины предназначена для анализа тепловых деформаций.

Экспериментальное моделирование заключается в отработке конструкции ТС на стенде, который имитирует основные узлы ТС и условия работы ТС. Уменьшение стоимости экспериментального стенда достигается за счет изготовления лишь тех узлов, работоспособность которых вызывает сомнение. Изменяя конструктивные элементы стенда, добиваются такого запаса работоспособности этих узлов, который может гарантировать необходимые характеристики проектируемой ТС.

При физическом моделировании значения определенной натуральной величины получают из значения соответствующей величины на модели делением на коэффициент подобия :

 

,

 

При наличии динамического подобия очень легко устанавливается связь между всеми кинематическими и динамическими характеристиками систем.

Так, для скоростей характерна связь

 

(15.1)

 

где – скорость натуры, км/ч; – скорость модели, км/ч; – отношение длин натуры и модели; – отношение времен изменения динамических характеристик; – отношение скоростей движения натуры и модели.

Для ускорений

(15.2)

где а_с – отношение ускорений натуры и модели.

Отношение работ натуры и модели

 

(15.3)

 

где m_c – отношение масс натуры и модели.

Отношение работ натуры и модели

 

(15.4)

 

или

 

(15.5)

 

где F_c – отношение сил натуры и модели; ρ_c – отношение коэффициентов использования натуры и модели.

Если системы – две динамически подобные машины одинаковых размеров (или одна и та же машина, но в двух различных режимах), т. е. ρ_c= 1, l_c= 1, то F_c=V_c² – приложенные к соответствующим точкам машин силы относят так же, как квадраты скоростей точек машин. Отношение мощностей обеих машин в этом случае N_c=F_cV_c=V_c³, так что, если скорость машины возросла вдвое, силы увеличатся в 4 раза, мощность в 8 раз.

При моделировании процесса или машины составляют критерии подобия, равенство которых обеспечивает подобие модели и натуры. При решении конкретной задачи возникают трудности следующего характера:

1. Известны не все определяющие параметры данного явления;

2. Среди определяющих параметров можно выделить такие, влияние которых на процесс наиболее значительно и такие, влияние которых сравнительно невелико.

В таком случае при моделировании приходится использовать те параметры, которые известны; исключать из рассмотрения параметры, влияние которых незначительно; пользоваться усредненными значениями переменных величин.

О возможной погрешности моделирования часто можно судить по результатам исследования модели, выясняя значение различных параметров и критериев подобия для характеристики процесса.

Приняв автомобиль УАЗ–31512 в качестве модели, необходимо определить, в какой мере соблюдается динамическое подобие его с автомобилем УАЗ–3741. В этом случае

 

, (15.6)

 

где l – масса автомобилей УАЗ–3741 м; l₁ – длина автомобиля УАЗ–31512, м (таблица 15.1)

Отношение масс автомобилей

 

, (15.7)

 

где m и m₁ – масса автомобилей УАЗ–3741 и УАЗ–31512 соответственно, кг.

Отношение скоростей

 

, (15.8)

 

где V и V₁ – скорости автомобилей УАЗ–3741 и УАЭ–31512 соответственно, км/ч.

Отношение времен совершающихся процессов

 

(15.9)

 

Отсюда выражение для мощности

. (15.10)

 

По данным из таблицы 15.1 определяют отношение мощностей

 

(15.11)

 

где N и N₁ – мощности автомобилей УA3–3741 и УАЗ–31512 соответственно, л.с.

Погрешность расчета согласно теории подобия и данных опыта составляет

 

(15.12)

 

Достаточная мощность двигателя для проектируемого автомобиля:

 

(15.13)

 

Таблица 15.1 – Сравнительная характеристика автомобилей

Модель автомобиля	Длина автомобиля, м	Полная масса, кг	Мощность, л.с.	Максимальная скорость, км/ч
УАЗ–31512	4,025		55,9
УАЗ–3741	4,440		61,8
ГАЗ–2705	5,500		73.5
ВАЗ–2П0	4,265		53,0
ВАЗ–2111	4,285		56,0
MA3–5336	8,620		220,0
МАЗ–5551	5,990		132,0
МАЗ–525	8,305		300,0
MA3–530	10,555		450,0

 

15.2. Порядок выполнения работы

 

1. Рассмотреть существование динамического подобия между станками, автомобилями.

2. Рассчитать коэффициенты подобия l_c, m_c, V_c, N_c, t_c.

3. Определить достаточную мощность двигателя для второго станка, автомобиля.

 

15.3. Индивидуальное задание

 

Каждый студент выполняет индивидуальное задание, выбрав вариант по таблице 15.2.

 

Таблица 15.2 – Индивидуальное задание

№ варианта	Автомобиль, принимаемый за модель	Автомобиль, параметры которого надо определить
	УАЭ–31512	ГАЗ–2705
	BA3–2110	ГАЗ–2705
	ВАЗ–2110	ВАЗ–2111
	MA3–5336	МАЗ–5551
	ВАЗ–2111	ГАЗ–2705
	МАЗ–525	MA3–530
	MA3–5336	МАЗ–525
	MA3–5336	MA3–530
	МАЗ–5551	МАЗ–525
	МАЗ–5551	MA3–530

 

15.4. Содержание отчета

 

1. Краткие сведения по теории подобия.

2. Коэффициенты подобия, определенные для двух автомобилей, обладающих динамическим подобием.

3. Выводы по работе.

 

15.5. Вопросы для контроля знаний

 

1. Виды физического моделирования.

2. Математические зависимости, с помощью которых устанавливается связь между кинематическими и динамическими характеристиками систем.

3. Что необходимо учитывать при моделировании подобных систем?

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №16

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: