 |
Тригонометрические формулы
|
|
|
|
Знаки тригонометрических функций
(необходимо запомнить лишь, что в I четверти все функции имеют знак +)
Произносить слова «синус» и «косинус» нужно нараспев, выделяя ударную гласную и фиксируя при этом, в каком направлении вытягивается рот. При произнесении слова «синус» ударная гласная «и» вытягивает рот в направлении «↔», значит, у синуса знаки расположены горизонтально. Аналогично, при произнесении слова «косинус», ударная гласная «о» вытягивает рот в направлении «↕», значит, у косинуса знаки расположены вертикально.
При запоминании значения синуса для угла 0 можно использовать образ «синий ноль» (синус нуля = ноль)
Формулы приведения
Если ГО, то О,
Если ВЕ, то МЕ.
(Если ось ГОризонтальная, то функция Остаётся неизменной, например: sin (π+x) = -sin (x).
Если ось ВЕртикальная, то функция МЕняется на кофункцию, например: tg (3π/2-x) = ctg (x))
Четверть исходной функции даёт знак, дробный период меняет функцию на кофункцию, целый – сохраняет функцию.
Синус, косинус считая,
Приложи старание.
Алгоритм не забываем:
Четверть – знак – название.
Когда стою по стойке смирно,
То очень я похож на синус,
А лягу отдохнуть, устав,
На косинус похожим стал.
Значения функций (составление таблицы значений)
| функция | α | |||||
| π | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | ||
| sin |  = 0
| 
| 
| 
| 
| |
| cos |
|
|
|
| = 0
| |
| tg | … | … | … | … | … | |
| ctg | … | … | … | … | … |
(значения π вычисляются из расчёта, что π = 180˚, cos заполняется значениями sin-са справа налево; 
(чтобы не перепутать: КОтангенс => КОсинус делим на sin + на ноль делить нельзя!))
Понижение степени
«Единица минус – дает синус, а единица плюс – дает косину́с».
|
|
|
,
.
Косинус к синусу относится просто, сумма углов равна 90
Кос матый пёс,
С син евою нос.
Кот а схватил
Вчера за хвост.
Производная и первообразная
Производные синуса и косинуса: производная синуса - косинус, производная косинуса - минус синус. Для запоминания этого факта предлагается отождествить синус со словом «синий», а косинус - со словом «косяк». В словосочетании «Синий косяк» нет тире, поэтому производная синуса - косинус. В предложении «Косяк - синий» есть тире, поэтому производная косинуса - минус синус.
Геометрия
Начальные геометрические сведения
Угол
Три буквы угол обозначают,
Но помни правило отныне:
Вторая буква, словно часовой,
Всегда дежурит на его вершине.
Отрезок
Вам стишок читаю новый,
Кто запомнит – молодец.
У отрезка любого
Есть начало и конец.
На прямой любые
Две точки мы возьмём.
Всё, что между ними,
Отрезком назовём.
Луч
Вдруг на небе из-за серых туч
Показался солнца луч,
У которого, открою вам секрет,
Есть начало, а конца, ребята, нет.
Треугольники
Биссектриса - это крыса (бегает по углам и делит их пополам)
Биссектриса, словно крыса,
Она лазит по углам
И делит угол пополам.
Медиана - это обезьяна (лазает по сторонам, делит их пополам)
Медиана - это обезьяна, которая всем говорит: «Здрасьте!» и делит противоположную сторону на 2 равные части.
И как ласковая мама
Сторону разделит пополам
Наша Медиана.
Медиана – обезьяна,
У которой зоркий глаз.
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины,
Где находится сейчас.
Высота со стороной
Составят угол, да прямой.
Высота похожа на кота,
Который, выгнув спину
Под прямым углом,
Соединит вершину
И сторону хвостом.
sin, cos
«ПРОСИ ПРИКОл»
(Отношение ПРОтиволежащего катета к гипотенузе - СИнус,
ПРИлежащего - КОсинус)
|
|
|
Теорема Пифагора
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда с тобой найдём:
Катеты в квадрат возводим –
И таким простым путём
К результату мы придём.
Как символ вечного союза,
Как вечный символ, знак простой,
Связала ты, гипотенуза,
Навеки катеты собой.
Прямые
Параллельные прямые –
Славный, вежливый народ:
Ни одна из них другие
Никогда не зачеркнёт.
Четырёхугольники
Ромбом параллелограмм называется,
Если у него все стороны равняются.
Площадь
Площадь треугольника
Знать, конечно, надо.
Мы умножим a на h
И разделим на два.
Вычислить извольте-ка
Площадь треугольника,
Если нам известны в нём
Длины каждой из сторон.
Нужно действовать, бесспорно,
Здесь по формуле Геррона.
Диагональ умножь
И на 2 раздели,
Ничего больше делать не надо.
Это вычислил ты S квадрата.
Друзья мои, легко найти
S параллелограмма.
Вы умножьте а на b
И на синус гамма.
(S=ab sinγ)
Вот трапеция дана,
Площадь нам её нужна.
Чтобы площадь получить,
Основания надо сложить.
Произведение полусуммы оснований на “аш” (h),
Вот и весь её кураж!
S трапеции ты знаешь,
Посчитай, я подожду.
Полусумму оснований
Ты умножь на высоту.
Я знаю площадь круга
И тому я очень рад!
Научу-ка я и друга:
«Эс равно пи эр квадрат» (S=πR2)
Окружность
Окружность мы нарисовали,
На ней две точки разных взяли.
Отрезком их соединим,
Ему название дадим.
Отрезок именуют гордо:
Ведь он не что-нибудь, а хорда.
Хорда через центр прошла,
Важный вид приобрела,
Потому что перед нами
Круга этого диаметр.
Есть у окружности верный друг,
Имя у друга этого – круг.
У окружности длина
Во все стороны равна.
Знает каждый пионер
«Це равно два пи на эр» (С=2πR)
Векторы
«Бац минус цаб» (для смешанного произведения)
Метод координат
Инженер и математик
Станет лишь тогда богат,
Если применить сумеет
Он систему координат
Цилиндр, конус и шар
Арбуз на солнышке лежал,
Напоминал он всем нам шар.
А корка от него, к примеру,
Напоминает людям сферу.
Говорит учитель наш:
«S=2πRh».
Что за формула такая?
Цилиндра площадь боковая.
|
|
|
Объёмы
У цилиндра объём я считаю,
И не нужен нам здесь карандаш.
Без запиночки я отвечаю:
«V цилиндра – пи эр квадрат аш» (V=πR2h)
Знает каждый учащийся наш,
Ты спроси его ночью иль днём,
Одна третья пи эр квадрат аш (1/3 πR2h) –
Это конуса, братцы, объём.
Объём у шара вычисляю,
И формула слетает с губ.
Объём у шара? Отвечаю:
«Четыре третьих пи эр куб» (4/3 πR3)
|
|
|
