Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Числовые характеристики вариационных рядов




Лабораторная работа «Вариационный ряд»

Теоретические сведения

Генеральная совокупность и выборка

Генеральная совокупность – вся подлежащая изучению совокупность наблюдений, производимых в неизменных условиях.

В математической статистике генеральная совокупность часто понимается как совокупность всех мыслимых наблюдений, которые могут быть произведены при выполнении некоторых условий.

Выборка (выборочная совокупность) – совокупность наблюдений, отобранных случайным образом из генеральной совокупности.

Число наблюдений в совокупности называется ее объемом.

N – объем генеральной совокупности.

n – объем выборки.

Вариационный ряд

Наблюдаемые значения случайной величины х 1, х 2, …, хk называются вариантами.

Частотой варианты х i называется число ni (i =1,…, k), показывающее, сколько раз эта варианта встречается в выборке.

Частостью (относительной частотой, долей) варианты хi (i =1,…, k) называется отношение ее частоты ni к объему выборки n.

Частоты и частости называют весами.

Накопленной частотой называется количество вариант, значения которых меньше данного х:

Накопленной частостью называется отношение накопленной частоты к объему выборки:

Вариационным рядом (статистическим рядом) – называется последовательность вариант, записанных в порядке возрастания и соответствующих им весов.

Вариационный ряд может быть дискретным (выборка значений дискретной случайной величины) и непрерывным (интервальным) (выборка значений непрерывной случайной величины).

Дискретный вариационный ряд имеет вид:

Когда число вариант велико или признак является непрерывным (случайная величина может принимать любые значения в некотором интервале), составляют интервальный вариационный ряд.

Для построения интервального вариационного ряда проводят группировку вариант – их разбивают на отдельные интервалы:

Число интервалов иногда определяют с помощью формулы Стерджеса:

Затем подсчитывается число вариант, попавших в каждый интервал – частоты ni (или частости ni / n). Если варианта находится на границе интервала, то ее присоединяют к правому интервалу.

Интервальный вариационный ряд имеет вид:

Варианты
Частоты

Эмпирической (статистической) функцией распределения называется функция, значение которой в точке х равно относительной частоте того, что варианта примет значение, меньшее х (накопительной частости для х):

Полигоном частот называют ломанную, отрезки которой соединяют точки с координатами (х 1; n 1), (х 2; n 2), …, (хk; nk). Аналогично строится полигон частостей, который является статистическим аналогом многоугольника распределений.

Для непрерывного вариационного ряда полигон можно построить, если в качестве значений х 1, х 2, …, хk взять середины интервалов.

Интервальный вариационный ряд графически обычно изображают с помощью гистограммы.

Гистограмма – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых являются частичные интервалы длины h = xi +1xi, i = 0,…, k -1, а высоты равны частотам (или частостям) интервалов ni (wi).

Кумулята (кумулятивная кривая) – кривая накопленных частот (частостей). Для дискретного ряда кумулята представляет ломанную, соединяющую точки или , . Для интервального ряда кумулята начинается с точки, абсцисса которой равна началу первого интервала, а ордината – накопленной частоте (частости), равной нулю. Другие точки этой ломанной соответствуют концам интервалов.

Числовые характеристики вариационных рядов

Выборочное среднее

где – варианты дискретного ряда или середины интервалов интервального ряда;

– частоты вариант или интервалов;

– частости вариант или интервалов.

 

Средняя отклонений вариантов от средней равна нулю:

 

Медианой (Md) вариационного ряда называется значение признака, приходящегося на середину ранжированного ряда наблюдений.

Для дискретного вариационного ряда с нечетным числом членов медиана равна серединному варианту, а для ряда с четным числом членов – полусумме двух серединных вариантов.

Для интервального вариационного ряда:

Модой (Mo) вариационного ряда называется варианта, которой соответствует наибольшая частота.

Для дискретного вариационного ряда мода находится по определению.

Для интервального вариационного ряда:

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...