Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Абсолютные показатели вариации




Размах (R) – разность между наибольшим и наименьшим вариантами ряда:

Среднее линейное отклонение (d) – средняя арифметическая абсолютных величин отклонений вариантов от их средней:

Выборочная дисперсия () – среднее арифметическое квадратов отклонений вариант от их выборочной средней:

где – варианты дискретного ряда или середины интервалов интервального ряда.

Для практических вычислений более удобной является формула:

Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение):

Относительные показатели вариации

Коэффициент осцилляции:

Относительное линейное отклонение:

Коэффициент вариации:

Пример выполнения лабораторной работы «Вариационный ряд».

1) Дана выборка значений некоторого непрерывного распределенного количественного признака Х, объем выборки n = 50:

-2,25 0,38 -1,31 -1,05 -0,07 -4,17 3,69 -1,47 2,34 -1,22
0,42 -3,24 0,95 -0,68 0,15 1,75 0,71 -3,37 0,95 0,99
-3,1 -2,79 -1,15 2,26 0,21 1,37 -1,62 1,41 3,95 -1,05
-0,03 -2,49 -0,52 2,91 -5,71 0,91 -3,78 -0,14 -0,82 -2,4
3,78 1,17 -1,79 0,16 2,02 -3,88 0,64 -1,08 3,18 -0,84

Требуется:

1) Построить интервальный ряд, определив количество интервалов по формуле Стерджеса, рассчитать частоты, относительные частоты (частости), накопленные частоты, накопленные частости.

2) Построить гистограмму, кумуляту.

3) Найти средние величины: выборочное среднее, медиану, моду.

4) Найти показатели вариации: размах, среднее линейное отклонение, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Решение

1) Построим интервальный ряд: ; .

Согласно формуле Стерджеса рекомендуемое число интервалов:

.

Т.к. n = 50, то . Будем считать k = 7. Начало первого интервала . Конец последнего, седьмого интервала (минимальное и максимальное значение признака округлили в соответствующую сторону с точностью до десятых: для нижней границы – до десятых вниз, для верхней границы – до десятых вверх).

Длина каждого интервала будет равна[1]:

.

Подсчитаем число вариант, попадающих в каждый интервал, получим вариационный ряд:

[-5.8; -4.4) [-4.4; -3) [-3; -1.6) [-1.6; -0.2) [-0.2; 1.2) [1.2; 2.6) [2.6; 4)
             

Разделив частоты на объем выборки найдем относительные частоты (частости): ; ; и т.д.

Получаем:

[-5.8; -4.4) [-4.4; -3) [-3; -1.6) [-1.6; -0.2) [-0.2; 1.2) [1.2; 2.6) [2.6; 4)
0,02 0,12 0,12 0,22 0,3 0,12 0,1

Запишем интервальный ряд с накопленными частотами[2]:

[-5.8; -4.4) [-4.4; -3) [-3; -1.6) [-1.6; -0.2) [-0.2; 1.2) [1.2; 2.6) [2.6; 4)
             

Накопленные частоты подсчитывали как количество вариант, значения которых меньше правой границы каждого интервала.

Запишем интервальный ряд с накопленными частостями:

[-5.8; -4.4) [-4.4; -3) [-3; -1.6) [-1.6; -0.2) [-0.2; 1.2) [1.2; 2.6) [2.6; 4)
0,02 0,14 0,26 0,48 0,78 0,9  

Накопленные частости рассчитывали по формуле: .

2) Построим гистограмму частот:

Построим кумуляту для интервального ряда – ломанную, которая начинается с точки, абсцисса которой равна началу первого интервала, а ордината – нулю; другие точки этой ломанной соответствуют концам интервалов и накопленным частотам.

 

3) Найдем средние величины.

Среднее выборочное:

 

Значения – середины интервалов:

[-5.8; -4.4) [-4.4; -3) [-3; -1.6) [-1.6; -0.2) [-0.2; 1.2) [1.2; 2.6) [2.6; 4)
0,02 0,12 0,12 0,22 0,3 0,12 0,1
середины интервалов -5,1 -3,7 -2,3 -0,9 0,5 1,9 3,3

.

 

Таким образом, .

Найдем медиану интервального ряда – значение признака, приходящегося на середину ранжированного ряда наблюдений. Сначала определяем интервал медианы – первый интервал, в котором накопленная частота окажется больше половины объема выборки, т.е. больше 25.

[-5.8; -4.4) [-4.4; -3) [-3; -1.6) [-1.6; -0.2) [-0.2; 1.2) [1.2; 2.6) [2.6; 4)
             
             

Таким интервалом в нашем случае является [-0.2; 1.2].

Таким образом, .

 

Найдем моду интервального ряда – значение признака, которому соответствует наибольшая частота. Сначала определяем интервал моды – интервал с наибольшей частотой: [-0.2; 1.2].

 

[-5.8; -4.4) [-4.4; -3) [-3; -1.6) [-1.6; -0.2) [-0.2; 1.2) [1.2; 2.6) [2.6; 4)
             

 

 

Таким образом, .

4) Найдем показатели вариации.

Размах: .

Среднее линейное отклонение:

Значения – середины интервалов, .

[-5.8; -4.4) [-4.4; -3) [-3; -1.6) [-1.6; -0.2) [-0.2; 1.2) [1.2; 2.6) [2.6; 4)
0,02 0,12 0,12 0,22 0,3 0,12 0,1
середины интервалов -5,1 -3,7 -2,3 -0,9 0,5 1,9 3,3

Таким образом, .

Выборочная дисперсия:

Значения – середины интервалов, .

[-5.8; -4.4) [-4.4; -3) [-3; -1.6) [-1.6; -0.2) [-0.2; 1.2) [1.2; 2.6) [2.6; 4)
0,02 0,12 0,12 0,22 0,3 0,12 0,1
середины интервалов -5,1 -3,7 -2,3 -0,9 0,5 1,9 3,3

 

.

 

Таким образом, .

Выборочное среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Исправленные выборочная дисперсия и среднее квадратическое отклонение:

Ответ:

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...