 |
Практическое занятие 1.2. Операции над множествами.
|
|
|
|
Семестр 1.
Практическое занятие 1.1. Множество. Способы задания множеств. Отношения между множествами.
Вопросы и задания для подготовки к занятию:
1. Приведите примеры множеств, включающих в себя однородные объекты. Например, мебель – это множество, которое включает в себя стул, стол, сервант и пр.
2. Запишите с помощью математических символов следующие предложения:
a. 4 натуральное число;
b. 2,1 не является целым числом;
c. множество В является подмножеством множества О;
d. множества К и С равны;
3. Задайте множества А и В другим способом, если А ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8}, В = {b, b Î N, b£6}. Изобразите эти множества с помощью кругов Эйлера, каково отношение между этими множествами?
4. Сформулируйте определения понятий «характеристическое свойство множества», «равные множества», «подмножество».
5. Р – множество натуральных чисел, больших 7 и меньших 14. Выясните, какие из чисел 13, 10, 5, 7, 14 ему принадлежат, а какие не принадлежат. Запишите решение, используя математические символы.
6. А – множество решений уравнения 
. Верно ли, что А – пустое множество? Приведите примеры уравнений, множество решений которых состоит из:
a. одного элемента;
b. двух элементов;
c. трех элементов.
7. Запишите множество букв в слове «математика» и множество цифр в записи числа 515353.
8. Изобразите на координатной прямой множество Х, если:
a. 
b. 
c. 
.
9. Задайте двумя способами множество точек координатной прямой (рис. 1)
Задания для самостоятельной работы
1. Запишите множество А, элементами которого являются натуральные числа, меньшие 8, используя символические записи характеристического свойства и перечисления элементов множества. Верно, ли, что: а) 5 
А; б) 0 А; в) 8 
А?
|
|
|
2. Постройте прямую и отметьте на ней начало отсчета, единичный отрезок, точку А(5) и все точки, расстояние от которых от точки А: равно 2, не более 2.
3. Дано множество С = {213, 45, 324, 732, 136}. Составьте подмножества множества С, состоящие из чисел, которые:
a. делятся на 3;
b. не делятся на 4;
c. не делятся на 5.
4. А – множество натуральных чисел, меньших 20; В, С, Е, Н – подмножества множества А, такие, что В состоит из чисел, кратных 6, С – из чисел, кратных 2, Е – из чисел, кратных 3, Н – из чисел, кратных 2 и 3 одновременно. Перечислите элементы множеств А, В, С, Е, Н и укажите среди них равные множества.
5. 
Отношения между множествами всех выпуклых четырехугольников, параллелограммов, прямоугольников, ромбов и квадратов изображены на рисунке. Покажите каждое из множеств.
6. Пусть разные строчные буквы обозначают разные предметы. Для каких из следующих пар множеств имеет место отношение А Ì В или В Ì А:
a. А={а, b, с, d}, В = {а, с, d};
b. А = {а, b}, В = {а, с, d};
c. А =Æ, В = Æ;
d. А =Æ, В = {а, b, с};
7. Какие из следующих пар множеств связаны между собой отношением включения:
a. А = {х÷ хÎN, х > 2}, В = {у÷у Î N, у > 2};
b. А ={х÷ хÎ R, х > 0}, В ={у÷у Î N, у > 0};
c. А ={х÷ хÎ N, х2 > 4}, В ={х÷ хÎN, х2 > 5};
d. А - множество многоугольников с периметром 4, В - множество квадратов с площадью 1?
8. Равны ли следующие множества: А = {2, 4, 6} и В = {6, 4, 2}; А = {1, 2, 3} и В ={I, II, III}; А = {{1, 2} {2, 3}} и В = {2, 3, 1};
Практическое занятие 1.2. Операции над множествами.
Вопросы и задания для подготовки к занятию:
1. Дайте определения понятиям «объединение множеств», «пересечение множеств». Дайте этим операциям графическую иллюстрацию с помощью кругов Эйлера.
2. Сформулируйте свойства операций объединение и пересечение множеств. Проиллюстрируйте их с помощью кругов Эйлера.
3. Дайте определения понятиям «разность множеств», «дополнение множества». Дайте этим операциям графическую иллюстрацию с помощью кругов Эйлера.
|
|
|
4. Сформулируйте свойства разности множеств.
5. Известно, что 
. Следует ли из этого, что:
° 
° 
° 
6. Найдите пересечение, объединение, разность
° [1; 5] и [3; 7];
° А= 
;
° 
;
° 
и 
;
°; 
Ø..
7. Известно, что 
. Следует ли из этого, что:
° 
° 
8. Найдите разность числового отрезка [1; 5] и числового отрезка [3; 7].
9. Сформулируйте условия, при которых истинны следующие высказывания:
° 
;
° 
.
Задания для самостоятельной работы
1. Перечислите элементы, принадлежащие пересечению множества букв в слове «математика» и множества букв в слове «грамматика». Из каких элементов состоит объединение данных множеств?
2. Р – множество натуральных делителей числа 18, Н – множество натуральны делителей числа 24. укажите характеристическое свойство элементов пересечения множеств Р и Н и перечислите его элементы.
3. Найдите пересечение и объединение множеств К и М, если К – множество двузначных чисел, М – множество нечетных чисел. Верно ли, что: а) 21 
; б) 
; в) 
; г) 
.
4. 
Найти объединение и пересечение множеств А и В, если 
и 
.
5. Три множества Р, Н, М изображены тремя прямоугольниками (рис. 1). Отметьте штриховкой области, изображающие множество Х: а) М 
Н; б) Р 
Н; в) (Р Н) 
(Н М).
Рис. 1.
6. В – множество правильных многоугольников, Т – множество прямоугольников. Из каких фигур состоит объединение и пересечение множеств В и Т. Нарисуйте по две фигуры из каждого множества.
7. Даны множества: А ={а, b, с, d, е}, В ={с, d, f, k}, С = {b, с, d, f, m}. Перечислите элементы множеств К=(АÈВ)ÇС и Р =А È ВÇ С. Содержится ли элемент m в множестве К, а элемент f в множестве Р?
8. А – множество чисел, кратных 2, В – множество чисел, кратных 3, С – множество чисел, кратных 5. Укажите характеристическое свойство элементов множества (А В) С и (А В) С.
9. Найдите объединение и пересечение множеств и дайте графическую иллюстрацию при помощи диаграмм Эйлера - Венна, если:
а) А = {5, 6, 7, 8, 9, 10}, В = {8, 9, 10, 11};
б) А= {х ÷ х = 5 п, п ÎN}, В= {х ÷ х = 2 п, п ÎN};
г) А={х ÷ х = 2 п, п ÎN}, В= {х ÷ х = 2 п, п ÎN}.
10. Изобразите на числовой прямой и запишите при помощи неравенства объединение и пересечение множеств Р и Q:
а) Р = 
, Q= 
;
б) Р = 
, Q = 
;
в) Р = 
, Q = 
|
|
|
11. Множество А состоит из натуральных чисел от 2 до 10, множество В – из натуральных чисел от 5 до20. Перечислите элементы множеств А \ В и В \ А.
12. Р – множество двузначных чисел, М – множество четных натуральных чисел. изобразите данные множества при помощи кругов Эйлера, отметьте штриховкой разность множеств Р и М и укажите характеристическое свойство элементов, принадлежащей этой разности. Верно ли, что Р \ М содержит числа 21; 17?
13. Дано множество 
. Запишите два подмножества множества Х и дополнение этих подмножеств до множества Х.
14. Сформулируйте характеристическое свойство элементов дополнения множества Р до множества треугольников, если: а) Р – множество остроугольных треугольников; б) Р – множество равносторонних треугольников.
15. Найдите дополнение множества У до множества Х, если:
a) Х – множество точек прямой АВ;
b) множество точек отрезка АВ;
c) Х – множество точек квадрата, У – множество точек круга, вписанного в этот квадрат.
16. Найдите дополнение:
d) множества четных натуральных чисел до множества N;
e) множества отрицательных чисел до множества Z;
f) множества целых чисел до множества Q.
2. Отметьте на координатной прямой множество А и укажите характеристическое свойство элементов его дополнения до множества R, если: а) 
; б) 
; в) 
.
3. Множества А, В и С таковы, что 
Ø. Изобразите их при помощи кругов Эйлера и отметьте штриховкой области, представляющие множества (А \ В) С, А \ В С, А (В \ С), А В \ С. Для каждого случая сделайте отдельный чертеж.
4. А – множество прямоугольников, В – множество правильных многоугольников, С – множество треугольников. постройте круги Эйлера для данных множеств и отметьте штриховкой области, изображающие множества: а) А В С; б) 
В С; в) (А В)' С.
5. Постройте три круга, изображающие три попарно пересекающихся множества А, В и С, и выделите штриховкой области, представляющие множества:
а) АÈВ\С, б) А\СÈВ\С; в) А\(ВÈС).
|
|
|
