 |
Практическое занятие 1.6. Высказывания и предикаты.
|
|
|
|
Вопросы и задания для подготовки к занятию:
1. Найдите значения истинности высказываний:
a) 
b) Объединением множеств 
и 
является множество 
;
c) 23 >32
2. Среди следующих предложений укажите высказывания и предикаты, поясните свой ответ:
a) 2 – натуральное число;
b) произведение чисел 2 и 7 равно 15;
c) х =11 является решением неравенства 2х - 1>5;
d) разность чисел х и 3 равна 7.
3. На множестве N задан предикат С(х): «число х – делитель 12». Сформулируйте высказывания С(4), С(8), С(5). Найдите их значения истинности.
Задания для самостоятельной работы
1. Предикат «х>у» задан на множестве R×R. Назовите две пары чисел, при подстановке которых в предикат получается:
a) истинное высказывание;
b) ложное высказывание.
2. Изменится ли множество истинности предиката А(х): «х2 - 4х – 5 = 0», если в качестве возможных значений переменной х рассмотреть:
a) множество N;
b) множество R?
3. Найдите множества истинности предикатов:
a) 
;
b) 
;
c) 
.
4. Из предложений «Треугольник АВС равнобедренный» и «Треугольник АВС равносторонний» образуйте составные при помощи слов «или», «если…, то».
5. Среди следующих предложений укажите составные высказывания, выделите в них элементарные высказывания и логические связки:
a) 
или 
;
b) Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны;
c) Число делится на три тогда и только тогда, когда сумма цифр в его десятичной записи делится на 3;
d) Число 13 простое и не делится на 2;
e) Если число делится на 6, то оно делится и на 2.
Практическое занятие 1.7. Конъюнкция и дизъюнкция высказываний и высказывательных форм. Отрицание высказываний.
Вопросы и задания для подготовки к занятию:
1. Дайте определение следующим понятиям:
|
|
|
a) Конъюнкция высказываний.
b) Дизъюнкция высказываний.
c) Конъюнкция высказывательных форм.
d) Дизъюнкция высказывательных форм.
2. Выясните в каких случаях можно найти значения истинности высказываний А 
В и А 
В: а) А – «истинно»; б) А – «ложно».
3. Обозначьте элементарные высказывания буквами и запишите следующие высказывания с помощью символов логики высказываний:
a) В параллелограмме АВСД угол А прямой, а диагонали взаимно перпендикулярны;
b) Треугольник АВС является прямоугольным или остроугольным.
Задания для самостоятельной работы
1. Даны высказывания: А – «сегодня температура воздуха ниже 0°С», В – «сегодня ясно», С – «я пойду кататься на лыжах», Е – «я пойду кататься на коньках». Сформулируйте высказывания, имеющие структуру:
° А 
В
° А Е
° А (С 
Е)
° А В (С Е)
2. Пусть предикаты А(х) и В(х) заданы на некотором множестве Х. Сформулируйте условия, при которых: а) 
; б) 
; в) 
.(с 
Х)
3. На множестве 
заданы предикаты С(х): «число х натуральное», Н(х): «число х дробное». Сформулируйте высказывания С(1) 
Н(1), С(0) Н(0), С(-2) Н(-2) и найдите их значения истинности. Верно ли, что 
?
4. Составьте таблицы истинности для следующих высказываний
a. 
;
b. 
;
c. 
;
5. Известно, что А «истинно», В – «истинно», Х – «ложно», С – «ложно». Найдите значение высказывания
a. А или отрицание Х;
b. отрицание А и В;
c. 
;
d. 
;
e. 
;
f. 
.
6. Выявите логическую структуру высказываний и определите их значение истинности
a. число 5 – натуральное или не натуральное;
b. число 5 – натуральное и не натуральное;
c. 7 < 3 или 7 ³ 3;
d. 7 < 3 и 7 ³ 3;
7. Решите следующие задачи на распознавание объекта:
a. Среди данных чисел укажите нечетные 12, 45, 78, -5, 0.
b. Среди данных фигур укажите прямоугольные треугольники
c. среди данных записей укажите уравнения: а +0 = а; 5+4=7; 5+7; а+ 1 = 0.
8. Приведите примеры определений, имеющих дизъюнктивную структуру. Приведите примеры определений, имеющих конъюнктивную структуру.
|
|
|
|
|
|
