Уравнение движения электропривода

 

Для проектирования электропривода необходимо знать кинематику и эксплуатационные условия рабочей машины. Нагрузка на валу электродвигателя слагается из статической и динамической нагрузок. Первая обусловливается полезными и вредными сопротивлениями движению (от сил трения, резания, веса и т. п.); вторая возникает применениях кинетической энергии в системе привода вследствие изменения скорости движения тех или иных частей устройства. В соответствии с этим момент, развиваемый двигателем,

В этом выражении М_ст — статический момент, обусловленный силами полезных и вредных сопротивлений. Он может не зависеть от частоты вращения (рис. 16.2, прямая 1), если создается трением, силами сопротивления при резании металла и т. п., или может в какой-то степени зависеть от частоты вращения. Например, у центробежного насоса, питающего систему с постоянным напором, статический момент складывается из постоянной составляющей и составляющей, пропорциональной квадрату частоты вращения (рис. 16.2, кривая 2). Момент может зависеть от скорости линейно (3) и нелинейно (4).

Входящая в уравнение моментов (16.1) величина

называется динамическим моментом. Этот момент может быть как положительным, так и отрицательным.

Величина J, которой M_ДИН пропорционален, называется моментом инерции. Это — взятая для всего тела сумма произведений масс m_k отдельных частиц тела на квадрат расстояния R_k соответствующей частицы от оси вращения:

Обычно момент инерции удобно выразить как произведение массы тела на квадрат радиуса инерции R_ин т. е.

где R_ин — расстояние от оси вращения, на котором нужно сосредоточить в одной точке всю массу тела, чтобы получить момент инерции, равный фактическому при распределенной массе. Радиусы инерции простейших тел указываются в справочных таблицах.

Вместо момента инерции в расчетах приводов применялось понятие махового момента — величины, связанной с моментом инерции простым соотношением:

где G — вес тела; D = 2R_ин — диаметр инерции; g — ускорение силы тяжести; GD² — маховой момент.

Моменты инерции роторов и якорей электродвигателей обычно указываются в каталогах. Желательно, чтобы приводной электродвигатель был соединен с рабочим органом рабочей машины (например, с резцом) непосредственно, без каких-либо промежуточных зубчатых или ременных передач. Однако в большом числе случаев это неосуществимо из-за того, что рабочий орган должен иметь относительно небольшую частоту вращения (50—300 об/мин) при высокоскоростном электродвигателе. Изготовлять специальный тихоходный электродвигатель невыгодно. Он будет иметь слишком большие габариты и массу. Рациональнее с тихоходным приводом соединить через редуктор нормальный электродвигатель (750—3000 об/мин).

Но при расчетах сложной системы привода с вращательными или' поступательными движениями и различными скоростями отдельных ее элементов целесообразно заменить ее приведенной системой — упрощенной системой, состоящей из одного элемента, вращающегося с частотой электродвигателя. При переходе к приведенной системе от действительной моменты в системе пересчитываются таким образом, чтобы остались неизменными энергетические условия.

Например, двигатель, угловая скорость вала которого ω_дв, соединен через одноступенчатую зубчатую передачу с рабочей машиной (рис. 16.3), угловая скорость которой ω_р_ _м. Если пренебречь потерями в передаче (они учитываются в приведенной системе), то из условия неизменности мощности следует:

 

где М _ст — искомый статический момент рабочей машины, приведенный к валу двигателя (т. е. угловой скорости вала двигателя); М_{р м} — действительный статический момент рабочей машины на ее валу; k_пер ⁼ ω_дв/ω_р, м — передаточное число от двигателя к рабочей машине. Если рабочий орган под действием силы F_p, _M выполняет не вращательные, а поступательные движения со скоростью υ_P,M, то на основании неизменности мощности

и, следовательно, искомый приведенный статический момент

В приведенной системе должны быть представлены и приведенные моменты инерции.

Приведенный момент инерции системы есть момент инерции системы, состоящей только из элементов, вращающихся с частотой вращения вала двигателя ω_дв, но обладающих запасом кинетической энергии, равным запасу кинетической энергии действительной системы. Из условия неизменности кинетической энергии следует, что для системы, состоящей из соединенных через одну зубчатую передачу двигателя и вращающейся с угловой скоростью ω_р, _м рабочей машины, обладающей моментом инерции J_{P, м},

или искомый приведенный момент инерции системы

Таким образом, для сложного привода в уравнениях (16.1) и (16.4) подразумеваются приведенные значения статических моментов инерции. Если известен момент М, выраженный в Н-м, и частота вращения п, об/мин, то соответствующая мощность Р, кВт,

где коэффициент 9550 = 60-10³/2л не имеет размерности.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: