 |
Время на выполнение: 40мин.
|
|
|
|
4. Критерии оценки:
- оценка «отлично» выставляется обучающемуся, если задание выполнено на 100%;
- оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, если выполнено не менее 70% задания;
- оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, если выполнено не менее 50% задания;
- оценка «неудовлетворительно» выставляется обучающемуся, если выполнено менее 50% задания.
Приложение 1.
Практическая работа №1:
«Производная суммы, разности, произведения и частного элементарных функций. Производная сложной функции»
Задание 1: Найти производную следующих функций:
| Номер варианта | Задания |
| 1. |   
|
| 2. |   
|
| 3. |  
|
  
| |
| 4. |   
|
| 5. |   
|
| 6. |   
|
Задание 2: Найти производную сложной функции:
| Номер варианта | Задания |
| 1. |  
|
| 2. |  
|
| 3. |  
|
| 4. |  
|
| 5. |  
|
| 6. |  
|
Задание 3: Найти производную суммы, разности, произведения или частного тригонометрических функций:
| Номер варианта | Задания |
| 1. |  
|
| 2. |  
|
| 3. |  
|
| 4. |   
 
|
| 5. |  
|
| 6. |  
|
Приложение 2.
Практическая работа №2:
«Производные высших порядков»
Задание 1: Найти производную второго порядка:
| Номер варианта | Задания |
| 1. | 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  .
|
| 2. | 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  .
|
| 3. | 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4) 
|
| 4. | 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4) 
|
| 5. | 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4) 
|
| 6. | 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4) 
|
Задание 2: Найти производную третьего порядка:
| Номер варианта | Задания |
| 1. | 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  .
|
| 2. | 1)  ; 2)  ; 3)  ;
4)  .
|
| 3. | 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4) 
|
| 4. | 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4) 
|
| 5. | 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4) 
|
| 6. | 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4) 
|
Задание 3: Проверьте, что функция у является решением данного дифференциального уравнения:
| Номер варианта | Задания |
| 1. |  , 
|
| 2. |  , 
|
| 3. |  , 
|
| 4. |  ,
|
| 5. |  , 
|
| 6. |  ,
|
Задание 4: Точка движется по закону S(t). Найдите величины скорости и ускорения в заданный момент времени.
| Номер варианта | Задания |
| 1. |  , 
|
| 2. |  , 
|
| 3. |  , 
|
| 4. |  , 
|
| 5. |  , 
|
| 6. |  , 
|
Приложение 3.
|
|
|
Практическая работа №3:
«Дифференциал функции»
Задание 1: Найдите дифференциалы 1 порядка следующих функций:
| Номер варианта | Задания |
| 1. | |
| 2. | |
| 3. | |
| 4. | |
| 5. | |
| 6. |
Задание 2: Найти дифференциалы второго порядка следующих функций:
| Номер варианта | Задания |
| 1. | |
| 2. | |
| 3. | |
| 4. | |
| 5. | |
| 6. |
Задание 3:
В1: Сравнить относительные погрешности при вычислении площади круга с радиусом 125 см, считая, что абсолютная погрешность равна: 1) приращению площади круга; 2) дифференциалу площади круга.
В2: Найдите относительную погрешность при вычислении длины окружности с радиусом 50 см, считая, что абсолютная погрешность равна 0,5 см.
В3: Сравнить относительные погрешности при вычислении площади круга с радиусом 20 см, считая, что абсолютная погрешность равна: 1) приращению площади круга; 2) дифференциалу площади круга.
В4: Найдите относительную погрешность при вычислении длины окружности с радиусом 30 см, считая, что абсолютная погрешность равна 0,3 см.
В5: Сравнить относительные погрешности при вычислении площади круга с радиусом 60 см, считая, что абсолютная погрешность равна: 1) приращению площади круга; 2) дифференциалу площади круга.
В6: Найдите относительную погрешность при вычислении длины окружности с радиусом 28 см, считая, что абсолютная погрешность равна 0,2 см.
Задание 4: Найти приближенное значение приращения функции и относительную погрешность вычисления:
| Номер варианта | Задания |
| 1. | |
| 2. | |
| 3. | |
| 4. | |
| 5. | |
| 6. |
Задание 5: Найти приближенное значение:
| Номер варианта | Задания |
| 1. | |
| 2. | |
| 3. | |
| 4. | |
| 5. | |
| 6. |
Приложение 4.
Практическая работа №4:
«Исследование функции с помощью производной»
Задание 1: Исследовать функции на экстремум с помощью первой производной:
|
|
|
| Номер варианта | Задания |
| 1. | 1) y=  ; 2) у=2  3) у=  (х-5).
|
| 2. | 1) у=  2) у=  3) у=5-2 
|
| 3. | 1) у=-  2) у=  3) у=6 
|
| 4. | 1) у=-  2) у=  3) у= 
|
| 5. | 1) у=  2) у=2  3) у=3 
|
| 6. | 1) у=-  2) у=-  3) у= 
|
Задание 2: Исследовать на экстремум с помощью второй производной функцию:
| Номер варианта | Задания |
| 1. | у= 
|
| 2. | у= 
|
| 3. | у= 
|
| 4. | у= 
|
| 5. | у=3 
|
| 6. | у= 
|
Задание 3: Найти наименьшее и наибольшее значение функции в промежутке:
| Номер варианта | Задания |
| 1. | f(х)=- 
|
| 2. | f(х)= 
|
| 3. | f(х)=2 
|
| 4. | f(х)= 
|
| 5. | f(х)=-
|
| 6. | f(х)=6 
|
Задание 4: Решить задачу:
| Номер варианта | Задания |
| 1. | Разбить число 24 на два слагаемых, произведение которых является наибольшим. |
| 2. | Сумма двух положительных чисел равна a. Каковы эти числа, если сумма их кубов является наименьшей? |
| 3. | Произведение двух положительных чисел равно а. Чему равны эти числа, когда сумма их является наименьшей? |
| 4. | Из всех прямоугольников данного периметра найти тот, у которого площадь наибольшая. |
| 5. | Из куска проволоки длиной в 50см согнуть прямоугольник наибольшей площади. |
| 6. | Из всех прямоугольников данного периметра 2р найти тот, у которого наименьшая диагональ. |
Приложение 5.
Практическая работа №5:
«Основные методы интегрирования»
Найти следующие интегралы:
| Номер варианта | Задания |
| 1. |  ; 2)  ; 3)  ; 4)  ; 5)  ;
6)  ; 7)  ; 8)  ; 9)  ;
10)  ; 11)  ; 12) 
|
| 2. |  ; 2)  ; 3)  ; 4)  ; 5)  ; 6)  ;
7)  ; 8)  ; 9)  ; 10)  ;
11)  ; 12) 
|
| 3. |  ; 2)  ; 3)  ; 4)  ; 5)  ; 6)  ;
7)  ; 8)  ; 9)  ; 10)  ;
11)  ; 12) 
|
| 4. |  ; 2)  ; 3)  ; 4)  ; 5)  ; 6)  ;
7)  ; 8)  ; 9)  ; 10)  ;
11)  ; 12) 
|
| 5. |  ;2)  ; 3)  ; 4)  ; 5)  ; 6)  ; 7)  ; 8)  ; 9)  ; 10)  ;
11)  ; 12) 
|
| 6. |  ;2)  ; 3)  ; 4)  ; 5)  ; 6)  ; 7)  ; 8)  ; 9)  ; 10)  ;
11)  ; 12) 
|
Приложение 6.
Практическая работа №6:
«Интегрирование рациональных функций»
Найти следующие интегралы:
| Номер варианта | Задания |
| 1. | 1)  dx; 2)  3) 
4)  ; 5)  ;
|
| 2. | 1)  dx; 2)  3) 
4)  dx; 5)  dx;
|
| 3. | 1)  ; 2)  ; 3)  ;
4) 
5)  ;
|
| 4. |  dx; 2)  ; 3)  ; 4) ; 5) .
|
| 5. | 1) 1) dx; 2) 3)
4) dx; 5) dх.
|
| 6. |
Приложение 7.
Практическая работа №7:
«Интегрирование тригонометрических функций»
Найти следующие интегралы:
| Номер варианта | Задания |
| 1. | 1)  ; 2)  dx; 3)  ( 
4)  ; 5)  dx;
|
| 2. | 1)  ; 2)  ; 3)  (подстановка tgx=z);
4)  ; 5)  ;
|
| 3. | 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  ;
5)  ;
|
| 4. | 1)  ; 2)  ; 3)  dx;
4)  =  ; 5)  ;
|
| 5. | 1)  dx; 2)  ; 3) (  );
4)  ; 5)  ;
|
| 6. | 1)  ; 2)  ; 3) ( tgx=z);
4)  ; 5)  .
|
Приложение 8.
Практическая работа №8:
«Интегрирование иррациональныx выражений»
Вариант-1
|
|
|
Вычислите следующие интегралы:
1) 
2) 
; 3) 
; 4) 
dx;
Вариант-2
Вычислите следующие интегралы:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
;
Вариант-3
Вычислите следующие интегралы:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
;
Приложение 9.
Тестовые задания к зачету:
1. Угловой коэффициент касательной к кривой 
в точке с абсциссой 
равен …..
2. Производная функции 
равна
1) 
2) 
3) 
4) 
.
3. Для функции 
1) 
является вертикальной асимптотой
2) 
является наклонной асимптотой
3) 
является горизонтальной асимптотой
4)не существует асимптот.
4. Число критических точек функции 
равно ….
5.Неопределённый интеграл 
равен
1) 
2) 
| 3) 
4)  .
|
6. Неопределённый интеграл 
равен
1) 
2) 
3) 
4) 
.
7. Определенный интеграл 
равен....
8. Площадь фигуры, ограниченной снизу графиком функции 
, сверху осью 
, слева и справа прямыми 
и 
соответственно, равна
1) 
2) 
3) 
4) 
.
Паспорт
Фонда оценочных средств
Специальность: 40.02.01
Дисциплина: Математика
| № п/п | Контролируемые дидактические единицы | Контролируемые компетенции (или их части) | Кол-во вариантов заданий | ||
| Вид | кол-во | ||||
| Тема 1 «Производная функции» | У1, З1 | Комплект заданий | |||
| Тема 2 «Производная сложной функции» | У1, У2, З1, З2 | Комплект заданий | |||
| Тема 3 «Производные высших порядков» | У1, У2, У3, З1,З2, З3 | Комплект заданий | |||
| Тема 4«Дифференциал функции» | У1, У2, У3, З1,З2, З3 | Комплект заданий | |||
| Тема 5 «Исследование функции при помощи производной» | У4, У2, У3, З4,З2, З3 | Комплект заданий | |||
| Тема 6 «Неопределенный интеграл» | У5, З5 | Комплект заданий | |||
| Тема 7 «Основные методы интегрирования» | У5, У6, З5, З6 | Комплект заданий | |||
| Тема 8 «Интегрирование рациональных функций» | У5, У6, У7, З5,З6, З7 | Комплект заданий | |||
| Тема 9 «Интегрирование тригонометрических функций» | У5, У6, У7, З5,З6, З7 | Комплект заданий | |||
| Тема 10 «Интегрирование иррациональных функций» | У5, У6, У7, У8, З5,З6, З7, З8 | Комплект заданий | |||
| Тема 11 «Определенный интеграл» | У5, У6, У7, У8, З5,З6, З7, З8 | Комплект заданий | |||
| Курс «Математика» | У 1-8, З 1-8 | Комплект итоговых тестовых заданий | |||
| Всего: |
|
|
|
|
|
|
12 |
