Математический маятник. Методика эксперимента
Рассмотрим простой маятник – тяжелый шарик, подвешенный на длинной нити. Если размеры шарика много меньше длины нити Выведем маятник из положения равновесия и отпустим без толчка. Возникнут колебания, проходящие в некоторой вертикальной плоскости. Траекторией движения шарика будет дуга окружности радиусом Рассмотрим маятник в произвольный момент времени Рис.2 Пусть
Принимая во внимание связь линейного приходим к уравнению
в котором неизвестная функция Решение уравнения (8) при произвольном начальном отклонении
Ограничимся случаем малых колебаний, когда Как известно из математики, для малых углов
Заметим, что соотношение (9) может быть использовано и при углах порядка 30 °
С учетом соотношения (9) уравнение (8) примет вид
Уравнения, подобные этому, носят названия уравнений гармонического осциллятора. Непосредственной подстановкой можно убедиться, что решение уравнения (9) имеет вид
где Для периода колебаний математического маятника имеем
Из полученного нами соотношения (11) вытекает, что период колебаний В ходе эксперимента Вам предстоит определить диапазон изохронности колебаний и экспериментально проверить зависимость периода малых колебаний
Для экспериментальной проверки соотношения (12) Вам предстоит измерить периоды малых колебаний маятника при различных значениях длины нити и по результатам измерений построить график зависимости Если в пределах точности измерений экспериментальные точки ложатся на прямую, то это может являться экспериментальным подтверждением зависимости (11). Соотношение (12) может быть использовано для определения ускорения свободного падения. Для этого следует измерить период колебаний маятника
После оценки погрешности полученное значение
Математический маятник 1. Докажите, что период колебания не зависит от амплитуды. Для этого измерьте периоды колебаний для двух разных углов 2. Измерьте периоды колебаний для 5 различных значений
Таблица 3
Здесь
3. На миллиметровой бумаге постройте график зависимости 4. Экспериментально определите ускорение свободного падения и сравните полученное значение с известным вам табличным значением.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|