 |
Пример 5.7. Оценивание альтернатив при помощи дерева отказов.
|
|
|
|
Рассмотрим дерево отказа, приведенное на рис. 5.8. На рис. 5.9 представлено это же дерево с указанными вероятностями событий для интервала длительностью в млн. чел.-ч. Предположим из записей следует, что в прошлом произошло 10 несчастных случаев подобного типа. При этом в семи случаях оказывалась только первая помощь, в двух имела место временная нетрудоспособность (человек не мог продолжать работу) и в од-ном случае наступила частичная инвалидность (повреждение глаза).
Согласно табл. 5.1 и выражению 5.1 можно рассчитать ожидаемые потери от несчастного случая рассматриваемого типа
Е = 0,7*20 + 0,2*345 + 0,1*2500=333. (5.7)
Для определения вероятности головного события используем рис. 5.9 и формулы (5.5) и (5.6). Сначала рассмотрим ветви с событиями, которые не анализируются дальше. Например, на рис. 5.9 не анализируются дальше самые нижние события. Затем они комбинируются для расчета вероятности выходного события. Так как они связаны операцией ИЛИ, используем формулу (5.5) и получим
Р0 = 1 - (1-0,05)(1-0,05)(1-0,01)=1 - 0,8935 = 0,1065. (5.8)
Таким образом, мы приходим к вероятностному эквиваленту, изображенному на рис. 5.10.
Аналогично, используя формулу (5.6), запишем
РА = 0,*-0,1065* 1*0,5 = 0,0426 (5.9)
Дерево, приведенное на рис. 5.10 редуцируется к виду, показанному на рис. 5.11. Наконец, с помощью выражения (5.5) находим вероятность головного события
Р=1-(1-0,01)(1 -0,0426) = 1-0,99-0,9574 = 0,0522. (5.10)
Это — вероятность появления головного события на интервале в млн. чел.-ч. Мера критичности данного головного события рассчитывается по формуле (5.3)
С = РЕ = 0,052*- 333= 17,38 (5.11)
где Р и Е вычислены согласно (5.10) и (5.7) соответственно. В табл. 5.1 в качестве единиц использованы доллары, поэтому ожидаемые потери представлены в виде затрат в долларах на миллион человеко-часов, но, вообще говоря, табл. 5.1 не ограничивается потерями, выражаемыми в долларах.
|
|
|
Рис 5.11 Редукция дерева показанного на рис 5.10
Этот пример приближает нас к определению влияния модификаций системы на дерево отказов. Если на повышение безопасности •системы затрачиваются деньги, то это должно приводить или к снижению вероятностей основных событий или снижению серьезности последствий. Если это не отражается на дереве отказов, то либо затраты не надо делать, либо дерево построено неправильно. Снижение вероятностей основных событий всегда приводит к снижению вероятности Р головного события, а значит и к снижёнию критичности С этого события. Изменение критичности служит мерой прибылей от вносимых в систему изменений. Значит мера прибыли может быть оценена по затратам на безопасность.
Проиллюстрируем теперь эту процедуру на прежнем примере. Рассмотрим три контрмеры, предлагаемые для снижения вероятности головного события «Попадание в глаз частиц», первоначально представленного на рис. 5.8 и в редуцированной форме на рис. 5.9, 5.10 и 5.11. Эти три альтернативы описаны в табл. 5.2 в терминах затрат, приходящихся на один млн. чел.-ч операции и влияния (оцененного или измеренного) на дерево отказов (см. рис. 5.9). Можно предложить много альтернатив. Указанные в таблице, выбраны для простоты. Первая альтернатива состоит в том, что оператора вынуждают остановить работу при появлении поблизости постороннего лица. Замечено по прошлому опыту, что он так и делал в 50% случаев без инструкции. Следовательно, если так и продолжать, то оцениваемая частость выключения станка равна 0,5. Считается, что даже, если оператора соответственно проинструктировать, то в 5% случаев он не станет выключать станок отчасти из-за того, что нельзя прервать в данный момент операцию, а отчасти из-за того, что он не заметит подошедшего. Остановка работы позволяет определить затраты, связанные с этой альтернативой.
|
|
|
Альтернативы для примера 5.7 Таблица 5.2
| Альтернатива | Описание | Предполагаемое отношение затраты /(млн. чел. - ч)(долл.) | Эффект |
| Гарантия выключения станка оператором при появлении постороннего лица в зоне станка | Снижение вероятности события G до 0,05 | ||
| Вынесение стеллажа из зоны станка | Снижения вероятностей событий H и I до нуля | ||
| Одновременная реализация альтернатив | Такие же эффекты как в случае 1 и 2 |
Вторая альтернатива заключается в упразднении основной причины нахождения посторонних в зоне станка. Для этого предлолагается удалить из зоны инструментальный стеллаж. Затраты в этом случае определяются удалением объекта заточки от станка и начальными затратами на перестановку.
Третья альтернатива состоит в комбинации первой и второй. Затраты в этом случае не равны сумме затрат этих альтернатив. Теперь меньше людей будет попадать в зону станка и реже придется выключать станок. Можно оценить и другие альтернативы, например, одевание очков всем рабочим, входящим в зону станка,, или приобретение резервного комплекта инструментов.
Как только затраты и прибыли выражены количественно, сравнение альтернатив может быть избавлено от субъективности, часто вызываемой пространными описаниями. Рис. 5.12 иллюстрирует процесс оценивания альтернативы 1. Уменьшение вероятности события 0 от 0,5 до 0,05 уменьшает вероятность головного события с 0,0522 до 0,0142. Вероятность рассчитывается описанным выше методом редукции дерева отказов. Вместе с вероятностью снизилась и критичность головного события С = РЕ. Новое значение критичности равно 4,73, что дает экономию 12,65 (в том случае потерянных рабочих дней). Таким образом, прибыль составляет 12,65 рабочих дней при затратах 25 долл., откуда отношение затраты/ прибыль равно 1,98 долл. на потерянный рабочий день.
Аналогичные оценки для альтернатив 2 и 3 выполнены на рис. 5.13 и 5.14. Результаты расчетов сведены в табл. 5.3 для облегчения принятия решения. С этого момента опять необходимо субъективное решение для того, чтобы выбрать альтернативу. Однако теперь информация кристаллизована в обозримой форме. Напомним, что затраты приведены к выбранному интервалу времени, в данном случае к млн. чел.-ч. Из данных табл. 5.3 следует,. что с точки зрения критерия затраты/прибыль лучшей является; вторая альтернатива. Однако вопрос о выборе альтернативы для; внедрения будет решаться в зависимости от дополнительных условий, в частности, от средств, которые предполагается на это истратить. Например, предположим, что максимально допустимые затраты составляют 25 долл./млн. чел.-ч. Тогда альтернатива 3 сразу выпадает из дальнейшего рассмотрения, Альтернатива 2 дает наибольшую прибыль и дешевле других обходится, что обеспечивает наименьшее значение отношения затраты/прибыль. Если не учитывать другие неизученные обстоятельства, такие как трудоемкость внедрения альтернативы и т. п., альтернатива 2 имеет очевидные преимущества.
|
|
|
Рассмотрим теперь предел допустимых затрат, равный 30 долл./млн. чел.–ч. Альтернативу 1 сразу отвергаем, так как она требует больших затрат, не давая выигрыша. Сравним альтернативы 2 и 3, где альтернатива 2, требуя затрат, меньших на 15 долл./млн. чел.–ч., уступает в прибыли всего на 1,19. Условное значение отношения затраты/прибыли равно 15/1,10 = 12,60, что не слишком выгодно. Но опять выбирать следует с учетом всех требований к альтернативам. Если необходимо во что бы то ни стало увеличить безопасность, то все отведенные средства надо вложить в альтернативу 3.
Итоги расчетов для альтернатив из примера 5.7 Таблица 5.3
| Альтернатива | Затраты(долл.) | Исходная критичность | Новое значение критичности | Прибыль | Затраты/прибыль |
| 17,38 | 4,73 | 12,65 | 1,98 | ||
| 17,38 | 4,65 | 12,73 | 1,18 | ||
| 17,38 | 3,46 | 13,92 | 2,16 |
Предположим, с другой стороны, что можно более эффективно истратить 15 долл./млн. чел.-ч. Например, имеется еще один станок, аналогичный первому. Тогда можно реализовать альтернативу 2 в обоих случаях. Другая возможность рассмотрена в примере 5.8.
|
|
|
