Волновая природа света,принципГюйгенса.Законы преломления и отражения света.Когерент. и монохр.

Волновая теория основывается на прин­ципе Гюйгенса: каждая точка, до кото­рой доходит волна, служит центром вто­ричных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени. Волновым фронтом называется геометрическое место точек, до которых доходят колебания к мо­менту времени t.

Пусть на границу раздела двух сред падает плоская во­лна (фронт волны — плоскость AВ), распро­страняющаяся вдоль направления 1 (рис.243). Когда фронт волны достигнет отражающей по­верхности в точке А, эта точка начнет излучать вторичную волну. Для прохождения волной рас­стояния ВС требуется время D t=BC/v. За это же время фронт вторичной волны достигнет точек полусферы, радиус AD которой равен vDt=ВС. Положение фронта отраженной во­лны в этот момент времени в соответствии с при­нципом Гюйгенса задается плоскостью DC, а направление распространения этой волны — лучом II. Из равенства треугольников ABC и ADC вытекает закон отражения: угол отраже­ния i' ₁ равен углу падения i ₁.

плоская волна (фронт волны — плоскость АВ), распространяющаяся в вакууме вдоль направления 1 со скоростью света с, пада­ет на границу раздела со средой, в которой скорость ее распространения равна v. Пусть время, затрачиваемое волной для прохождения пути ВС, равно D t. Тогда ВС = с D t. За это же время фронт волны, возбуждаемый точкой А в среде со скоростью v, достигнет точек полусферы, радиус которой AD = vDt. По­ложение фронта преломленной волны в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостью DC, а направле­ние ее распространения — лучом III. следует, что AC = BC/sini ₁ =AD/sini ₂, т. е.cDt/sini1=vDt/sini₂, откуда sin i ₁ /sini ₂ =c/v=n. Необходимым условием интер­ференции волн является их когерентность, т. е. согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Этому условию удовлетворяют монохроматические во­лны — неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго по­стоянной частоты. волны, излучаемые лю­быми независимыми источниками света, всегда некогерентны.Единственный искусственный источник – лазер. Если разность фаз всегда остается постоянной(не меняется во времени),то такие колебания-когерентны. длина коге­рентности есть расстояние, при прохожде­нии которого две или несколько волн утрачивают когерентность. Отсюда следу­ет, что наблюдение интерференции света возможно лишь при оптических разностях хода, меньших длины когерентности для используемого источника света.

2. Интерференция света. Методы наблюдения интерференции света. Расчет интерфер. от 2х источников света.

Предположим, что две монохроматические световые волны, накладываясь друг на друга, возбуждают в определенной точке пространства колебания одинакового на­правления: x₁ =А ₁ cos (wt+j₁) и x₂= А ₂cos(wt+j₂). Под х понимают на­пряженность электрического Е или маг­нитного Н полей волны; векторы Е и Н ко­леблются во взаимно перпендикулярных плоскостях. Напряженности электрического и магнитного полей под­чиняются принципу суперпозиции. Амплитуда результирую­щего колебания в данной точке А ² =А ²₁ +A ²₂+2 A ₁ A ₂cos(j₂-j₁). Так как волны когерентны, то cos(j₂-j₁) имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение, по­этому интенсивность результирующей во­лны (I~А²) I=I₁+I₂+2ÖI₁I₂cos(j₂-j₁).

В точках пространства, где cos(j₂-j₁)>0, интенсивность I>I₁+I₂, где cos(j₂-j₁)<0, интенсивность I<I₁+I₂.

Следовательно, при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит пространственное перераспре­деление светового потока, в результате чего в одних местах возникают максиму­мы, а в других — минимумы интенсивно­сти. Это явление называется интерферен­цией света.

Произведение геометрической длины s пути световой во­лны в данной среде на показатель n пре­ломления этой среды называется оптиче­ской длиной пути L, а D= L ₂- L ₁— раз­ность оптических длин проходимых во­лнами путей — называется оптической разностью хода.

Если оптическая разность хода равна целому числу волн в вакууме

D=±mlА₀ (m=0, 1, 2,...), (172.2)

то 6= ±2mp и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут про­исходить в одинаковой фазе. Следователь­но, (172.2) является условием интерферен­ционного максимума.

Если оптическая разность хода

то d=±(2m+1)p и колебания, возбуж­даемые в точке М обеими волнами, будут происходить в противофазе. Следователь­но, (172.3) является условием интерферен­ционного минимума.

1. Метод Юнга. Источником света слу­жит ярко освещенная щель S (рис.245), от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели S₁ и S₂, па­раллельные щели S. Таким образом, щели S₁ и S₂ играют роль когерентных источни­ков. Интерференционная картина (об­ласть ВС) наблюдается на экране (Э), расположенном на некотором расстоянии параллельно S₁ и S₂.Как уже указывалось (см. §171), Т. Юнгу принадлежит первое наблюдение явления интерференции.

3. Зеркала Френеля. Свет от источника S (рис. 246) падает расходящимся пучком на два плоских зеркала А ₁ О и A ₂ O, распо­ложенных относительно друг друга под углом, лишь немного отличающимся от 180° (угол j мал). Учитывая правила по­строения изображения в плоских зерка­лах, можно показать, что и источник, и его изображения S ₁и S₂ (угловое расстояние

между которыми равно 2j) лежат на од­ной и той же окружности радиуса r с цент­ром в О (точка соприкосновения зеркал). Световые пучки, отразившиеся от обо­их зеркал, можно считать выходящими из

мнимых источников S₁ и S₂, являющихся

мнимыми изображениями S в зеркалах. Мнимые источники S₁ и S₂ взаимно коге­рентны, и исходящие из них световые пуч­ки, встречаясь друг с другом, интерфери­руют в области взаимного перекрывания (на рис. 246 она выполнена зеленым цве­том). Можно показать, что максимальный угол расхождения перекрывающихся пуч­ков не может быть больше 2j. Интерфе­ренционная картина наблюдается на экра­не (Э), защищенном от прямого попадания света заслонкой (3).

3. Бипризма Френеля. Она состоит из двух одинаковых, сложенных основаниями призм с малыми преломляющими углами. Свет от источника S (рис. 247) преломля­ется в обеих призмах, в результате чего за бипризмой распространяются световые лу­чи, как бы исходящие из мнимых источни-

ков S ₁и S ₂, являющихся когерентными. Таким образом, на поверхности экрана (в области, выполненной в цвете) про­исходит наложение когерентных пучков и наблюдается интерференция.

4. Расчет интерференционной картины от двух источников. Расчет интерференци­онной картины для рассмотренных выше методов наблюдения интерференции света можно провести используя две узкие па­раллельные щели, расположенные доста­точно близко друг к другу. Ще­ли S ₁и S ₂ находятся на расстоянии d друг от друга и являются когерентными (реаль­ными или мнимыми изображениями источ­ника S в какой-то оптической системе) источниками света. Интерференция на­блюдается в произвольной точке А экрана, параллельного обеим щелям и располо­женного от них на расстоянии l, причем l>>d. Начало отсчета выбрано в точке О, симметричной относительно щелей. Интенсивность в любой точке А экра­на, лежащей на расстоянии х от О, опре­деляется оптической разностью хода D=s₂ - s ₁(см. §172). Из рис. Имеем s ²₂ = l²+(x+d/2) ²; s²₁= l ²+(x-d/2)²,откуда s²₂- s ²₁ =2xd, или D=s₂ -s₁ =2xd/(s₁ +s₂).

Из условия l>>d следует, что s ₁ +s ₂ »2l, поэтому

D= xd/l. Подставив найденное значение D

полу­чим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при

х_max=±т(l/d)l ₀ (m = 0,1, 2,...),

а минимумы — при x_min=±(m+1/2)(l/d)l₀ (m = 0, 1, 2,...).

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами), называ­емое шириной интерференционной полосы, равно

Dx= (l/d)l₀. Dx; не зависит от порядка интерференции (величины m) и является постоянной для данных l, d и l _0.