Законы теплового излучения(Кирхгофа, Стефана-Больцмана, Вина).Абсолютно черное и серое тело.

Свечение тел, обус­ловленное нагреванием, называется тепло­вым (температурным) излучением. Тепловое излу­чение характеризуется сплошным спект­ром, положение максимума которого за­висит от температуры. При высоких темпе­ратурах излучаются короткие электромагнитные волны, при низких — преимущественно длинные (инфракрасные).

Тепловое излучение — практически единственный вид излучения, который мо­жет быть равновесным. Количественной характеристикой теплового излучения служит спектральная плотность энергетической светимости (излучательности) тела —мощность излуче­ния с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины:

где

— энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени (мощность излучения) с единицы площади поверхности тела в интервале частот от n до n+ dn. Единица (Дж/(м²•с)). R_v,T=R_l,T(l ² /c)

интегральную энергетическую светимость (интегральную излучательность) (ее на­зывают просто энергетической светимо­стью тела), просуммировав по всем частотам:

Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется спек­тральной поглощательной способностью

Тело, способное поглощать полностью при любой температуре все падающее на него излучение любой частоты, называется черным. Следовательно, спектральная поглощательная способность черного тела для всех частот и температур тождествен­но равна единице (А^ч_v,T= 1 ). Абсолютно черных тел в природе нет, однако такие тела, как сажа, платиновая чернь, черный бархат и некоторые другие, в определен­ном интервале частот по своим свойствам близки к ним. серого тела — тела, поглощательная способность которого мень­ше единицы, но одинакова для всех частот и зависит только от температуры, матери­ала и состояния поверхности тела. Таким образом, для серого тела A^c_v,T=A_T= const<1. Отношение спектральной плотности энергетической све­тимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и темпе­ратуры (закон Кирхгофа): R_v,T/A_v,T=r_v,T. Для черного тела А^ч_v,T=1, поэтому из закона Кирхгофа вытекает, что R_v,T для черного тела равна r_v,T. Таким образом, универсальная функция Кирхго­фа r_v,Tесть не что иное, как спектральная плотность энергетической светимости чер­ного тела. Следовательно, согласно закону Кирхгофа, для всех тел отношение спек­тральной плотности энергетической свети­мости к спектральной поглощательной способности равно спектральной плотности энергетической светимости черного те­ла при той же температуре и частоте.

Используя закон Кирхгофа, выраже­нию для энергетической светимости тела (197.2) можно придать вид

Для серого тела

где

— энергетическая светимость черного тела (зависит только от температуры).

Согласно закону Стефа­на — Больцмана,

R_e=sT ⁴ (199.1) т. е. энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры; а — постоянная Стефана — Больцмана: ее эк­спериментальное значение равно 5,67•10^-8 Вт/(м²•К⁴). Закон Стефана — Больцмана, опреде­ляя зависимость R_e от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Из экспе­риментальных кривых зависимости функ­ции r_l,T (r _l,T =(c/l ² )r_v,T) от длины волны l при различных температурах, что распределение энергии в спек­тре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют явно выраженный мак­симум, который по мере повышения темпе­ратуры смещается в сторону более корот­ких волн. Площадь, ограниченная кривой зависимости г_хl,T от l и осью абсцисс, про­порциональна энергетической светимости R_e черного тела и, следовательно, по за­кону Стефана — Больцмана, четвертой степени температуры.

Согласно закону смещения Вина, l_max=b/Т, (199.2)

т. е. длина волны l_max, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости r_l,T черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре, b — постоянная Вина: ее экспериментальное значение равно 2,9•10^-3м•К. Выраже­ние (199.2) потому называют законом сме­щения Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции r_l,T по ме­ре возрастания температуры в область коротких длин волн.

14.Формула планка для излучения абсолютно черного тела.Методы оптической пирометрии.

Согласно выдвинутой Планком кван­товой гипотезе, атомные осцилляторы из­лучают энергию не непрерывно, а определенными порциями — квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания

e₀=hn=hc/l, где h=6,625•10^-34 Дж•с — постоянная Планка. Так как излучение испускается порциями, то энергия осциллятора e мо­жет принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому чис­лу элементарных порций энергии e₀: e=nhn (n=0, 1, 2,...).

Таким образом, Планк вывел для уни­версальной функции Кирхгофа формулу

( во всем интервале частот и температур).

Методы измерения высоких темпе­ратур, использующие зависимость спек­тральной плотности энергетической свети­мости или интегральной энергетической светимости тел от температуры, называют­ся оптической пирометрией.

Для серых тел (или тел, близких к ним по свойствам) спектральная плотность энергетической светимости

r_l,т= а_тr_l,t, где A_T=const<1. Следовательно, рас­пределение энергии в спектре излучения серого тела такое же, как и в спектре черного тела, имеющего ту же температу­ру. Поэтому к серым телам применим за­кон Вина т.е., зная длину волны l_max, соответствующую максималь­ной спектральной плотности энергетиче­ской светимости R_l,T исследуемого тела, можно определить его температуру

T_ц=b/l_max,

которая называется цветовой температу­рой. Для серых тел цветовая температура совпадает с истинной. Для тел, которые сильно отличаются от серых (например, обладающих селективным поглощением), понятие цветовой температуры теряет смысл. Таким способом определяется тем­пература на поверхности Солнца (Т_ц»6500 К) и звезд.

3. Яркостная температура Т _я — это температура черного тела, при которой для определенной длины волны его спектраль­ная плотность энергетической светимости равна спектральной плотности энерге­тической светимости исследуемого тела, r_l,Tя=R_l,T. где Т — истинная температура тела. По закону Кирхгофа, для иссле­дуемого тела при длине волны К R_l,T/A_l,T=r_l,T, или, учитывая A._l,T=r_l,Tя/r_l,T. Так как для нечерных тел А <1, то r_l,Tя<r_l,T и, следовательно, Т_я<Т, т.е. ис­тинная температура тела всегда выше яркостной.