Задания на контрольные работы.
Контрольная работа №4
Задание 1. Вычислить двойной интеграл по области, ограниченной линиями
№331.
|
| D: y=x2 , y=0, x=1
|
№332.
|
| D: y=x2 , y=0, x=2
|
№333.
|
| D: y=4x2 , y=0, x=1
|
№334.
|
| D: y=1+x2 , y=1, x=2
|
№335.
|
| D: y=x2 , y=1, x=3
|
№336.
|
| D: y=x2 , y=0, x=1, x=2
|
№337.
|
| D: y=1+ x3 , y=1, x=4
|
№338.
|
| D: y=x3 , y=0, x=2
|
№339.
|
| D: y=x2 , y=2, x=3
|
№340.
|
| D: y=x3 , y=0, x=3
|
Задание 2. Вычислите с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а>0)
№341.
| (x2 + y2)3=4x2y2
|
№342.
| (x2 + y2)2=25(4x2 + y2)
|
№343.
| (x2 + y2)3=9(4x2 + y2)
|
№344.
| (x2 + y2)2=4(3x2 + 2y2)
|
№345.
| x4 =16(3x2-y2)
|
№346.
| x6=9(x4 - y4)
|
№347.
| x4 =a(x2 - 3y2)
|
№348.
| y6=a2 (y4 - x4)
|
№349.
| (x2 + y2)2=a2(2x2 + 3y2)
|
№350.
| y6=a2 (x2 + y2) (3y2 + x2)
|
Задание 3. Вычислите с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость ХОY.
№351
| z=0, z=x, y=0, y=3, x=
|
№352.
| z=0, z=16–y2, x2+y2 = 16
|
№353.
| z=0, z=25-x-y, x2+y2 = 25
|
№354.
| z=0, z=y2, x2+y2=4
|
№355.
| z=0, y+z=3, x2+y2=9
|
№356.
| z=0, z=4y2, 2x – y =0, x+y = 9
|
№357.
| z=0, z=x2+y2, x2+y2 = 9
|
№358.
| z=0, z=1-y2, x=4y2, x=4y2 +1
|
№359.
| z=0, z=4-x2, y=0, x=4-x
|
№360.
| z=0, z=9 , x=0, x+y=9
|
Задание 4. Вычислите криволинейный интеграл
№361.
|
| вдоль дуги L окружности x=5cost, y=5sint, обходя ее против хода часовой стрелки от точки А(5;0) до точки В(0;5). Сделать чертеж.
|
№362.
|
| вдоль ломаной L=ОАВ, где О(0;0), А(-1;1) до точки В(4;5). Сделать чертеж.
|
№363.
|
| вдоль границы L треугольника АВС, обходя ее против хода часовой стрелки, если А(2;0), В(2;2), С(0;2). Сделать чертеж.
|
№364.
|
| вдоль дуги L параболы y= x2 от точки А(-1;1) до точки В(1;1). Сделать чертеж.
|
№365.
|
| вдоль верхней половины L эллипса x=2cost, y=3sint (0<t< ). Сделать чертеж.
|
№366.
|
| вдоль ломаной L=АВC, где A(1;2), B(1;5), C(3;5). Сделать чертеж.
|
№367.
|
| вдоль дуги L кривой y=e-x от точки А(0;1) до точки В(-1;e). Сделать чертеж.
|
№368.
|
| вдоль отрезка L=АВ прямой от точки А(-1;2) до точки В(-2;4). Сделать чертеж.
|
№369.
|
| вдоль дуги L параболы y=2x2 от точки O(0;0) до точки А(2;8). Сделать чертеж.
|
№370.
|
| вдоль дуги L кривой y=lnx от точки A(1;0) до
точки B(e;1). Сделать чертеж.
|
Задание 5. Даны векторное поле
и плоскость Ax+By+Cz+D=0 (p), которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V.
Пусть
- основание пирамиды, принадлежащее плоскости (р);
- контур, ограничивающий
;
n –нормаль к
, направленная вне пирамиды V.
Требуется вычислить:
1) поток векторного поля F через поверхность
в направлении нормали n;
2) циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру
и ограниченной им замкнутой поверхности
с нормалью n;
3) поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к ее поверхности, применив теорему Остроградского. Сделать чертеж
№371.
| x+y+z-2=0
|
№372.
| 2x-y+2z-2=0
|
№373.
| x+y+z-4=0
|
№374.
| -x+2y+2z-4=0
|
№375.
| 2x-3y+2z-6=0
|
№376.
| 3x+2y+3z-6=0
|
№377.
| -x+2y+z-4=0
|
№378.
| x-y+2z-4=0
|
№379.
| x+y+3z-3=0
|
№380.
| -x+y+2z-4=0
|
Задание 6. Проверить является ли векторное поле
потенциальным и соленоидальным. В случае потенциальности поля
найти его потенциал.
№381.
|
|
№382.
|
|
№383.
|
|
№384.
|
|
№385.
|
|
№386.
|
|
№387.
|
|
№388.
|
|
№389.
|
|
№390.
|
|
Контрольная работа №5
Задание 1. Исследовать сходимость числового ряда 
№391.
|
|
№392.
|
|
№393.
|
|
№394.
|
|
№395.
|
|
№396.
|
|
№397.
|
|
№398.
|
|
№399.
|
|
№400.
|
|
Задание 2. Найти интервал сходимости степенного ряда 
№401.
|
|
№402.
|
|
№403.
|
|
№404.
|
|
№405.
|
|
№406.
|
|
№407.
|
|
№408.
|
|
№409.
|
|
№410.
|
|
Задание 3. Вычислить значение функции с точностью до 0,001, разложив ее в степенной ряд.
№411.
| при
|
№412.
| при
|
№413.
| при
|
№414.
| при
|
№415.
| при
|
№416.
| при
|
№417.
| при
|
№418.
| при
|
№419.
| при
|
№420.
| при
|
Задание 4. Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и проинтегрировав его почленно.
№421.
| при b=1,1.
|
№422.
| при b=1,1.
|
№423.
| при b=0,6.
|
№424.
| при b=0,6.
|
№425.
| при b=0,6
|
№426.
| при b=0,6
|
№427.
| при b=0,6.
|
№428.
| при b=1,1.
|
№429.
| при b=0.6.
|
№430.
| при b=0,6
|
Задание 5. Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y=y(x) дифференциального уравнения
, удовлетворяющего начальному условию
.
№431.
|
|
№432.
|
|
№433.
|
|
№434.
|
|
№435.
|
|
№436.
|
|
№437.
|
|
№438.
|
|
№439.
|
|
№440.
|
|
Задание 6 Разложите данную функцию
в ряд Фурье в интервале (a;b)..
№441.
| , в интервале
|
№442.
| в интервале
|
№443.
| в интервале
|
№444.
| в интервале
|
№445.
| в интервале
|
№446.
| в интервале
|
№447.
| в интервале
|
№448.
| в интервале
|
№449.
| в интервале
|
№450.
| в интервале
|
Содержание и оформление контрольных работ
5.1 Требования к оформлению контрольной работы: в случае рукописного варианта контрольная работа выполняется в тетради (12л.) на обложке необходимо указать № к.р., свой факультет, специальность, шифр зачетной книжки, номер варианта, ФИО, в случае электронного варианта контрольная работа выполняется в текстовом редакторе Word.
5.2. Требования к структуре контрольной работы:
При выполнении работы необходимо приводить основные теоретические моменты, промежуточные математические доказательства, методики, формулы, расчеты.
В конце работы указывается список использованных источников, ставится число и личная подпись.
Воспользуйтесь поиском по сайту: