 |
Из истории математики о делимости чисел
|
|
|
|
Министерство образования и науки Российской Федерации
Управление образования и науки Кудымкарского муниципального района
МОУ «Кувинская средняя общеобразовательная школа»
Конкурс учебной – исследовательских работ учащихся
Секция математика
ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЕЛ
Работу выполнила
ученица 8-ого класса
Трошева Наталья.
Руководитель:
Копытова Н.Г.,
учитель математики
2009г.
Содержание
Введение………………………………………………………………………3-5
Из истории…………..……………………………………………………..…6-8
Признаки делимости чисел:
1. Признаки делимости на 2…………………………………..…………...9
2. Признаки делимости на 3…………………………………………….…9
3. Признаки делимости на 4……………………………………………….9
4. Признаки делимости на 5……………………………………………….9
5. Признаки делимости на 6………………………………………...….9-10
6. Признаки делимости на 7……………………………………………...10
7. Признаки делимости на 8……………………………………………...10
8. Признаки делимости на 9……………………………………………...10
9. Признаки делимости на 10…………………………………………10-11
10. Признаки делимости на 11……………………………………………11
|
|
|
11. Признаки делимости на 12……………………………………………11
12. Признаки делимости на 13……………………………………...…….12
13. Признаки делимости на 14……………………………………………12
14. Признаки делимости на 15…………………………………………....12
15. Признаки делимости на 19………………………………………...12-13
16. Признаки делимости на 25………………………………………...….13
17. Признаки делимости на 50…………………………………………….13
Заключение…………………………………………………………………….14
Библиографический список………………………………………………15-16
Приложения………………………………………………………………..16-18
Введение
Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.
Д. Пойа
В арифметике много разделов и один из них - делимость чисел.
При изучении на уроках математики темы «Признаки делимости чисел на 2, 3, 5, 9,10» возник интерес к исследованию чисел на делимость. Было предположено, что если можно определить делимость чисел на эти числа, то должны быть признаки, по которым можно определить делимость натуральных чисел на другие числа.Признак делимости - это правило, по которому, не выполняя деления, можно установить, делится ли одно число на другое. Признаки делимости всегда интересовали ученых разных времен и народов.
Старинная восточная притча:
Давным-давно жил-был старик, который, умирая, оставил своим трем сыновьям 19 верблюдов. Он завещал старшему сыну половину, среднему – четвертую часть, а младшему – пятую. Не сумев найти решения самостоятельно (ведь задача в «целых верблюдах» решения не имеет), братья обратились к мудрецу.
- О, мудрец!- сказал старший брат. - Отец оставил нам 19 верблюдов и велел разделить между собой: старшему – половину, среднему – четверть, младшему – пятую часть. Но 19 не делится ни на 2, ни на 4, ни на 5. Можешь ли ты, о, достопочтенный, помочь нашему горю, ибо мы хотим выполнить волю отца?
|
|
|
- Нет ничего проще, - ответил им мудрец. – Возьмите моего верблюда и идите домой.
Братья дома легко разделили 20 верблюдов пополам, на 4 и на 5.Старший брат получил 10, средний – 5, а младший – 4 верблюда. При этом один верблюд остался (10+5+4=19). Раздосадованные, братья вернулись к мудрецу и пожаловались:
- О, мудрец, опять мы не выполнили волю отца! Вот этот верблюд – лишний.
- Это не лишний, - сказал мудрец,- это мой верблюд. Верните его и идите домой.
Объект исследования – изучение всевозможных признаков делимости.
Предмет исследования – нахождение признаков делимости.
Цель исследования – найти и систематизировать признаки делимости, позволяющие решить задачи, не прибегая к громоздким решениям и выводам.
Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:
1) Самостоятельно исследовать делимость чисел.
2) Изучить дополнительную литературу с целью ознакомления с другими признаками делимости.
3) Объединить и обобщить признаки из разных источников.
4) Сделать вывод.
Гипотеза: исследованные признаки делимости способствуют эффективному и рациональному решению задач.
Методы исследования: анализ, синтез, сравнение.
Работа имеет практическое применение. Ее могут использовать школьники и взрослые при решении реальных ситуаций; учителя, как при проведении уроков по математике, так и на факультативных курсах и дополнительных занятий на повторение.
Данное исследование будет полезным для учащихся при самостоятельной подготовке к выпускным и вступительным экзаменам. А также будет полезно и для учеников, целью которых стали высокие места на городских олимпиадах.
Из истории математики о делимости чисел
Большой вклад в изучение признаков делимости чисел внес Б. Паскаль.
БЛЕЗ 
ПАСКАЛЬ (Blaise Pascal) (1623–1662), французский религиозный мыслитель, математик и физик, один из величайших умов 17 столетия. Родился в Клермон-Ферране (провинция Овернь) 19 июня 1623. Юный Блез очень рано проявил выдающиеся математические способности, научившись считать раньше, чем читать Свой первый математический трактат «Опыт теории конических сечений» он написал в 24 года. Примерно в это же время он сконструировал механическую суммирующую машину, прообраз арифмометра. Работы Паскаля в области точных наук, или ранний период его творчества относится к 1640-1650 году. За эти 10 лет разносторонний ученый сделал очень много: он нашел алгоритм для нахождения признаков делимости любого целого числа на любое другое целое число, сформулировал способ вычисления биноминальных коэффициентов, изложил ряд основных положений элементарной теории вероятности, впервые точно определил и применил для доказательства метод математической индукции. Вместе с Галилеем и Стевином Паскаль разработал основные положения классической гидростатики и установил ее основной закон – «Закон Паскаля». Умер Паскаль в Париже в 1662 году.
|
|
|
Признак делимости Паскаля.
Натуральное число а разделится на другое натуральное число b только в том случае, если сумма произведений цифр числа а на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b, делится на это число.
Например: число 2814 делится на 7, так как 
делится на 7. (Здесь 6-остаток отделения 1000 на 7, 2- остаток от деления 100 на 7 и 3- остаток от деления 10 на 7).
Делители и кратные.
Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка.
|
|
|
12 |
